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初中數學論文范文

初中數學論文范文一

　 恰當及時反饋，優化初中數學課堂教學

　論文摘要： 教學是一個有目的、有方向的、完整有序的復雜信息傳遞系統，在這一系統中，教師起主導作用，既是教學信息的傳輸者，又是反饋信息的接受者，如學生的作業、試卷、行為、表情、語言乃至課堂氣氛都是一種教學反饋。教學反饋是教學系統有效發展的關鍵環節，優化教學反饋是改革和優化數學教學、提高教學質量的前提和保證。本文對恰當及時反饋，優化初中數學課堂教學進行了研究。

　關鍵詞： 初中數學 ; 教學反饋 ; 優化

　教與學是交往、互動的，師生雙方相互啟發、相互交流、相互溝通、相互補充，在這個過程中老師與學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流情感，體驗觀念，從而達到共識，實現教學相長和共同發展。

　作為起到主導作用的初中數學教師，一定要通過各種方式發現并及時關注教學中的信息反饋，恰當處理和調整教學思路、教學進程以及教學節奏，從而有效優化初中數學課堂教學。教學中常采用以下不同的反饋方式對學生進行評價，可以記錄效果，總結歸納數據，評定反饋方式的使用效果。

　 一、課堂提問

　課堂提問是教學過程中常用的反饋手段，有效的提問要做到以下幾方面：

　1.必須充分備教材和備學生

　老師首先要吃透教材，才能活用教材，不同的課型提問的側面也不盡相同，要靈活設問，引導學生思考，有難度或綜合性強的題目要學會把問題分解，對學生進行分層提問，做到提問及時，問在有疑問處，有疑問處才有爭論，有爭論才能辯是非。

　2.提問要適當，不能太難也不能太易

　根據前蘇聯心理學家維果茨基的?最近發展區?理論，要讓學生?跳一跳能把果子摘下來?，這就是說，要讓學生經過思考，努力，交流合作基礎上把問題解決，特別是基礎差的學生，提問一些較簡單的題目，增強他們學習的信心，也許比學會知識更重要。

　 二、小組合作學習在課堂教學中的反饋作用

　安排課堂訓練或操作練習，教師行間巡視，深入到小組中去，了解學生合作的效果，討論的焦點，避免盲目合作，發現問題，了解個體差異，以便因材施教，有針對性地進行個別指導。

　三、課堂檢測與矯正對課堂教學的優化作用

　教師要重視過程反饋的設計，選準反饋時機，制定恰當的反饋方式，辯準反饋信息，迅速采取相應的教學措施，調整教學進程，甚至不惜臨時改變教學內容和計劃，求得理想的教學調節效應。

　教師要善于提出問題，巧設難局，啟發思維，使學生經常面臨反饋的情景，提高學生分析、解決問題的能力。指導學生經常進行自我反饋訓練，掌握自我評價、自我調節、自我調整的方法，為學生自我反饋創造必要的條件。

　1.教學反饋的優化原則

　(1)明確性原則。教師對學生學習的評價應明確、具體、簡潔、精辟、深刻，初中數學論文網切忌籠統、含糊、模棱兩可。例如課堂提問，學生回答后教師應重視對其回答作出恰如其分的評價，如果不加可否或講幾句含糊其詞的意見，學生從教師處得到的反饋信息就是糊涂的、有害的，就會因結果不明而導致學習效率低下。

　(2)及時性原則。根據心理學的有關實驗表明：及時反饋的教學效果，要大大優于隔日反饋。很多學習成績差的學生，就是因為教師忽視了教學反饋，未能及時發現學生學習中出現的偏差并進行矯正和補救，以至給以后的學習造成了困難。

　(3)針對性原則。即教師針對學生的個體差異，從所面對的學生的特定情況出發，充分考慮到他們身心發展的特點和實際的接受能力，給予其客觀而恰當的評價。

　2.教學反饋的優化功能

　(1)激發功能。教學反饋對教和學雙方都具有激發新動機的作用。

　一方面，教師依據教學目標，對照學生的學習狀態，向學生傳遞評價、啟發、指導等反饋信息;學生接受后，會從中受到教益和激勵，增強學習信心和興趣，從而強化所學知識的鞏固性，激發起學生進一步獲得成功的新動機;或因得到的評價不高，自尊心受到影響而調整、改進學習活動。

　另一方面，學生的學習效果以及對教學內容的理解或疑惑，對教師的肯定或否定、接受或拒絕等反饋信息，也能激發教師的教學積極性，或激起教師對自己的教作出調整、改進。

　(2)檢測功能。教師通過學生的反饋信息，了解到學生學習過程中遇到的疑點、難點，診斷出其思維障礙的具體癥結，在教學中做到有的放矢，因勢利導。

　在檢測功能中不可忽視的是前饋的作用。前饋是在沒有出現偏差之前進行判斷和調控，即教師根據以往教學中獲得的反饋信息，在教學前就已了解到學生的已有水平和準備狀態，估計到學生可能出現的反饋情況，從而可加強教學的針對性，提高教學效率。

　(3)調控功能。維納認為，世界上任何系統只有通過反饋信息才能實現控制。教學反饋是對教學系統實現動態的目標控制最優化的根本條件，其中學生學習行為活動和結果的反饋，是教師自我調控和對整個教學過程進行有效調控的依據;而學生也根據教學的反饋，進行自我判定、自我調控，以應對下一步的學習活動。只有教學雙方的相互適應、積極調控，教學系統才能正常、高效地運行和發展。

　 四、反饋教學的優化途徑

　1.充分備課，及時預測

　在開放式教學中，課堂教學過程是動態發展的，是適時變化的，學生的課堂表現、課堂需求應成為調整教學活動進程的基本依據。開放式教學在課堂上沒有固定不變的教學內容和教學過程。

　除了教材內容外，往往會因解決問題的需要而加以調整;教師事先擬就的教學計劃被打亂、教學進度或者加快或者減慢的情況也時有發生。經驗豐富的教師在備課時能預測到學生在課堂上對知識的理解、技能的掌握、方法的運用所出現的問題，并有針對性地設計教法。

　2.立足課堂，勤于捕捉

　課堂是獲取信息的主渠道。教師僅憑過去的經驗或主觀愿望去估計是不行的，必須在課堂上認真觀察學生反應，及時調整教法。有的教師講授時不注意觀察學生的神態，也不去聽取學生的反映，等到批改作業或閱卷時才發現問題一大堆，這樣就不利于及時反饋與矯正。

　3.課后反思，及時小結

　講課后反思、小結并非被大多數教師所重視，其實講課后立即回顧本堂課的成功之處和值得改進的地方，以及學生中出現的主要問題和產生這些問題的原因，及時分析應采取的矯正措施，并簡明地記在本節課教案后面，這樣既可作為下節課的矯正內容，又可作為下一次再教時的重要參考資料。若能長期堅持，注意積累和整理，便是切合實際的難得的教學經驗。

