數模論文格式(數模論文格式要求)

大家好，今天我想和大家聊一聊關于“數模論文格式”的話題。為了讓大家更好地理解這個問題，我將相關資料進行了梳理，現在就讓我們一起來交流吧。

文章目錄列表:

1.我有兩篇數學建模的論文，我想請問怎么在國際會議上投稿
2.美國數學建模競賽 論文寫多少頁合適
3.2017數學建模b題優秀論文
4.怎樣寫數學建模論文摘要和正文？
5.美賽參考文獻引用格式
6.求一篇簡單的數學建模論文！

我有兩篇數學建模的論文，我想請問怎么在國際會議上投稿

個人覺得一般的數模論文在國際會議上投稿比較難。

因為我們參加數模比賽所解決的問題偏向于應用，如果能用合適的模型與算法去解決好題中給出的問題就已經很好了。也就是說，往往數模競賽考察的是模型算法的應用能力而不是創造能力。也許能夠對現成的算法進行一些修改，但是本質變動不大。這就很難在國際高水平會議發表論文。

倘若你真的提出了新的算法與模型，并具有很好想法在里面可能會好一些。

或者你的模型對問題的解決確實很適用，那么也可以投一些偏向于相關領域應用的會議或期刊。

美國數學建模競賽 論文寫多少頁合適

沒有太多的要求，一般來說正文部分即不算附錄的部分，20頁左右即可。

美國大學生數學建模競賽（MCM/ICM）由美國數學及其應用聯合會主辦，是唯一的國際性數學建模競賽，也是世界范圍內最具影響力的數學建模競賽。賽題內容涉及經濟、管理、環境、資源、生態、醫學、安全、等眾多領域。

競賽要求三人（本科生和研究生均可參加）為一組，在四天時間內，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗證到論文撰寫的全部工作，體現了參賽選手研究問題、解決方案的能力及團隊合作精神。 為現今各類數學建模競賽之鼻祖。

美國大學生數學建模競賽分為兩種類型，MCM（Mathematical Contest In Modeling）和ICM（Interdisciplinary Contest In Modeling)，兩種類型競賽采用統一標準進行，競賽題目出來之后，參數隊伍通過美賽官網進行選題，一共分為6種題型。

比賽時間

美國大學生數學建模競賽每年的比賽時間一般定在二月初，需要通過官方網站報名，因為美賽報名需要使用美元支付，沒有國際支付能力的同學，也可以通過數模樂園平臺完成報名，一般各大高校均會組織感興趣的同學進行賽前培訓以及報名、交費等事宜。

以上內容來自 百度百科-美國大學生數學建模競賽

2017數學建模b題優秀論文

　利用數學知識解決現實生活的具體問題了成為當今數學界普遍關注的內容，利用建立數學模型解決實際問題的數學建?；顒右矐\而生了。下文是我為大家搜集整理的關于2017數學建模b題優秀論文的內容，歡迎大家閱讀參考!

2017數學建模b題優秀論文篇1

　淺談數學建模實驗教學改革

　摘要：闡述了數學建模課程在大學生知識面的拓寬、全方位能力的培養以及人文素質的提高三方面的重要作用，提出了數學建模課程有助于提高學生的綜合素質。從數學建模理論課程和實驗教學兩者之間的區別與聯系的角度提出了實驗教學改革的必要性，最后針對數學建模實驗教學的具體情況提出了實驗教學改革的 措施 。

　關鍵詞：數學建模;實驗教學;教學改革

　一、數學建模課程有助于提高學生的綜合素質

　隨著 教育 改革的不斷深入，我國目前正在開展以?素質和素質教育?為核心的教育思想與教育觀念大討論。在1983年召開的世界大學校長會議中，對理想的大學生綜合素質提出了三條標準：專業知識要掌握本學科的 方法 論、具有將本學科知識與實際生活與其他學科相結合的能力以及具有良好的人格素質。[1]

　數學是一切科學和技術的基礎，數學的思考方式對培養學生科學的思維方法具有重要意義，因而數學的重要性是毋庸置疑的。數學和各學科的相互滲透及其在技術中的應用，推動了數學本身的發展和各個學科理論的發展。戴維在1984年說過：?對數學研究的低水平的資助只能來自對于數學研究帶來的好處的完全不妥的評價。顯然，很少有人認識到當今被如此稱頌的?高技術?本質上是數學技術。?數學的廣泛應用性主要取決于數學的 思維方式 。數學對于學生的培養，不只是數學定理的證明，公式、定義的理解，重要的是培養學生具備正確的思想方法，而且可以依據自己所學到的知識不斷創新、不斷尋找新的途徑。

　21世紀以來，數學建模課程的開設在國內高校中穩步展開，并獲得了廣泛認同。參加數學建模競賽的學校和人數逐年上升，數學建模課程的重要性得到廣泛認可，越來越多的高校開設了數學建模課程。[2-4]與傳統數學所給的應用題有所不同，數學建模課程著重培養學生的創造性。由于數學建模是從實際問題著手，經過分析、抽象、簡化建立數學模型，然后求解、驗證并解釋實際問題的過程。 社會實踐 中的有些實際問題，沒有一個明確的已知條件，有時甚至連求解目標也要經過分析問題的各種因素自行確定。這就要求建模者具有較寬的基本知識面，分析問題的能力，具有一定的 想象力 、聯想力、洞察力和創新力，具有歸納綜合和計算能力等等，即要求具有較好的數學 文化 素質。

