勾股定理小論文(勾股定理小論文800字)

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勾股定理小論文

勾股定理又叫商高定理、畢氏定理，或稱畢達(dá)哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）．

在一個(gè)直角三角形中，斜邊邊長的平方等于兩條直角邊邊長平方之和。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a?+b?=c?，即α*α+b*b=c*c

推廣：把指數(shù)改為n時(shí)，等號變?yōu)樾∮谔?/p>

據(jù)考證，人類對這條定理的認(rèn)識(shí)，少說也超過 4000 年！

中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的第一章,就有這條定理的相關(guān)內(nèi)容：周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤。得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也。”就是說，矩形以其對角相折所稱的直角三角形，如果勾（短直角邊）為3，股（長直角邊）為4，那么弦（斜邊）必定是5。從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要的數(shù)學(xué)原理了。

在西方有文字記載的最早的證明是畢達(dá)哥拉斯給出的。據(jù)說當(dāng)他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為“百牛定理”。遺憾的是，畢達(dá)哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。

實(shí)際上，在更早期的人類活動(dòng)中，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這一定理的某些特例。除上述兩個(gè)例子外，據(jù)說古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來確定直角。但是，這一傳說引起過許多數(shù)學(xué)史家的懷疑。比如說，美國的數(shù)學(xué)史家M·克萊因教授曾經(jīng)指出：“我們也不知道埃及人是否認(rèn)識(shí)到畢達(dá)哥拉斯定理。我們知道他們有拉繩人（測量員），但所傳他們在繩上打結(jié)，把全長分成長度為3、4、5的三段，然后用來形成直角三角形之說，則從未在任何文件上得證實(shí)。”不過，考古學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比倫的泥板書，據(jù)專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：“一根長度為 30個(gè)單位的棍子直立在墻上，當(dāng)其上端滑下6個(gè)單位時(shí)，請問其下端離開墻角有多遠(yuǎn)？”這是一個(gè)三邊為為3:4:5三角形的特殊例子；專家們還發(fā)現(xiàn)，在另一塊泥板上面刻著一個(gè)奇特的數(shù)表，表中共刻有四列十五行數(shù)字，這是一個(gè)勾股數(shù)表：最右邊一列為從1到15的序號，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數(shù)值，一共記載著15組勾股數(shù)。這說明，勾股定理實(shí)際上早已進(jìn)入了人類知識(shí)的寶庫。

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾唵斡謱?shí)用，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。（※關(guān)于勾股定理的詳細(xì)證明，由于證明過程較為繁雜，不予收錄。）

人們對勾股定理感興趣的原因還在于它可以作推廣。

歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個(gè)直邊形，其面積為兩直角邊上兩個(gè)與之相似的直邊形面積之和”。

從上面這一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等于以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和”。

勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應(yīng)棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等于直角邊上兩個(gè)多面體表面積之和。

若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等于兩直角邊上所作二球表面積之和。

如此等等。

初二的勾股定理小論文，800字，簡單的，急！！！！！

勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理．這個(gè)定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究，希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾對本定理有所研究，故西方國家均 稱此定理為畢達(dá)哥拉斯定理，據(jù)說畢達(dá)哥拉斯十分喜愛這個(gè)定理，當(dāng)他在公元前550前年左右發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理時(shí)，宰殺了百頭牛羊以謝神的默示．但畢達(dá)哥拉斯對勾股定理的證明方法已經(jīng)失傳．著名的希 臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（前330-前275）在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個(gè)很好的證明（如圖1）：分別以直角三角形的直角邊AB，AC及斜邊BC向外作正方形，ABFH，AGKC及BCED，連FC，BK，作AL⊥DE．則歐幾里得通過△BCF及△BCK為媒介．證明了正方形ABFH與矩形BDLM及正方形ACKG與矩形MLEC等積，于是推得AB2+AC2=BC2．

在我國，這個(gè)定理的敘述最早見于《周髀算經(jīng) 》（大約成書于公元前一世紀(jì)前的西漢時(shí)期），書中有一段商高（約前1120）答周公問中有“勾廣三 ，股修四，經(jīng)隅五”的話，意即直角三角形的兩條直角邊是3及4、則斜邊是5．書中還記載了陳子（ 前716）答榮方問：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之、得邪至日”，古漢語中邪作斜解，因此這一句話明確陳述了勾股定理的內(nèi)容．至三國的趙爽（約3世紀(jì)），在他的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《勾股圓方圖》中（作為《周髀算經(jīng)》的注文，而被保留于該書之中）．運(yùn)用弦圖，巧妙的證明了勾股定理，如圖2．他把三角形涂成紅色，其面積叫“朱實(shí)”，中間正方形涂成**叫做“中黃實(shí)”，也叫“差實(shí)”．他寫道：“按弦圖，又可勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦稱弦實(shí)”．若用現(xiàn)在的符號，分別用a、b、c記勾、股、弦之長，趙爽所述即2ab+(a-b)2=c2，化簡之得a2+b2=c2．

勾股定理小論文

具體如下：

勾股定理，是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個(gè)定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。

在中國，周朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。

公元前十一世紀(jì)，數(shù)學(xué)家商高（西周初年人）就提出“勾三、股四、弦五”。編寫于公元前一世紀(jì)以前的《周髀算經(jīng)》中記錄著商高與周公的一段對話。商高說：“……故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”意為：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時(shí)，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”，根據(jù)該典故稱勾股定理為商高定理。

公元三世紀(jì)，三國時(shí)代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，記錄于《九章算術(shù)》中“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”，趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。后劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。

關(guān)于勾股定理證明的小論文

1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個(gè)角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。?

2．勾股定理是余弦定理的特殊情況。?

勾股定理

有關(guān)勾股定理的資料，寫成小論文

勾股定理

[gōu gǔ dìng lǐ]

更多(29張)

勾股定理是一個(gè)基本的初等幾何定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a?+b?=c?，(a,b,c)叫做勾股數(shù)組。

勾股定理現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一

勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一個(gè)最著名的例子。

遠(yuǎn)在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應(yīng)用勾股定理，還知道許多勾股數(shù)組。古埃及人也應(yīng)用過勾股定理。在中國，商朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯，他用演繹法證明了勾股定理。（商高定理）

中文名：勾股定理

外文名：Pythagoras theorem

別稱：商高定理、畢達(dá)哥拉斯定理

表達(dá)式：a?+b?=c?

提出者：趙爽

提出時(shí)間：公元前550年

應(yīng)用學(xué)科：幾何學(xué)

適用領(lǐng)域范圍：數(shù)學(xué)，幾何學(xué)

適用領(lǐng)域范圍：程序設(shè)計(jì)，軟件

中國記載著作：《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》

外國記載著作：《幾何原本》

今天關(guān)于“勾股定理小論文”的討論就到這里了。希望通過今天的講解，您能對這個(gè)主題有更深入的理解。如果您有任何問題或需要進(jìn)一步的信息，請隨時(shí)告訴我。我將竭誠為您服務(wù)。

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