　初中數學論文范文二

初中數學教學要養成反思的習慣

　論文關鍵詞：初中數學教學 反思 習慣

　隨著新課改的不斷深入，教學反思已經成為了教師自我教學行為反省、自我教學方式矯正和不斷提高知識素養、教學水平的重要過程。教學反思即是教師通過對自己教學活動過程的理性觀察和教學結果的宏觀判斷，查漏補缺，及時矯正，從而提高其教學能力及課堂效率的活動。

　從事初中數學教育多年，認為要想提高教學質量，教師就必須在每一節課，或是每一段時間的教育和學習后，針對教學現象和教學結果，對自己的教學過程進行深刻的自我反思，提高對教學問題的敏感度，從而養成自覺反思的行為習慣，掙脫束縛，常教常新，從操作型教師走向學者型教師，提高教學能力和教學質量。

　一、反思教學設計

　教學設計是指在該節課學生需要理解的概念、掌握的方法、熟悉的技巧、領會的數學思想等，是教師進一步教學的基礎和前提，是學生提高自身綜合能力的必具條件。

　教師反思教學目標，實際就是要通過反思教學過程真正弄清楚學生到底有沒有理解概念的內涵和外延、定理的前提和結論;會不會靈活運用定理解題，定理本身包含的思想方法、定理的適用范圍如何、本節課所要掌握的基本方法是否已經掌握等。要知道這一切，首先我們必須留意學生在課堂上的一舉一動。

　如果上課學生精力集中、反映積極、動作迅速、心情愉快等，則意味著學生態度熱情、主動參與、學有所得、學有所樂。如果上課學生無精打采、置若罔聞、拖拉疲塌、焦頭爛額等則意味著課堂氣氛沉悶、學生積極性不高、學習很吃力，效果欠佳。

　其次檢查學生做課堂練習的情況。若多數同學能在規定的時間里正確完成規定的題目，則教學目標可以說基本達到;若多數同學遲遲動不了筆或只能做題目的某些步驟或即使做了也存在這樣那樣的問題，則說明學生對本節內容沒有真正弄懂，知識技能沒有過關。

　再次是批閱學生課后作業情況。如果學生做題思路清晰、推理有據、定理公式運用得當、計算準確、步驟有詳有略，說明學生已掌握了基本的數學知識和思維方法。相反如果學生做題顛三倒四、亂套公式、亂用定理、計算錯誤不斷等說明學生基礎知識不過關、技能不過關。

　通過以上一系列的方法手段，找出問題所在，思考補救的措施。該補充的就一定要補充，該糾正的錯誤一定要糾正;該集體強調的一定要集體強調，該個別輔導的就要個別輔導。將當堂課內容補起來，以便進行下面的學習。

　二、反思教學方法

　教學方法是為完成教學任務、達到教學目標所采取的措施手段及所借助的輔助工具。俗話說：?教學有法，教無定法。?教學方法的選擇，取決于學生的實際認知水平。通常根據教學內容的不同，我們可以采用講授式、啟發式、發現式、問題式等教學方法，也可以利用掛圖、模型、實物、小黑板、多媒體課件等輔助教學。

　教育論文反思教學方法，首先要根據學生在當堂課的表現，從他們學習中最吃力、最不易理解、最不易掌握的地方突破，從他們最無聊、最無味的地方入手，從他們容易忽略卻很富有教學價值的地方拓展。其次教師要尋求最利于學生接受、學生也最樂于接受、最利于調動學生學習積極性、最利于培養學生科學的創造性、最利于學生各方面協調發展的最佳教學形式。

　如果課題引入得太平淡，激不起學生的學習興趣，可以給學生講解數學家的成長歷程、新奇的數學問題、身邊的數學問題等;如果是定理公式的推導證明僅僅限于教材、學生不好理解，可以挖掘新意改變策略，以充實的內容、淺顯易懂、循序漸進的形式滿足同學們的求知欲，同時激發其科學知識的創造性。

　如果是例題習題的處理缺乏深度，學生不好掌握，可以層層深入、舉一反三，在同學們掌握基本方法、基本技能的前提下盡量培養他們的集中思維和發散思維。只要我們善于觀察、善于思考，就一定能逐步提高自身的教學水平，教學質量也一定能夠提高。

　三、 反思自身教育行為

　自身教育行為是指教師對自己的教學進行自我觀察、自我監控、自我調節、自我評價后提出一系列的問題，以促進自身反思能力的提高。這種方法適用于教學的全過程。

　如設計教學方案時，可自我提問：?學生已有哪些生活經驗和知識儲備?，?怎樣依據有關理論和學生實際設計易于為學生理解的教學方案?，?學生在接受新知識時會出現哪些情況?，?出現這些情況后如何處理?等。

　備課時，盡管教師會預備好各種不同的學習方案，但在實際教學中，還是會遇到一些意想不到的問題，如學生不能按計劃時間回答問題，師生之間、同學之間出現爭議等。這時，教師要根據學生的反饋信息，反思?為什么會出現這樣的問題，我如何調整教學計劃，采取怎樣有效的策略與措施?，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程沿著最佳的軌道運行。

　教學后，教師可以這樣自我提問：?我的教學是有效的嗎?，?教學中是否出現了令自己驚喜的亮點環節，這個亮點環節產生的原因是什么?，?哪些方面還可以進一步改進?，?我從中學會了什么?等。

　四、反思教學評估

　教學評估是在教師完成教學目標，學生完成學習任務的情況下，教學意義、思維培養、陶冶道德情操的升華，是教育教學的更高境界。有一句教育格言說得好?教育是一項事業，需要我們無私的奉獻;教育是一門科學，需要我們刻苦的鉆研;教育是一門藝術，需要我們不斷的創新。?反思教學價值，就是挖掘該節課富含的認識教育價值、情感教育價值、行為教育價值。

　要知道每一種數學思想都包含著一種人生哲理，每一種解題方法都豐富著學生的價值觀和世界觀，每一點滴的數學知識都凈化著學生的心靈。只要我們細心觀察、認真分析、深入思考、努力拓展，不放過課堂教學中的蛛絲馬跡，不放過教材中的一字一句，我們一定能做到，我們也一定能做好。

　如分類討論的思想教學生辨證地看問題，函數的思想教學生既要注重問題的現象更要認識到問題的本質;數形結合的方法教學生認識什么是數學美、怎樣欣賞數學美、如何運用數學美，反證法讓學生認識到解決問題不一定要正面出擊、有時側面迂回效果更好;數學家的成長歷程可以給學生樹立榜樣、激勵學生刻苦學習;我國悠久燦爛的數學發展史可以讓學生產生強烈的民族自豪感，激起同學們的愛國主義熱情，從而奮發讀書獻身祖國的現代化建設。