　1.數學建模課程拓寬了學生的知識面

　一方面，數學專業的基礎理論教材內容比較成熟，并且側重定理證明以及演算方法的訓練，對問題的實際背景以及模型提取過程介紹不多，而數學建模課程恰好彌補了這一不足。另一方面，由于數學建模問題的實用性和廣泛性，大學生在建模實踐中要用到很多知識，這些知識已超出了學生的專業知識范圍。除了數學知識外，還必須掌握諸如計算方法、計算機語言、應用軟件及其他學科的知識等。它是多學科知識的高度綜合，寬泛的學科領域和廣博的技能技巧是學生所不曾涉獵過的，只能通過學生自學和討論來進一步掌握。

　2.數學建模課程對學生能力的培養是全面的

　數學建模的題目多數直接來源于科研、生產、工程與管理的實際問題，且大多是經過適當簡化的正在研究或正在探討階段中的尚未完全解決的實際問題的部分或片段。解決數學建模問題的過程是對大學生數學與計算機知識、發現及解決問題能力、信息收集能力、論文寫作能力及團隊協作能力等各方面能力的綜合考查。在數學建模實踐中，大多數問題既沒有唯一的答案，也沒有唯一的方法，要解決問題必須要求學生具有獨立的思考能力，充分發揮自己的創造能力、想象能力，深刻了解背景，查閱大量資料，并且參加實際調查，根據自身對問題的熟悉程度和知識的掌握來選擇思路與方法。通過對所得結果不斷地思考和改進，培養和訓練學生的科研能力

　3.數學建模課程使學生的毅力、意志以及團結合作精神等人文素質方面得到了培養

　每年一期的全國大學生數學建模競賽采取半封閉的形式持續三個晝夜。這是一個非常艱苦的創新過程，不僅培養了大學生刻苦探索的態度、不屈不撓的精神、堅韌不拔的毅力，還培養了學生孜孜不倦、精益求精和鍥而不舍的創新精神，并且數學建模競賽采取三人一個小組，三名同學在競賽過程中共同解決一個競賽題目。這就需要他們在競賽的不同階段團結協作，密切配合，取長補短，合理分工。因此，數學建?？梢耘囵B學生的團隊意識與協作精神。

　二、數學建模的理論課程與實驗教學

　數學模型是由數字、字母或其他數學符號組成的，描述現實對象數量規律的數學公式、圖形或算法，它是對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。而創建一個數學模型的全過程稱為數學建模，即運用數學的語言、方法去近似地刻畫該實際問題，并加以解決的全過程。換句話說，數學建模是從定量化的角度，用數學語言和方法，通過對實際問題抽象、簡化建立數學模型，然后通過計算，解決實際問題的過程。[6]數學建模課程與傳統的數學教學不同。前者側重于將數學作為工具，來分析和解決各種實際問題，是以培養學生解決實際問題的能力和應用創新能力為目標的實踐性課程。而后者則側重于公式推導、定理證明等。

　數學建模課程包括數學建模理論課程和實驗教學。數學建模的實驗教學是指學生在教師指導下用計算機和數學軟件學習數學，它強調將符號計算、數值計算、數據處理、數學軟件和數學建模理論課程相結合的數學課程教學。[5]

　數學建模的理論課程和實驗教學是相輔相成、不可缺少的，也是互相促進的。首先，數學建模理論課程主要是對實際問題進行分析并得到數學結構模型以及模型結果的解釋和應用，而對于模型的求解則很少涉及，相反，實驗教學則是借助計算機和數學軟件對模型進行求解，充分利用計算機的有利條件，讓學生手、眼、腦共用，積極主動地使用數學。其次，數學建模理論課程很少涉及模型的解法，而實驗教學則是介紹若干數學方法及相應的軟件，以方便地完成模型的求解。最后，數學建模理論課程包含豐富的建模案例，主要對實際問題進行分析以及建立模型等理論過程，而實驗教學則通過計算機和軟件將所建立的模型進行求解，從而使學生將理論和實踐相融合，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。

　三、實驗教學的改革

　教育必須反映社會的實際需要，數學建模進入大學課堂，既順應時代發展的潮流，也符合教育改革的要求。對于數學教育而言，既應該讓學生掌握準確快捷的計算方法和嚴密的邏輯推理，也需要培養學生用數學工具分析解決實際問題的意識和能力，傳統的數學教學體系和內容無疑偏重于前者，開設數學建模課程則是加強后者的一種嘗試。

　實際問題的解決不僅需要利用數學建模的理論知識，即根據實際問題的內在規律，通過分析做出必要的假設，適當的運用數學工具，得到一個數學結構，更要利用數學建模的實驗操作知識將得到的數學結構進行求解(在實際求解中，利用計算機或者軟件進行求解)，而且求解所得到的結果要能夠解釋實際問題。因此，實際問題的解決要求數學建模的理論課程內容和實驗教學內容配套同步，有機結合。

　目前很多高校的數學建模課程共54課時，其中包括課堂理論講授36課時和實驗教學18課時兩部分。限于課時和教學進度，現有的實驗教學以學生掌握數學軟件的基礎操作為主要目的，達不到與課程講授內容的配套同步，學生對于數學軟件的學習掌握也存在較多的問題。因此，有必要對數學建模課程的實驗教學進行改革。

　實驗教學改革以問題為引導，采用專題研討的形式開展，結合臺州學校?數學實驗在線平臺?的建設，學生利用平臺掌握基礎的數學軟件使用方法、命令格式，并且圍繞課堂講授的數學專題模塊開展配套的數學建模實驗研討。具體而言，針對不同難易程度的題目類型，實驗教學內容分別以三種不同的形式進行。