　現代教育不是要教出一群書呆子，不是要教出一群高分低能兒，而是要為學生未來著想，為他們豐富多彩的人生作必要的知識準備和心理準備。知識是死的，不知道是可以從書本上學到，而能力素質卻是無形的、是無法教會的。

　一個人的素質決定了他的生存能力和發展前景。歸根結底，教學的價值在于塑造人，交給學生做人的道理，交給學生科學的思維方式和自我發展的基本素質，讓他們都成為對社會有用的人。

求初一數學小論文題材

偶們今天數學文化節考的論文題目是“圓”，圍繞著圓寫一段文章；

偶也再順便幫你想兩個題目（偶也是初一的噢）：

初中數學是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數學知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學在學校里的學習中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難（如學科的增加、難度的加深）后，就凸現出來。

現在中考網的初二學員中，有一部分新同學就是對初一數學不夠重視，在進入初二后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，希望參加我們的輔導班來彌補的。這個問題究其原因，主要是對初一數學的基礎性，重視不夠。我們這里先列舉一下在初一數學學習中經常出現的幾個問題：

1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；

2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；

3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；

4、解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；

5、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點；

以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數學基礎，初二的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。

那怎樣才能打好初一的數學基礎呢？

（1）細心地發掘概念和公式

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？

我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。

2）總結相似的類型題目

這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。

我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目

同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。

我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。

（4）就不懂的問題，積極提問、討論

發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。

我們的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。

（5）注重實戰（考試）經驗的培養

考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決。自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。

我們的建議是：把“做作業”當成考試，把“考試”當成做作業。

以上，我們就初一數學經常出現的問題，給出了建議，但有一點要強調的是，任何方法最重要的是有效，同學們在學習中千萬要避免形式化，要追求實效。任何考試都是考人的頭腦，決不是考大家的筆記記的是否清楚，計劃制定的是否周全。

有理數（什么是有理數；有理數的幾種分類方法；有理數在生活中的體現……）

數軸（什么是數軸；數軸可以干哪些事；在生活中數軸有什么用處……）

棱柱（棱柱的定義；生活中何處可以見到棱柱；棱柱有哪幾種類別……）

棱錐（同上）；

七巧板（七巧板是如何形成的；七巧板的妙用；用七巧板可拼出多少個凸多邊形，如何證明……）；

三視圖（不同情況下的三視圖……）

第九次全國中學數學教育優秀論文獲獎名單

第九次全國中學數學教育優秀論文獲獎名單

一等獎（共28篇，排名不分先后）

參評單位 題目 單位 作者

北京 中學數學概念教學研究 北京市西城區教育研修學院 李 梁

北京 樣例呈現方式對數學歸納法學習的影響 北京大峪中學 武春波

天津 促進“學、思、知、行”有機結合的數學課堂教學 天津市中小學教育教學研究室 劉金英

遼寧 小組合作學習改進策略：話語權再分配 遼寧省基礎教育教研培訓中心 景 敏

上海 PISA數學素養測試研究對上海數學教學、 上海市教委教研室 黃 華

評價及學業質量監測體系建設的啟示

上海 理想與現實的橋梁：數學教師PCK的發展 上海市楊浦區教師進修學院 翟立安

孫 暉

上海 初中數學練習訂正及自我反饋習慣培養的實踐研究 上海市明珠中學 陳曉娟

浙江 “情知性”教學的特征與操作策略 浙江省杭州市上城區教育學院 余功蔚

安徽 為藏生的數學思維插上翅膀 安徽省蕪湖市田家炳實驗中學 劉 麗

——培養內地藏生數學思維的嘗試

福建 精心創設教學情境提高課堂探究成效 福建省永春華僑中學 謝雅禮

江西 創設情境在高中數學教學中的實踐探索 江西省上高二中 劉功騷

山東 關于導學案培養學生數學自主學習能力的調查報告山東師范大學附屬中學 李知屹

王俊亮

河南 高中數學反思性教學的實踐研究 河南省商丘市實驗中學 杜志國

湖北 問渠哪得清如許 唯有活水源頭來 湖北省教學研究室等 數學課題組

——湖北省新課程高中數學教學現狀調查分析報告

湖北對學生解代數證明題困難的調查分析及對策研究 湖北省武漢六中 袁泉潤

湖南導學模式的高效課堂初探 湖南省常德市第十一中學 徐 進

廣東 對一種全新的選拔性考試量分法的實證研究 深圳外國語學校 袁智斌、郭夢綺、

袁可馨、肖桐桐

廣東 初中數學大規模考試的命題研究與實踐廣東省佛山市南海區教育發展研究中心教研室 鄭喜中

廣東 構建優效課堂，促進學生發展 廣東省東莞市長安實驗中學 蔡映紅

重慶 初高中數學知識銜接簡議 重慶市育才中學 宋飛達

四川 加強數學閱讀 提升數學素養 四川省成都市教科院 段小龍

——談新課程背景下的高中數學閱讀教學 四川省成都七中 何毅章

云南 加拿大數學課程標準研究與對比 云南省教育科學研究院 黃邦杰

新疆 怎樣建立和利用初中數學糾錯本 烏魯木齊市第十三中學 王 茸

新疆兵團高中數學新舊教材對比研究 新疆兵團第二中學 徐 波

編輯部 數學課堂教學的“準”、“實”、“活” 浙江省義烏中學 朱恒元

編輯部 數學課堂生成資源中的技術因素 浙江省黃巖中學 金克勤

編輯部初中學生數學學習的出聲思考 浙江省杭州市上城區教育學院 張娟萍

編輯部 新技術背景下數學教學的新視角、新啟示 福建省福州第三中學 林 風

——例談圖形計算器的應用

二等獎（共118篇，排名不分先后）

北京

北京市東城區教師研修中心 許云堯 北師大二附中 高雪松

北京密云二中 張德廣 北京十二中 蔡春暉

天津

天津市第五十四中學 李桂英 天津市紅橋區教師進修學校 哈 欣

天津市西青區教育教學研究室 嚴 安 天津市津南區咸水沽第三中學 張宗玲

天津市靜海縣中旺鎮大莊子中學 王德權

河北

河北邯鄲市邱縣第一中學 杜 建 河北省石家莊市教育科學研究所 劉 璐

河北省石家莊市教育科學研究所張立山/盧艷華 河北省邯鄲市魏縣車往鎮中 張海英

河北省秦皇島市盧龍縣木井鄉中學 劉 朋

山西

山西省大同一中 董 凱 山西省太原市第十五中學校 梁 婕

內蒙古

內蒙古包頭市第三十三中學 萬文俊 內蒙古呼和浩特市實驗中學 魏 莉

內蒙古包頭市共青中學 黃麗蘭

遼寧

遼寧省大連市第三中學 賈 萍 沈陽市教育研究院 周善富

遼寧省大連二中 馬志華 遼寧省大連教育學院初中教師教育中心王冰

黑龍江

黑龍江省哈爾濱市第一二二中學 劉志剛 黑龍江省大慶實驗中學 戈冉舟

黑龍江省齊齊哈爾市第三十四中學 馬靜微 黑龍江省大慶一中初中部 林曉穎

上海

上海市行知中學 趙傳義 上海市普陀區教育學院 劉 達/徐煒蓉

上海市崇明縣教師進修學校 朱偉達/茅曉明

浙江

浙江省嵊州市第二中學 周繼明 浙江省義烏中學 方 治

浙江省溫州市第二十二中學 高洪武 浙江省杭州市第十五中學教育集團 李春梅

浙江省杭州普通教育研究室 李學軍

安徽

安徽省青陽中學 章義華 安徽省亳州市譙城區教研室 汪春杰

安徽省馬鞍山市成功中學 汪宗興 安徽省六安市教研室 賈兵/安徽省六安市第一中學 王銳

福建

福建省福州第一中學 陳德燕 福建省南安第一中學 洪麗敏

福建省南平市光澤二中 曾峰濤

江西

江西省崇仁一中 陳永華 江西省贛州市第一中學 肖淑如

山東

山東省壽光世紀學校 孫友方 山東煙臺第二中學 孫雪鈺

山東省平度市麻蘭鎮中學 王同義 山東省實驗中學 潘洪艷

河南

河南省洛陽市洛龍區教育局教學研究室 周召峰 河南省平頂山市教研室 許曉慧

河南省三門峽市澠池縣教體局教研室 趙群峰 薛振明/河南省三門峽市澠池縣西陽中學劉紅霞

河南省商丘市基礎教育教學研究室 王素珍 河南省許昌高中 趙小強

湖北

湖北省孝感高中 幸 芹 湖北省宜昌市教研中心陳作民/湖北省宜昌市八中 史艷華

湖北省天門市教研室 劉兵華

湖南

湖南師大附中 謝美麗/彭榮宏 湖南師大附中 曾 輝

湖南省長沙市明德中學 龔 玲

廣東

廣東省佛山市南海區大瀝鎮黃岐初級中學 鐘婷文 華南師范大學附屬中學 郝保國

廣東省韶關市教育局教研室 羅開初

廣西

廣西師大附中 劉曉榮 廣西南寧三中 陳華曲/黃河清

廣西南寧三中 黎承忠/黃河清 廣西南寧三中 李春陽/黃河清

廣西南寧三中 陳康/黃河清 廣西師范大學第一附屬中學張小雄/廣西師范大學數學科學學院 歐慧謀

海南

中國熱帶農業科學院附屬中學 謝學方 海南省瓊海市龍江華僑中學 盧燕

海南省保亭思源實驗中學 陳祖艷

重慶

重慶市銅梁縣巴川中學 官正偉 重慶市育才中學 余　彪

重慶市巴南區大江中學 葉國民

四川

四川省宜賓市教科所 郭青初 四川省樂山市實驗中學 左 謙

四川省達州市宣漢縣中小學教研室 趙緒昌

貴州

貴州省盤縣第六中學 郭炫伶 貴州省六盤水市第一實驗中學 王蘭

云南

云南省曲靖市教育科學研究所 王吉標 云南省昆明第八中學 王學先

青海

青海湟川中學 解占壽

寧夏

寧夏銀川市第三中學 馬惠芳 寧夏銀川市第二十四中學 馬自國 寧夏回族自治區銀川市第二十四中學 劉建國 寧夏銀川市第二十四中學 丁永海

新疆

新疆瑪納斯縣教育局教研室 潘慶昕 新疆巴音郭楞蒙古自治州庫爾勒市第四中學 丁志明

烏魯木齊市天山區教研室 徐健 新疆烏魯木齊市第九中學 張 燕

新疆實驗中學 曹湘江/陳娟

新疆兵團

新疆兵團農一師十二團中學 郭 璽 新疆兵團農五師中學 盧新源

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急求一篇初中數學教學論文，最好是未發表的，有的請發到我的郵箱：mojianyuy@163.com 謝謝

數學教學論文

論文一：初中數學教學論文：分類思想在初中教學中的滲透

推行素質教育，培養面向新世紀的合格人才，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育應更多的的關注學生的學習方法和策略。數學家喬治。波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路” .隨著課程改革的深入， "應試教育“向”素質教育“轉變的過程中，對學生的考察，不僅考查基礎知識，基本技能，更為重視考查能力的培養。如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點。從而提高學生的數學素養，對學生進行思想觀念層次上的數學教育。

數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點。

數學分類思想，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想。它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法。

所謂數學分類討論方法，就是將數學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數學方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。

分類討論思想，貫穿于整個中學數學的全部內容中。需要運用分類討論的思想解決的數學問題，就其引起分類的原因，可歸結為：①涉及的數學概念是分類定義的；②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進學生研究問題，探索規律的能力。

分類思想不象一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。

教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用。

一、 滲透分類思想，養成分類的意識

每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在教學中進行數學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數的分類，絕對值的意義，不等式的性質等，都是滲透分類思想的很好機會。

整數、

分數

正有理數

零

負有理數

教授完負數、有理數的概念后，及時引導學生對有理數進行分類，讓學生了解到對不同的標準，有理數有不同的分類方法，如分為：

有理數 有理數

為下一步分類討論奠定基礎。

認識數a可表示任意數后，讓學生對數a 進行分類，得出正數、零、負數三類。

講解絕對值的意義時，引導學生得到如下分類：

通過對正數、零、負數的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法學習理解數學概念。

又如，兩個有理數的比較大小，可分為：正數和正數、正數和零、正數和負數、負數和零、負數和負數幾類情況來比較，而負數和負數的大小比較是新的知識點，這就突出了學習的重點。

結合“有理數”這一章的教學，反復滲透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類的意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現遺漏、重復等錯誤。如把有理數分為：正數、負數、整數，就是犯分類標準不一的錯誤。在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，不越級討論。

二、 學習分類方法，增強思維的縝密性

在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在。

分類的方法常有以下幾種：

1、根據數學的概念進行分類

有些數學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進行分類。

例1，化簡解：

這是按絕對值的意義進行分類。

例2、比較 與 易得 的錯誤，導致錯誤在于沒有注意到數 可表示不同類的數。而對數 進行分類討論，既可得到正確的解答：

〉0 時 ，= 0 時 ，< 0 時 ，2、根據數學的法則、性質或特殊規定進行分類

學習一元二次方程 ， 根的判別式時，對于變形后的方程

用兩邊開平方求解，需要分類研究 大于0，等于0，小于0這三種情況對應方程解的情況。而此題 的符號決定能否開平方，是分類的依據。從而得到一元二次方程 的根的三種情況。