　1.初步的數學軟件題目類型

　此類題目類型以熟悉掌握數學軟件的常用命令格式為目的。例如，繪出某個二元函數的三維曲面圖。又如，求一個已知方陣的行列式、逆、特征值以及對應特征向量。再如，求某個具體多項式的根。

　這類題目的已知條件比較簡單，只需要直接利用軟件的某個指令就可以得到所求解的結果，學生在了解相關的軟件指令基礎上就能獨立完成任務。對于這類題目類型，規定學生利用課余時間登錄實驗平臺進行操作，并由授課教師在線評判其正確與否。

　2.簡單的數學建模題目類型

　此類題目類型以提高使用數學軟件能力為目的。例如，列出所有的水仙花數(水仙數是一個三位數，其各位數字立方和等于該數本身)。又如，已知某車間生產不同的產品，不同的產品所需要的原料和工時數據，以及不同產品所獲得的利潤數據。要求在給定原料和工時的條件下，如何安排生產，使得獲得的利潤最大。再如，給定一片海域一組數據，該數據包括一些離散點的坐標以及在該坐標處的水深，在已知船吃水深度的條件下，求船安全行駛的范圍或者容易觸礁的范圍。

　這類題目的已知條件唯一確定，所得到的結果也是唯一的，需要通過簡單的編程實現。學生需要對問題進行分析，并具備一定的編程基礎才能進行求解并完成規定的任務。對于這類題目類型，授課教師可以利用實驗教學的課程時間先進行簡單的分析和闡述，然后要求學生利用課余時間獨立完成，最后由授課教師進行評判。

　3.具有一定綜合性質的數學建模題目類型

　此類題目以培養學生建立模型和分析求解能力為目的。例如，根據某集團的經濟效益指標、發展能力指標、內部運營指標以及客戶滿意度指標在2011年和2012年的數據，分析并闡述客戶滿意指標的走勢。又如，收集數據，從手機品牌、外觀、功能和質量等方面分析目前市場主流手機產品的價格定位規律，以及分析各品牌手機的價格策略與市場占有份額的關系。再如，選擇某個事件(例如2010年的上海世博會、全國競賽題)的某個側面，建立數學模型，利用互聯網或者調查收集的數據，定量分析該事件的影響力。

　這類題目的已知條件比較復雜和靈活，有些題目甚至需要自己收集，有時甚至連求解目標也要自行確定。對于這類題目，授課教師應先利用實驗教學課程時間指導研討，然后要求學生通過團隊合作完成基本的建模思路整理和模型求解，并以實驗 報告 的形式提交數學模型和模型求解的實驗結果。

　參考文獻：

　[1]陳祖福.面向21世紀改革高等教育的教學內容和課程體系[J].教學與教材研究，1994，(1).

　[2]葉其孝.數學建模教學活動與大學生教育改革[J].數學的實踐與認識，1997，27(1)：92-96.

　[3]李大潛.中國大學生數學建模競賽[M].北京：高等教育出版社，1998：313-321.

　[4]姜啟源.數學實驗與數學建模[J].數學的實踐與認識，2001，31(5)：613-617.

　[5]蒲俊，張朝倫，李順初.探索數學建模教學改革提高大學生綜合素質[J].中國大學教學，2011，(12)：24-26.

　[6]陳慧.數學實驗課程教學改革研究[J].中國大學教學，2007，(12)：35-36.

2017數學建模b題優秀論文篇2

　淺談數學建模與創新

　摘要：數學建模是一門十分注重理論聯系實際的課程，它有助于培養學生的創新能力、動手能力和 自我評價 能力。本文分析了數學建模競賽對數學教學改革和創新所起的作用，指出數學建模的起源、發展和目的。著重在提高學生的學習興趣、做好選題工作、評價工作和指導工作上進行分析和討論。

　關鍵詞：數學建模;數學建模競賽;創新能力

　1 數模競賽的起源與歷史

　數模競賽是由美國工業與應用數學學會在1985年發起的一項大學生競賽活動，目的在于激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。我國大學生數學建模競賽是由教育部高教司和中國工業與數學學會主辦、面向全國高等院校的、每年一屆的通訊競賽。其宗旨是：創新意識、團隊精神、重在參與、公平競爭。1992載在中國創辦，自從創辦以來，得到了教育部高教司和中國工業與應用數學協會的得力支持和關心，呈現出迅速的發展發展勢頭，就2003年來說，報名階段須然受到?非典?影響，但是全國30個省(市、自治區)及香港的637所院校就有5406隊參賽，在職業技術學院增加更快，參賽高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所?？梢哉f：數學建模已經成為全國高校規模最大課外科技活動。

　2 什么是數學建模

　數學建模(Mathematical Modelling)是一種數學的思考方法，是?對現實的現象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的表示。?從科學，工程，經濟，管理等角度看數學建模就是用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并?解決?實際問題的一種強有力的數學工具。顧名思義，modelling一詞在英文中有?塑造藝術?的意思，從而可以理解從不同的側面，角度去考察問題就會有不盡的數學模型，從而數學建模 的創造又帶有一定的藝術的特點。而數學建模最重要的特點是要接受實踐的檢驗，多次修改模型漸趨完善的過程。

　3 競賽的內容

　競賽題目一般來源于工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需要學過普通高校的數學課程。題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造能力。參賽者應根據題目要求，完成一篇包括模型假設、建立和求解、計算方法的設計和計算機實現、結果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文(即答卷)。競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。

　4 競賽的目的

　隨著科學技術的飛速發展，現代中學生的生活背景越來越豐富，他們看問題的視野也越來越開闊。

　國家新的課程改革的進行，不但使廣大教師的教育理念發生了根本性的改變，同學們的學習理念也發生了巨大改變，過去的那種單純的知識性的傳授和學習的模式已轉變為以能力培養為主、學以致用的教學和學習模式，同學們的接受能力和學習能力得到極大提高。所以在中學階段向同學們更多介紹一些科技事件或自然現象的知識儲備基本具備。下面就中學階段如何開設好數學建模選修課談幾點體會。

　4.1 提高學生的學習興趣，培養他們的創新能力是開設數學建模選修課的主要目的

　數學建模就是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程。

　興趣是最好的老師。而數學建模在數學知識與實踐之間建立了一個溝通的平臺，通過這個平臺，同學們可以體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，對數學有一種感性的認識，激發他們學習數學的興趣。

　4.2 做好選題工作是開好數學建模選修課的關鍵

　數學學習過程中，問題是關鍵。如何提出一些貼合學生實際、具有代表意義、能培養學生創新意識、提高學習能力、真正讓學生感興趣的問題是開好數學建模選修課的第一步。做好數學建模選題工作，可從以下幾個方面入手。

　可操作性。通過數學建模，學生將了解和經歷解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。所以在選題時要考慮到不同學校、不同層次的學生的接受能力，爭取讓每一個學生能夠根據自己的生活 經驗 發現并提出問題，對同樣的問題，可以發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識。

　實踐性。開設數學建模選修課的主要目的之一就是讓同學們在能力培養的同時，學以致用。所以所選課題應來源于實踐，盡量是學生所熟悉的、或親身經歷的現實問題，讓學生有一種身臨其境的感覺，以提高他們的求知欲。

　知識性。高中階段的學習雖然強調能力培養，但也應該注意到，學生的學習過程也是一個知識積累、為下一步的繼續學習打基礎的過程。所以我們在數學建模選題的時候，應選取一些解決問題所涉及的知識、思想、方法與高中數學課程內容有聯系的問題。讓同學們在探索的過程中體會到所學知識的作用。

　4.3 做好數學建模過程中的指導工作是開好數學建模選修課的重要保障

　數學建模是一門實踐性很強的科目，學生在初接觸時往往抓不住問題的關鍵，很難將實際問題中的信息數學化。同時就同學們的學習方式給以必要的指導。具體可從以下幾個方面入手。

　引導學生學會發現并提出問題。最初開設數學建模時，可以先由老師提出一些問題供學生選擇，或者提供一些實際情景，引導學生提出問題。隨著課程的推進，教師應逐漸讓學生學會從自己生活的世界中發現問題、提出問題。

　引導學生學會數學建模的基本程序，讓同學們掌握科學的 學習方法 。數學建?？梢酝ㄟ^以下框圖實現。

　指導學生成立課題組，學會合作學習。數學建模學習對知識和能力的要求明顯高于傳統意義上的學習，在這種學習過程中，個人力量往往很難奏效，所以數學建模經常采取課題組的模式。

　4.4 做好學生在數學建模過程中表現的評價工作對學生的后繼學習是一個有力促進

　高中階段開設數學建模選修課的目的主要是以培養學生的學習能力、提高他們的創新意識為主要目的。通過師生之間的互動，使同學們在互動中展示自我，張揚個性，提高他們的 總結 能力和應變能力。評價內容應關注以下幾個方面：

　科學性。建模過程中使用的數學方法是否得當，求解過程是否合乎常理。

　創新性。問題的提出和解決的方案是否充分發揮了學生的主觀能動性，有新意。

　合作性。學生在數學建模中是否采取了各種合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。

　真實性。建模的結果是否是學生本人參與制作的，數據是否是真實的。

　實效性。建模的結果是否具有一定的實際意義。

　新的九年義務教育數學課程標準認為：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。義務教育的課程不僅要考慮數學自身的抽象性、精確性和應用的極端廣泛性等特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程。從這個意義上說，我們的中學數學教育的過程應該是一個教會學生建模和解模，并會用模的過程。目前，二期課程改革明確要求加大研究性和探究性課程的力度，這無疑將推動數學模型課在中學階段的開設和推廣。

　參考文獻

　[1]王彬.數學建模在中職研究性學習中的實踐研究[J].東北師范大學，2010-05-01.

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怎樣寫數學建模論文摘要和正文？

　學術堂來告訴你數學建模論文摘要該怎么寫：

首先明確摘要要求：

您正在撰寫的論文可能有特定的指導方針和要求，無論是發表在期刊上，還是在課堂上提交，還是工作項目的一部分。在開始寫作之前，請參考你收到的要求或指南，以確定需要記住的重要問題。

其次摘要要自成體系

摘要僅僅是一個摘要嗎？大多數情況下，摘要應該完全獨立于你的論文。不要抄襲和粘貼正文中的內容，也就是不要直接引用自己的原文中的話，避免簡單地從你寫作的其他地方轉述你自己的句子。用全新的詞匯和短語寫出你的摘要，做到精簡與凝練的同時，保持它的趣味性和創新性。