例3、解關于x的不等式：ax＋3＞2x+a

分析通過移項不等式化為（a－2）x>a－3的形式，然后根據不等式的性質可分為a－2＞0，a－2＝0，和a－2＜0三種情況分別解不等式。

當a－2＞0，即a＞2時，不等式的解是x>

當，a－2＝0，即a＝2時，不等式的左邊＝0，不等式的右邊＝－1

因為01－1，所以不等式的解是一切實數。

當a－2＜0，即a＜2時，不等式的解是x<

3、根據圖形的特征或相互間的關系進行分類

如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據直線與圓的交點個數可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

例如 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長為a，則其腰上的高是

分析：本題根據圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類作高CD，如圖，可得腰上的高是 或從幾何圖形的點和線出現不同的位置進行分類

在證明圓周角定理時。由于圓心的位置有在角的邊上、角的內部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過作過圓周角頂點的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。它是根據幾何圖形點和線出現不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內部、弦切角的外部三種不同情況解決的。

三、引導分類討論，提高合理解題的能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類討論，在教授這些內容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括，總結出規律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。

一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：；其一是涉及代數式或函數或方程中，根據字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問題。其二是根據幾何圖形的點和線出現不同位置的情況，逐一討論解決問題

例4、已知函救y＝（m-1）x2＋（m-2）x－1（m是實數）。如果函數的圖象和x軸只有一個交點，求m的值。

分析：這里從函數分類的角度討論，分 m－1=0 和 m－110 兩種情況來研究解決問題。

解：當m＝l 時函數就是一個一次函數y＝－x－1，它與x軸只有一個交點（-1，0）。

當 m11 時，函數就是一個二次函數y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1

當△＝（m－2）2+4（m－1）=0，得 m=0.

拋物線 y=－x2－2x－1，的頂點（－1，0）在x軸上

例5、 函數 y = x6 – x5 + x4- x3 + x2 – x +1，求證：y 的值恒為正數。

分析：將y的表達式分解因式，雖可證得結論但較難。分析可發現，若將變量x在實數范圍內適當分類，則問題容易解決。

證明：⑴ 當x ≤0時

∵ x5 - x3 - x ≥0 ，∴ y≥1恒成立；

⑵ 當0 < x <1時

y = x6 + （ x4 – x5 ） + （ x2 – x3 ） + （ x – 1）

∵x4 > x5 ， x2 > x3 ， 1> x

∴ y > 0 成立；

⑶ 當x = 1 時， y = 1 > 0 成立；

⑷ 當x >1時

y = （ x6 – x5 ） + （ x4 – x3 ） + （ x2 – x ） + 1

∵ x6 > x5 ， x4 > x3 ， x2 > x

∴ y > 1成立

綜上可知，y > 0 成立。

例6、已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD.（1）畫出四邊形ABCD；（2）求四邊形ABCD的面積。

分析含30°角的直角三角形ACD中我們可以把AC作為斜邊、AC作為直角邊二類情況來研究。如圖1是以AC為斜邊和等邊三角形ABC拼成的四邊形ABCD（DDAC=30°和DDAC=60°這兩種圖形算出的四邊形ABCD面積相同的，故歸納為同一類）。AC為直角邊又可分為二種不同情況如圖2和3.從圖1，S四邊形ABCD=；從圖2，可算得S四邊形ABCD=；可算得S四邊形ABCD=3

由以上的幾個例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當中，可以激發學生學習數學的興趣。

利用現有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握分類的思想方法，結合其它數學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合使用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效。

論文二：初中數學教學論文：教會學生解初中數學會考中的難題

內容提要： 使學生鞏固基礎知識，有一定的解題技能，并對學生進行必要的分析綜合聯想等能力的訓練，培養學生的直覺思維，使學生能迅速把握數學問題所涉及的基礎知識，是使學生能解出初中數學會考中的難題的關鍵。

關鍵詞： 解題技能 聯想 把握問題實質

每年初中數學會考，一般都把試題分為容易題（基礎題），中檔題以及難題。近年初中數學會考中，難題一般都占全卷總分的四分之一強，難題不突破學生是很難取得會考好成績的。

初中數學會考中的難題主要有以下幾種：1，思維要求有一定深度或技巧性較強的題目。2，題意新或解題思路新的題目。3，探究性或開放性的數學題。

針對不同題型要有不同的教學策略，無論解那種題型的數學題，都要求學生有一定的數學基礎知識和基本的解題技能（對數學概念的較好理解，對定理公式的理解，對定理公式的證明的理解；能很熟練迅速地解答出直接運用定理公式的基礎題），所以對學生進行 “雙基”訓練是很必要的。當然，初三畢業復習第一階段都是進行 “雙基”訓練，但要使學生對數學知識把握得深化和基本技能得到強化，復習效果才好。

有些老師認為，對全班進行面上的復習只要復習到中等題就行，不必進行難題的復習，那些智力好的學生你不幫他們復習他們也會做，那些智力差的學生你教他們也白白浪費時間。其實，學生有一定的數學知識和基本的解題技能也不一定能解出難題，這是因為從數學基礎知識出發到達初中會考中的難題的答案，或者思維深度要求較高——學生思維深度不夠，或者思路很新——學生從來沒有接觸過。但，很多有經驗的初三畢業班的老師的多年的實踐證明，針對難題進行專題復習是很有必要的，只要復習得好，對中等以上學生解難題的能力的提高作用是較大的。對此，我們在第二階段復習中要對學生針對難題進行思維能力的訓練和思路拓寬的訓練。當然，這種訓練也要針對學生的 “雙基”情況和數學題型，這種訓練要注意題目的選擇，不只針對會考，也要針對學生思維的不足，一定量的訓練是必要的，但要給出足夠的時間給學生進行解題方法和思路的反思和總結，只有多反思總結，學生的解題能力才能提高。老師要注重引導，不能以自己的思路代替學生的思路，因為每個人解決問題的方法是不一定相同的。

過去，有些初三畢業班的老師，在會考復習中，找來各地各區的模擬題對學生進行一輪輪的訓練，練完講，講完練，師生都很辛苦，但效果卻不很理想，這是因為這種題海戰術式的復習方法沒有做到因材施教，老師的教學對學生的知識技能及思維能力和對數學題型的針對性都不足。學生沒有體現學習的主體性，也沒有足夠的時間進行總結和反思。因此，學生的解題技能和思維能力沒有真正得到提高。

有些老師覺得，會考難題難度大，考試題型新而難以捉摸。對難題的專題復習就是把今年會考難題以及當年各地各區的模擬考試題中的難題講練一次。這種以題論題的復習也難以使學生解難題的能力有實質性的提高。