接著尋找核心關鍵詞

完成論文之后，試著用5-7個重要的詞或短語作為摘要研究的關鍵。如果你的論文在期刊上發表了的話，人們能夠在網上數據庫中搜索摘要的核心內容，容易且快速找到你的論文。而且，這樣一些關鍵性的詞語，能夠吸引人們的注意力。

然后避免無關內容

需要注意的是，摘要不能脫離正文，更不能與論文內容相矛盾。不要引用你在論文中沒有提到的觀點或研究，不要引用你在論文中不使用的材料，否則非常容易引起誤導。

最后進行基本修改

摘要是一篇文章，和其他文章一樣，應該在完成之前進行修改。檢查它的語法和拼寫錯誤，并確保它的格式正確。論文摘要不要列舉例證，不講研究過程，不用圖表，不給化學結構式，也不要作自我評價。

美賽參考文獻引用格式

數模美賽參考文獻引用格式如下：

引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料）必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用方括號標示參考文獻的編號，如 [1][3] 等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻按正文中的引用次序列出：

書籍的表述方式為：

[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年。

期刊雜志論文的表述方式為：

[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。

網上資源的表述方式為：

[編號]作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）。

標注參考文獻的原因

1、體現研究價值與立項依據是否充分。通過參考文獻的層次與水平，可以反映出作者文章或申請書研究的廣度與深度、是否具有研究價值。

2、體現研究的前瞻性與作者的研究態度。參考文獻絕大多數時候都是文章立意的來源，引用近幾年內有具有代表性的參考文獻（3-5年最好），保持選題的新穎性與前瞻性，可以體現自己的研究能力，也讓文章更具有創新性與研究意義。

3、尊重他人研究成果，體現嚴謹、科學的學術態度。一篇好的文章不是“空穴來風”，而是“站在巨人的肩膀上看世界”，文章的論點一定是成立的、有理論支持、有權威性的。

求一篇簡單的數學建模論文！

題目：訂購問題 已經發給你啦！ 這里還有

數學建模--教學樓人員疏散--獲校數學建模二等

數學建模

人員疏散

本題是由我和我的好哥們張勇還有我們區隊的學委謝菲菲經過數個日夜的精心準備而完成的,指導老師沈聰.

摘要

文章分析了大型建筑物內人員疏散的特點，結合我校1號教學樓的設定火災場景人員的安全疏散，對該建筑物火災中人員疏散的設計方案做出了初步評價，得出了一種在人流密度較大的建筑物內，火災中人員疏散時間的計算方法和疏散過程中瓶頸現象的處理方法，并提出了采用距離控制疏散過程和瓶頸控制疏散過程來分析和計算建筑物的人員疏散。

關鍵字

人員疏散 流體模型 距離控制疏散過程

問題的提出

教學樓人員疏散時間預測

學校的教學樓是一種人員非常集中的場所，而且具有較大的火災荷載和較多的起火因素，一旦發生火災，火災及其煙氣蔓延很快，容易造成嚴重的人員傷亡。對于不同類型的建筑物，人員疏散問題的處理辦法有較大的區別，結合1號教學樓的結構形式，對教學樓的典型的火災場景作了分析，分析該建筑物中人員疏散設計的現狀，提出一種人員疏散的基礎，并對學校領導提出有益的見解建議。

前言

建筑物發生火災后，人員安全疏散與人員的生命安全直接相關，疏散保證其中的人員及時疏散到安全地帶具有重要意義。火災中人員能否安全疏散主要取決于疏散到安全區域所用時間的長短，火災中的人員安全疏散指的是在火災煙氣尚未達到對人員構成危險的狀態之前,將建筑物內的所有人員安全地疏散到安全區域的行動。人員疏散時間在考慮建筑物結構和人員距離安全區域的遠近等環境因素的同時，還必須綜合考慮處于火災的緊急情況下，人員自然狀況和人員心理這是一個涉及建筑物結構、火災發展過程和人員行為三種基本因素的復雜問題。

隨著性能化安全疏散設計技術的發展，世界各國都相繼開展了疏散安全評估技術的開發及研究工作，并取得了一定的成果(模型和程序)，如英國的CRISP、EXODUS、STEPS、Simulex，美國的ELVAC、EVACNET4、EXIT89，HAZARDI，澳大利亞的EGRESSPRO、FIREWIND，加拿大的FIERA system和日本的EVACS等，我國建筑、消防科研及教學單位也已開展了此項研究工作，并且相關的研究列入了國家“九五”及“十五”科技攻關課題。

一般地，疏散評估方法由火災中煙氣的性狀預測和疏散預測兩部分組成，煙氣性狀預測就是預測煙氣對疏散人員會造成影響的時間。眾多火災案例表明，火災煙氣毒性、缺氧使人窒息以及輻射熱是致人傷亡的主要因素。

其中煙氣毒性是火災中影響人員安全疏散和造成人員死亡的最主要因素，也就是造成火災危險的主要因素。研究表明：人員在CO濃度為4X10-3濃度下暴露30分鐘會致死。

此外，缺氧窒息和輻射熱也是致人死亡的主要因素，研究表明：空氣中氧氣的正常值為21％，當氧氣含量降低到12％～15％時，便會造成呼吸急促、頭痛、眩暈和困乏，當氧氣含量低到6％～8％時，便會使人虛脫甚至死亡；人體在短時間可承受的最大輻射熱為2.5kW／m2(煙氣層溫度約為200℃)。

圖1 疏散影響因素

預測煙氣對安全疏散的影響成為安全疏散評估的一部分，該部分應考慮煙氣控制設備的性能以及墻和開口部對煙的影響等；通過危險來臨時間和疏散所需時間的對比來評估疏散設計方案的合理性和疏散的安全性。疏散所需時間小于危險來臨時間，則疏散是安全的，疏散設計方案可行；反之，疏散是不安全的，疏散設計應加以修改，并再評估。

圖2 人員疏散與煙層下降關系(兩層區域模型)示意圖

疏散所需時間包括了疏散開始時間和疏散行動時間。疏散開始時間即從起火到開始疏散的時間，它大體可分為感知時間(從起火至人感知火的時間)和疏散準備時間(從感知火至開始疏散時間)兩階段。一般地，疏散開始時間與火災探測系統、報警系統，起火場所、人員相對位置，疏散人員狀態及狀況、建筑物形狀及管理狀況，疏散誘導手段等因素有關。

疏散行動時間即從疏散開始至疏散結束的時間，它由步行時間(從最遠疏散點至安全出口步行所需的時間)和出口通過排隊時間(計算區域人員全部從出口通過所需的時間)構成。與疏散行動時間預測相關的參數及其關系見圖3。

圖3 與疏散行動時間預測相關的參數及其關系

模型的分析與建立

我們將人群在1號教學樓內的走動模擬成水在管道內的流動，對人員的個體特性沒有考慮，而是將人群的疏散作為一個整體運動處理，并對人員疏散過程作了如下保守假設：

u 疏散人員具有相同的特征，且均具有足夠的身體條件疏散到安全地點；

u 疏散人員是清醒狀態，在疏散開始的時刻同時井然有序地進行疏散，且在疏散過程中不會出現中途返回選擇其它疏散路徑；

u 在疏散過程中，人流的流量與疏散通道的寬度成正比分配，即從某一個出口疏散的人數按其寬度占出口的總寬度的比例進行分配

u 人員從每個可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不變。

以上假設是人員疏散的一種理想狀態，與人員疏散的實際過程可能存在一定的差別，為了彌補疏散過程中的一些不確定性因素的影響，在采用該模型進行人員疏散的計算時，通常保守地考慮一個安全系數，一般取1．5～2，即實際疏散時間為計算疏散時間乘以安全系數后的數值。

1號教學樓平面圖

教學樓模型的簡化與計算假設

我校1號教學樓為一幢分為A、B兩座，中間連接著C座的建筑（如上圖），A、B兩座為五層，C座為兩層。A、B座每層有若干教室，除A座四樓和B座五樓，其它每層都有兩個大教室。C座一層即為大廳，C座二層為幾個辦公室，人員極少故忽略不考慮，只作為一條人員通道。為了重點分析人員疏散情況，現將A、B座每層樓的10個小教室（40人）、一個中教室（100）和一個大教室（240人）簡化為6個教室。

圖4 原教室平面簡圖

在走廊通道的1/2處，將1、2、3、4、5號教室簡化為13、14號教室，將6、7、8、9、10號教室簡化為15、16號教室。此時，13、14、15、16號教室所容納的人數均為100人，教室的出口為距走廊通道兩邊的1/4處，且11、13、15號教室的出口距左樓梯的距離相等，12、14、16號教室的出口距右樓梯的距離相等。我們設大教室靠近大教室出口的100人走左樓梯，其余的140人從大教室樓外的樓梯疏散，這樣讓每一個通道的出口都得到了利用。由于1號教學樓的A、B兩座樓的對稱性，所以此簡圖的建立同時適用于1號教學樓A、B兩座樓的任意樓層。

圖5 簡化后教室平面簡圖

經測量，走廊的總長度為44米，走廊寬為1.8米,單級樓梯的寬度為0.3米,每級樓梯共有26級,樓梯口寬2.0米,每間教室的面積為125平方米. 則簡化后走廊的1/4處即為教室的出口，距樓梯的距離應為44/4=11米。

對火災場景做出如下假設:

u 火災發生在第二層的15號教室;

u 發生火災是每個教室都為滿人,這樣這層樓共有600人;

u 教學樓內安裝有集中火災報警系統,但沒有應急廣播系統;

u 從起火時刻起,在10分鐘內還沒有撤離起火樓層為逃生失敗;

對于這種場景下的火災發展與煙氣蔓延過程可用一些模擬程序進行計算,并據此確定樓內危險狀況到來的時間.但是為了突出重點,這里不詳細討論計算細節.

人員的整個疏散時間可分為疏散前的滯后時間,疏散中通過某距離的時間及在某些重要出口的等待時間三部分,根據建筑物的結構特點,可將人們的疏散通道分成若干個小段。在某些小段的出口處,人群通過時可能需要一定的排隊時間。于是第i 個人的疏散時間ti 可表示為:

式中, ti,delay為疏散前的滯后時間,包括覺察火災和確認火災所用的時間; di,n為第n 段的長度; vi,n 為該人在第n 段的平均行走速度;Δtm,queue 為第n 段出口處的排隊等候時間。最后一個離開教學樓的人員所有用的時間就是教學樓人員疏散所需的疏散時間。

假設二層的15號教室是起火房間,其中的人員直接獲得火災跡象進而馬上疏散,設其反應的滯后時間為60s;教學內的人員大部分是學生,火災信息將傳播的很快,因而同樓層的其他教室的人員會得到15號教室人員的警告,開始決定疏散行動.設這種信息傳播的時間為120s,即這批人的總的滯后時間為120+60=180秒;因為左右兩側為對稱狀態,所以在這里我們就計算一面的.一、三、四、五層的人員將通過火災報警系統的警告而開始進行疏散,他們得到火災信息的時間又比二層內的其他教室的人員晚了60秒.因此其總反應延遲為240秒.由于火災發生在二樓,其對一層人員構成的危險相對較小,故下面重點討論二,三,四,五樓的人員疏散.