初中數學會考試題的命題者的命題目的是考查我們初中畢業的學生對初中數學基礎知識的掌握情況，試題當然都離不開初中的基礎知識。所謂難題，只是籠上幾層面紗，使我們不容易看到它的真面目。我們老師的任務就是教會我們的學生去揭開那些看起來神秘的面紗，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在戰場上取勝，我們的學生已經掌握了所有初中數學的基礎知識，有一定的解題技能，只要我們對學生的引導和訓練得當，我們的學生一定能在考場上取勝。

關鍵是，我們對學生的復習訓練能使學生對知識融會貫通并強化學生的解題技能，同時，我們老師的得當的引導，學生訓練后的反思總結，對知識的自主構建，從而把握各類數學難題的實質——跟初中數學基礎知識的聯系。

對難題進行分類專題復習時，應該把重點放在對學生進行對數學難題跟基礎知識的聯系的把握能力的訓練以及引導學生迅速正確分析出解題思路這一點上，并從中培養學生解題的直覺思維。應當先把難題進行分類。然后進行分類訓練。在課堂上不必每題都要學生詳細寫出解題過程，一類題目寫一兩題就行了，其他只要求學生能較快地寫出解題思路，回去再寫出詳細的解題過程。

我認為可以將初中會考中的難題分以下幾類進行專題復習：

第一類： 與一到兩個知識點聯系緊密的難題：

例1 如圖，在⊙O中，C是弧AB的中點，D是弧AC上的任一點（與 D C 點A，C不重合），則（ ） A

（A）AC+CB=AD+DB （B）AC+CB<AD+DB

（C）AC+CB>AD+DB （D）AC+CB與AD+DB的大小關系不確定

教學引導： 與線段大小比較有關的知識是什么？（三角形任意兩邊之和大于第三邊或大邊對大角等）

如何把AC+CB與AD+DB組合在一個三角形中比較大小呢？

附解答方法：以C為圓心，以CB為半徑作弧交BD的延長線于點E連結AE，CE，AB.

∵CE=CB ∴∠CEB=∠CBE 又∠DAC=∠CBE

∴∠CEB=∠CAD 而CA=CE 得∠CEA=∠CAE

∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD

∴∠DEA=∠DAE

∴DE=DA

在△CEB中，CE+CB>BE 即AC+CB>AD+DB. 故選（C）。

評議： 本例教學關鍵是引導學生把AC，CB，AD，DB這些線段構造在一個三角形上。

例2 已知： ⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，若PM切⊙O1于M，PN切⊙O2于N，且PM>PN.試指出點P所在的范圍。

教學引導：（1） 先畫圖，試判斷，并嘗試去證明。（2）看看可能有幾種情況。

（3）出示右圖，要求學生指出點P的范圍（點P在直線AB的⊙O2

的一側，且在⊙O2外），學生指出點P的范圍后，要求學生

證明 .（4）學生證明有困難時，作點撥： 若點P在直線AB上時可以證得什么？ （PM=PN），如何證明？

（用切割線定理：PM2=PA*PB，PN2=PA*PB，故，PM=PN）現在可以應用切割線定理來證明PM>PN嗎？

（5）學生還不能證明時，作提示：

連結PB，交⊙O1于點C，交⊙O2于D，用切割線定理

（證明：PM2=PC*PB，PN2=PD*PB，因PC>PD，所以PC*PB>PD*PB，即PM2>PN2，所以PM>PN）

（6）是不是還有其他情況？（引導學生找出以下兩種情況：圖二和圖三，并要求學生指出點P的范圍，并作出證明）

評議：本題關鍵是引導學生用切割線定理來證明，并且進行分類討論。

這類難題，教學的關鍵是引導學生緊扣與題目相關的知識點，直到把問題解決。

第二類： 綜合多個知識點或需要一定解題技巧才能解的難題。

這類難題的教學關鍵要求學生運用分析和綜合的方法，運用一些數學思想和方法，以及一定的解題技巧來解答。

例1 在三角形ABC中，點I是內心，直線BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE.

求證： ∠ABC=∠BCA，或∠A=60°。

教學點撥： 本題要運用分析與綜合的方法，從條件與結論兩個方向去分析。 從條件分析，由ID=IE及I是內心，可以推出△AID和△AIE是兩邊一對角對應相等，有兩種可能： AD=AE或AD≠AE，

從這可以推得∠ADI與∠AEI的關系。 從結論分析，要證明題目結論，需要找出，∠ABC與∠ACB的關系，∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB，而∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC.從條件和結論兩個方面分析，只要找出∠AEI與∠ADI的關系就可以證明本題。

附證明過程： 連結AI，在△AID和△AIE中，AD與AE的大小有兩種可能情形： AD=AE，或AD≠AE.

（1）如果AD=AE，則△AID≌△AIE，有∠ADI=∠AEI.

而∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB， ∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC.

所以，1/2∠ABC+∠ACB=1/2∠ACB+∠ABC.

即，∠ABC=∠ACB.

（2）如果AD≠AE，則設AD>AE，在AD上截取AE‘=AE，連結IE’。則△AIE‘≌△AIE.

所以，∠AE‘I=∠AEI. IE’=IE=ID.

因此，△IDE‘為等腰三角形，

則有 ∠E‘DI=∠DE’I.

因∠AE‘I+∠DE’I=180°，

所以，∠AEI+∠AIE=180°。

因此，（1/2∠ACB+∠ABC）+（1/2∠ABC+∠ACB）=180°。

所以，∠ABC+∠ACB=120°，

從而，∠A=180°－120°=60°。

如果AD<AE，同理可證∠A=60°。

例2 如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF交⊙O于點E，過點E作直線與AF垂直，交AF的延長線點D，且交AB的延長線于點C.

（1）求證： CD與⊙O相切于點E.

（2） 若CE*DE=15/4，AD=3，求⊙O的直徑及∠AED的正切值。

教學引導： （1）證OE⊥CD.

（2）要求⊙O的直徑，可先求半徑OE.

因OE∥AD，所以有OE/AD=CO/CA，AD=3，CO，CA都與BC及OB，AB（⊙O的半徑，直徑）有關。

所以，求得BC即可以求出OE.如何求BC呢？能否利用CE*DE=15/4這個條件？

讓學生去探討。

附解答過程： （1）略。（2）過點D作DG∥AC，交AE的

延長線于點G，連結BE，OE，則∠BAG=∠G，∠C=∠EDG.∵CD與⊙O相切于點E，

∴∠BEC=∠BAG.

∴∠BEC=∠G. ∴△BEC∽△EGD. ∴DE/CB=DG/CE.

∴CB*DG=DE*CE.

∵∠BAG=∠DAG=∠G. ∴AD=DG=3. 又∵CE*DE=15/4. ∴CB=5/4.

由（1）得OE∥AD， ∴CO/CA=OE/AD. 設OE=x （x>0）， 則CO=5/4+x=（5+4x）/4，

CA=5/4+2x=（5+8x）/4， ∴（5+4x）/（5+8x）=x/3. 整理得8x2-7x-15=0. 解得x1=-1（舍去），x2=15/8. ∴⊙O的直徑為15/4， ∴CA=CB+BA=5.由切割線定理，得 CE2=CB*CA=25/4， ∴CE=5/2， ∴DE=15/4*1/CE=3/2.