為了實際了解教學樓內人員行走的狀況,本組專門進行了幾次現場觀察,具體記錄了學生通過一些典型路段的時間。參考一些其它資料[1、2、3] ,提出人員疏散的主要參數可用圖6 表示。在開始疏散時算起,某人在教室內的逗留時間視為其排隊時間。人的行走速度應根據不同的人流密度選取。當人流密度大于1 人/ m2時,采用0. 6m/ s 的疏散速度,通過走廊所需時間為60s ,通過大廳所需時間為12s ;當人流密度小于1 人/m2 時,疏散速度取為1. 2m/ s ,通過走廊所需時間為30s ,通過大廳所需時間為6s。

圖6 人員疏散的若干主要參數

Pauls[4]提出,下樓梯的人員流量f 與樓梯的有效寬度w 和使用樓梯的人數p 有關,其計算公式為:

式中,流量f 的單位為人/ s , w 的單位為mm。此公式的應用范圍為0. 1 < p/ w < 0. 55 。

這樣便可以通過流量和室內人數來計算出疏散所用時間。出口的有效寬度是從通道的實際寬度里減去其兩側邊界層而得到的凈寬度,通常通道一側的邊界層被設定為150mm。

3 結果與討論

在整個疏散過程中會出現如下幾種情況:

(1) 起火教室的人員剛開始進行疏散時,人流密度比較小,疏散空間相對于正在進行疏散的人群來說是比較寬敞的,此時決定疏散的關鍵因素是疏散路徑的長度?，F將這種類型的疏散過程定義為是距離控制疏散過程;

(2) 起火樓層中其它教室的人員可較快獲得火災信息,并決定進行疏散,他們的整個疏散過程可能會分成兩個階段來進行計算: 當f進入2層樓梯口流出2層樓梯口時, 這時的疏散就屬于距離控制疏散過程;當f進入2層樓梯口> f流出2層樓梯口時, 二樓樓梯間的寬度便成為疏散過程中控制因素?，F將這種過程定義為瓶頸控制疏散過程;

(3) 三、四層人員開始疏散以后,可能會使三樓樓梯間和二樓樓梯間成為瓶頸控制疏散過程;

(4) 一樓教室人員開始疏散時,可能引起一樓大廳出口的瓶頸控制疏散過程;

(5) 在疏散后期,等待疏散的人員相對于疏散通道來說,將會滿足距離控制疏散過程的條件,即又會出現距離控制疏散過程。

起火教室內的人員密度為100/ 125 = 0.8 人/m2 。然而教室里還有很多的桌椅,因此人員行動不是十分方便,參考表1 給出的數據,將室內人員的行走速度為1.1m/ s。設教室的門寬為1. 80m。而在疏散過程中,這個寬度不可能完全利用,它的等效寬度,等于此寬度上減去0. 30m。則從教室中出來的人員流量f0為:

f0=v0×s0×w0=1.1×0.8×4.7=4.1(人/ s) (3)

式中, v0 和s0 分別為人員在教室中行走速度和人員密度, w0 為教室出口的有效寬度。按此速度計算,起火教室里的人員要在24.3s 內才能完全疏散完畢。

設人員按照4.1 人/ s 的流量進入走廊。由于走廊里的人流密度不到1 人/ m2 ,因此采用1. 2m/s的速度進行計算?？傻萌藛T到達二樓樓梯口的時間為9.2s。在此階段, 將要使用二樓樓梯的人數為100人。此時p/ w=100/1700=0.059 < 0. 1 , 因而不能使用公式2 來計算樓梯的流量。采用Fruin[5]提出的人均占用樓梯面積來計算通過樓梯的流量。根據進入樓梯間的人數,取樓梯中單位寬度的人流量為0.5人 /(m. s) ,人的平均速度為0. 6m/ s ,則下一層樓的樓梯的時間為13s。這樣從著火時刻算起,在第106.5s(60+24.3+9.2+13)時,著火的15號教室人員疏散成功。以上這些數據都是在距離控制疏散過程范圍之內得出的。

起火后120s ,起火樓層其它兩個教室（即11和13號教室）里的人員開始疏散。在進入該層樓梯間之前,疏散的主要參數和起火教室中的人員的情況基本一致。在129.2s他們中有人到達二層樓梯口,起火教室里的人員已經全部撤離二樓大廳。因此,即將使用二樓樓梯間的人數p1 為:

p1 = 100 ×2 = 200 (人) (4)

此時f進入2層樓梯口>f流出2層樓梯口,從該時刻起,疏散過程由距離控制疏散過渡到由二樓樓梯間瓶頸控制疏散階段。由于p/ w =200/1700= 0.12 ,可以使用公式2 計算二樓樓梯口的疏散流量f1 , 即:

/P>

0.27

0.73

f1 = (3400/ 8040) × 200 = 2.2人/ s) (5)

式中的3400 為兩個樓梯口的總有效寬度,單位是mm。而三、四層的人員在起火后180s 時才開始疏散。三層人員在286.5s(180+106.5)時到達二層樓梯口,與此同時四層人員到達三層樓梯口,第五層到達第四層樓梯口。此時刻二層樓梯前尚等待疏散人員數p′1:

p′1 = 200 - (286.5 – 129.2) ×2.2 = -146.1(人) <0 (6)