在Rt△ADE中，tan∠AED=AD/DE=2.

第三類 開放性，探索性數學難題。

無論是開放性還是探索性的數學難題，教學重點是教會學生把握問題的關鍵。

例1 請寫出一個圖象只經過二，三，四象限的二次函數的解析式。

教學點撥： 二次函數的圖象只經過二，三，四象限，就是不能經過第一象限，即當x>0時，y<0.什么樣的解析式的二次函數必有x>0時y<0呢？這是問題的核心。

（答案：當二次函數y=ax2+bx+c中a，b，c都為負時，必有x>0時，y<0，如：y=-x2-2x-3）

例2 已知： 如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦。且AB=AC=1，

∠BAC=120°，P是優弧BC上的任意一點，

（1）求證：PA平分∠BPC，

（2） 若PA的長為m，求四邊形PBAC的周長，

（3）若點P在優弧BC上運動時，是否存在某一個位置P，使S△PAC=2S△PAB？若有，請證明；若沒有，請說明理由。

教學引導： （2）因為AB=AC=1，PA=m，由（1）可證∠APB=∠APC=30°，因此，∠AOB=60°所以OA=OB=AB=1，而AP=m，以A為圓心，以m為半徑作弧與圓相交一般有兩個交點（若m=2，AP為圓的直徑則只有一個交點）。因此，PB和PC是變的，但變化只有兩個位置，PB+PC應該不變。求出PB+PC就可以求四邊形PBAC的周長。把PB和PC組合在一起求出來是這問題的關鍵。（3）這問題的關鍵是如何確定點P.這可以由三角形PAC和三角形PAB的面積關系推出。 P

（解題要點： （1）略。 （2）延長PC至P‘，使CP’=BP，連結BC，求出BC，證明△PAB≌△P‘AC，得AP’=AP，證明△ABC∽△APP‘，用對應邊的比例關系可以求出PP’即PB+PC.（3）連結BC交PA于點G，過B作BM⊥PA，過C作CN⊥PA，垂足分別為M，N.證明△BGM∽△CGN，得BG/CG=BM/CN=S△PAB/S△PAC=1/2.所以過點A和點G作射線與⊙O的交點，就是符合題目條件的點P的位置。）

第四類 新題型（近年全國各地初中會考中才出現的題型）

初中會考題型再新也離不開初中的基礎知識，所以解這類題的關鍵是從題意中找到與題目相關的基礎知識，然后，運用與之相關的基礎知識，通過分析，綜合，比較，聯想，找到解決問題的辦法。

例1 如圖一，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖。經過多年開墾荒地，現已變成如圖一所示的六邊形ABCMNE，但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖一中的折線CDE）還保留著。張大爺想過點E修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多。請你用有關的幾何知識，按張大爺的要求設計出修路方案。（不計分界小路與直路的占地面積）

（1）寫出設計方案，并在圖二中畫出相應的圖形；

（2）說明方案設計理由。

教學引導：

如圖二， ，試過E作一直線EHF，交CD于H，交CM于F， 按題意，要使EABCF的面積=EABCD的面積，且使EDCMN的面積=EFMN的面積（滿足張大爺的要求）。 即要使三角形EHD的面積=三角形CHF的面積。這要怎樣的條件？（答案： 連結EC，過D作DF∥EC交CM于點F，EF就是張大爺要修路的位置。）

評議： 本題是實際應用題，其相關的基礎知識是梯形的一些性質： 如下圖，

梯形ABCD中，AB∥CD，有三角形ADC的面積=三角形BCD的面積，都減去三角形CDO的面積，即得三角形ADO的面積=三角形BCO的面積。能聯想到這知識是解決本題的關鍵。

例2 電腦CPU芯片由一種叫 “單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄形圓片，叫 “晶圓片”。現為了生產某種CPU芯片，需長，寬都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm.問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由。（不計切割損耗）

教學引導： 本題人人會入手做，但要按一定的順序切割才能得到正確答案。

方法：（1）先把10個小正方形排成一排，

看成一個長條形的矩形，這個矩形剛好能放入直徑為10.05cm的圓內，如圖中矩形ABCD.

∵AB=1，BC=10，

∴對角線AC2=102+12=100+1=101<10.052.

（2）在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入9個小的正方形。

這樣新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可以看成矩形EFGH，其長為9，高為3，對角線EG2=92+32=81+9=90<10.052.但新加入的這兩排小正方形不能是每排10個，因為102+32=100+9>10.052.

（3）同理，∵82+52=64+25=89<10.052，而92+52=81+25=106>10.052.

所以，可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個小正方形，那么現在小正方形已有5層。

（4）再在原來的基礎上，上下再加一層，共7層，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的這兩排，每排都可以是7個但不能是8個。

∵72+72=49+49=98<10.052

而82+72=64+49=113>10.052.

（5）在7層的基礎上，上下再加入一層，新矩形的高可以看作是9，每排可以是4個，但不能是5個。 ∵42+92=16+81=97<10.052，而52+92=25+81=106>10.052.

現在總共排了9層，高度達到了9，上下各剩下約0.5cm的空間，因為矩形ABCD的位置不能調整，故再也放不下1個小正方形了。

所以，10+2*9+2*8+2*7+2*4=66（個）。

評議： 本題解題的關鍵是①一排一排地放小正方形，②利用圓的內接矩形的對角線就是圓的直徑的知識。

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新課程，新理念，隨之而來的，必將是課堂教學方式的深刻變革，而課堂是由教師，學生，教學，三個維度形成的一個相對獨立的體系，要使這一體系更加科學化，效績化，就必須建構新型課堂教學模式，完成現代師生角色轉變，進而實現課堂教學由傳統的知識性教學向現代發展性教學的轉變。

“ 師者，所以傳道受業解惑者也”

傳統的知識性教學，更多的是傳授，可以說，沒有真正科學意義上的解惑，為什么這樣說呢，在傳統的知識性教學中，書本（教材）成了教師教與學生學的唯一功能對象與交流介質，教師把知識點當成教學唯一目的，把課本當成唯一教材，把簡單傳授當成教學主要方式，在課堂上，教師擁有課堂，而學生知識被動的機械的去聽，去接受，并逐漸習慣于“由傳而承”，“由授而受”的承受型學習思維模式，不善于獨立思考---沒有獨立的思考，惑從何來？學者無惑，師者便無從實現解惑的功用，由此看來，建構新型課堂教學模式，轉變師生角色勢在必行。

一：引導學生構建科學的學習方法與趨向完善人格的教師角色定位

“弟子不必不如師，師不必賢與弟子”，這里的“不必”是“不是一定要”的意思，換言之，教師不再是以傳統教學中高高在上的知識絕對占有者的形象出現。1998年3月1日《文匯報》有這樣一篇文章：在成都某小學，某教師出了一道練習題給學生：雪融化了。變成了什么？絕大多數學生的回答是變成了水，只有一名學生寫的是變成了春天，回答變成了水的學生，教師都一一打了表示正確的鉤，而回答變成了春天的那位同學，得到的卻是一個表示錯誤：叉，還有一個真實事例似乎是這件事的后續，有專家進行了這樣的實驗，在幼兒園里，讓教師在黑板上畫了一個圓，然后問學生這是什么，小朋友的回答花樣百出。多姿多彩，有的說是月亮，有的說是饅頭，甚至有的小朋友說是小朋友哭了掉在地上的眼淚，而同樣的問題放在大學課堂上，大學生的回答只有兩種；一種說是零，另一種說表示什么也沒有，從后面的事例中，我們似乎更能體會到受教育者豐富的想象力和創造性思維的可貴，也同時為當前的教育導致這些可貴能力與本質的不斷喪失而感到擔憂。

因此課堂教學的改革首先是是教師角色定位的改變，學生是教學的主體，教師應該從高高再上的知識的絕對占有者的權威的神壇上走下來，成為學生學習的引導者，現代發展性教學要求教師教學行為有創造性，靈活性，表現出個性化與多樣化，教師必須改變傳統的以知識傳授為在中心的傾向 ，教學行為要由重傳授向重發展轉變，由重統一規格教育向重差異性教育轉變，由重教師教向重學生學轉變，由重結果向重過程轉變，由單向信息傳遞向綜合信息交流轉變，由居高臨下向平等融洽的師生關系轉變

另一方面，教師要擔負起引導學生趨向完善人格的重任，目前，國家對青少年思想建設與心理健康問題給予了極大的關注，這就給教師提出了更高的要求，而要完成這一任務，沒有平等融洽的師生關系，沒有學生充分主動的思想外現環境，是根本難以作到的

二：引導學生完成新的教育理念下的角色轉換準備

（一） 培養學生建立自信是使學生真正成為課堂的主體，學習的主人的前提

有這樣一個故事，一個畫家小時侯不喜歡畫畫，對自己也沒有信心，在一次美術課上，美術老師讓全班同學把各自的作品放在桌上并閉上眼睛然后這位教師說，如果你感到頭被摸了一下，就說明你畫得很棒，結果這個后來成為畫家的孩子感到了自己頭上老師那輕輕的撫摩----事情的發展無庸贅言。值得回味的是，后來畫家成為畫家之后才知道，其實老師當年撫摩了所有同學的頭

學生自信心的形成，也許只是教師的一個微笑，一個贊賞的眼神，一句簡單的話語，但其背后，要求的是教育者建立的科學的教育觀與方法論出之上的，有愛心相伴的潛在意識與基本素質

（二） 引導學生從被動接受走向自主發現和探索，實現學習方式的轉變

例如：在講數學三角形分類一課中，我事先做好了一些只露出三角形一個角的教具，讓學生觀察，判斷整個三角形是什么三角形，當露出一個直角時，學生判斷出是直角三角形，露出一個鈍角時，學生判斷出是鈍角三角形，而當露出一個銳角時，學生很自然的說出是銳角三角形，這時，我拿出的卻不是銳角三角形，這就使學生產生了懸念，為什么有一個直角的是直角三角形，有一個鈍角的是鈍角三角形，學生研究問題的

興趣被激發起來，那么強烈的求知欲望成為最好的老師，課堂由接受變成了學生一種求知的自我需要，其效果當然是事半功倍的

在這種課堂教學中，教師和學生之間從原來 的權威—服從關系變成了價值引導---自主探究和發現的關系，學生通過這種自主探究和發現知識的過程，獲得了一種成功的體驗和自我價值的實現，從而不斷地主動地完成自我超越，真正成為學習的主體

（三） 鼓勵學生發表獨特的觀點與見解，允許不同的解讀，倡導創讀

在課堂教學上，教師講授的內容和教材實際上只是學生學習中的一個劇本，一個個案例而已，由于教師與學生之間，不同的學生之間，經歷，體驗的不同，解讀方式勢必不同，從而的出的結論和觀點也就不可能完全相同，因此，課堂教學不應視教材為圣經，視教參為金科玉律，不應該停留在對 教材本身所傳達的文字信息上，而要關注深后更為本質的東西，鼓勵學生不滿足與已有的觀點和結論，積極鼓勵學生的奇思妙想，允許學生對不同的文本進行解讀，大力倡導創讀。

一位教師在引導學生學習屠格涅夫的作品《麻雀》時，當講到文章的主題是贊揚母愛的時候，一名學生馬上提出了自己的異議：文章中并沒有說老麻雀是小麻雀的媽媽，它也許而且極有可能是小麻雀的父親，因為面對龐大的獵狗，父親的力量會更大，更有希望戰勝對手，把小麻雀救出來。這位教師怎么也沒有想到自己教了多年的教參，眾口一詞的觀點和見解，竟然被學生一下子問住了！令人欣慰的是這位教師并沒有以他的標準答案來評判這個學生的說法，也沒有對這固然有些童稚想法 不屑一顧，而是在充分肯定了他的獨立思考和大膽質疑的精神之后，與同學一同討論老麻雀最有可能是什么身份，哪種身份最能表現文章的主題，最令人感動。

這種課堂教學無疑將有助于培養學生的獨立思考意識和創新精神與能力，改善他們的學習狀態與學習質量，擴展他們的學習與思維的空間，賦予其思想漫步的自由，使其感受到學習的成長與快樂。

由此可見，在課堂教學中，教師與學生的角色定位與轉換，是建構新型課堂教學模式的基礎。教師必須引導學生并順應學生學習方式的變革，同時實現雙方角色與作用的根本轉換。使課堂教學成為一個教師和學生共同建構和意義創造的過程。在未來幾十年中，發達國家的師生關系將會發生巨大變化。由于學生積極參與自學過程，由于每個的學生的創造性都受到重視，指令性和專斷的師生關系 將難以維持，教師的權威將不在建立在學生的被動與無知的基礎之上，這樣，教師的作用 就不會混同于一部百科全書或一個供學生利用的資料庫-----他更多的是一名向導和顧問，而不是機械傳遞知識的簡單工具，也就是說，在課堂教學上，教師應該與學生建立一種新興的平等師生關系，從獨奏者的角色過度到伴奏者的角色，從此不再主要是傳授知識，而是幫助學生去發現，組織和管理知識，引導他們而非塑造他們

好了，關于“初中數學論文網”的討論到此結束。希望大家能夠更深入地了解“初中數學論文網”，并從我的解答中獲得一些啟示。

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