所以，二層樓的人員已經全部到達一層

此后,需要使用二層樓梯間的人數p2 :

p2 = 100×3=300 (人) (7)

相應此階段通過二樓樓梯間的流量f 2 :

0.27

0.73

f2 = (3400/8040) × 200 = 2.5(人/ s) (8)

這┤送ü樓樓梯的疏散時間t1 :

t1 = 300÷2.5 = 120 ( s) (9)

因為教學樓三、四、五層的結構相同，所以五層到四層，四層到三層和三層到二層所用的時間相等，因此人員的疏散在樓梯口不會出現瓶頸現象

所以,通過二樓樓梯的總體疏散時間T :

T = 286.5+ 120×3 = 646.5 ( s) (10)

最終根據安全系數得出實際疏散時間為T實際:

T實際 =646.5×(1.5～2)=969.75～1293( s) （11）

圖7 二樓樓梯口流量隨時間的變化曲線圖

關于幾點補充說明：

以上是我們只對B座二樓的15號教室起火進行的假設分析和計算，此時當人員到達一樓即視為疏散成功。同理，當三樓起火的時候，人員到達二樓即視為疏散成功，四樓、五樓以此類推。因為1號教學樓A、B座結構的對稱性所以樓層的其他教室起火與此是同一個道理。所以本文上述的分析與計算同時適用于A、B兩座樓。另外當三層以上（包括三樓）起火的時候，便體現出C座二樓的作用。當B座的三樓起火的時候，B座二樓的人員肯定是在B座三樓人員后對起火做出應對反應，所以會出現當三樓人員疏散到二樓的時候，二樓的人員也開始疏散的情況，勢必造成二樓樓梯口出現瓶頸現象。因為A、B座的三、四、五樓并沒有連接，都是獨立的結構，出現火災不會直接從B座的三樓威脅到A座三樓及其他樓層人員的安全，所以為了避免上述二樓樓梯口出現瓶頸現象的發生，我們讓二樓的所有人員向A座的二樓轉移，這樣就會讓起火樓層的人員能夠更快的疏散到安全區域。當B座的四、五樓起火的時候也同樣讓二樓的人員向A座的二樓轉移，為二樓以上的人員疏散創造條件。同理，A座也是如此。

在對火災假設分析和計算的時候，我們并沒有對大教室的后門樓梯的疏散做出計算，由于1號教學樓的特殊性，A座的四樓和B座的五樓沒有大教室，所以大教室的后門樓梯疏散人員的速度是很快的，不會在大教室后門的樓梯出現瓶頸現象。

關于1號教學樓的幾個出口：

u 大廳有一個大門

u A座一樓靠近正廳有一個門

u A座大教室旁邊有一個門

u B座中教室靠近大廳正門側面的窗戶可以作為一個應急出口

u A、B座的底層都有一個地下室（當煙氣蔓延太快來不及疏散，受煙氣威脅的時候可以作為一個逃生去向）

u A、B座大教室各有一個后門

合計： 8個出口

致校領導的一封信

尊敬的校領導，你們好。

針對我校1號教學樓，我們數學建模小組通過實際測量、建立模型、模型分析，得出如下結論：一旦1號教學樓發生火災，人員有可能不能全部安全疏散。

以上的分析是按一種很理想的條件進行的,并沒有進行任何修正。實際上人在火災中的行為是很復雜的,尤其是沒有經過火災安全訓練的人,可能會出現盲目亂跑、逆向行走等現象,而這也會延長總的疏散時間。

該模型在現階段是一個人員疏散分析模型的基礎,目前屬于理論上的模型,以上的計算結果都是通過手算或文曲星計算得到的。模型中的人員行走速度是通過多次觀察該教學樓內下課時人員的行走速度和參照Fru2in 給出的疏散時人員行走速度、NFPA 中給出的人員行走速度以及目前人員疏散模型中通用的計算速度等修正而得到的,具有較為廣泛的通用性。而預測的疏散時間是根據建筑物的結構特點和人員行走速度而得到的,在計算疏散所用時間的時候在剔除疏散前人員的滯后時間(或稱預移動時間) 外,所得到的時間是合理的。對于疏散前人員的滯后時間,參考T. J . Shields 等試驗結論:75 %人員在聽到火災警報后的15～40 s 才開始移動,而整個疏散所用的時間為646.5 s。在該例中起火教室的反應滯后時間為60 s ,這是從開始著火時刻算起的。預移動時間與不同類型的建筑物、建筑物中人員的自身特點和建筑物中的報警系統有著很大的關系,它是一個很不確定的數值。本文中所用的預移動時間不到整個疏散過程中所用的時間的 10 %。二樓樓梯口流量隨時間的變化曲線如圖7所示。由上可知,二層以上的所有人通過二樓樓梯所需的時間為646.5 s ,這比前面設定的可用安全疏散時間要長,因而不能保證有關人員全部安全疏散出去。樓梯的寬度和大廳的正門顯然是制約人員疏散的一個瓶頸。造成這種情況的基本原因是該教學樓的疏散通道安排不當，樓梯通道的寬度不夠,對此可以適當增大樓梯的總寬度；或者在教學樓的每個分支上再修一個樓梯,則人員的疏散會更加的暢通；最好是分別在A座和B座新建一個象正門一樣的出口，這樣將大大的緩解了大廳正門疏散人員的壓力，不至于造成大廳人員堵塞而影響樓上人員的疏散。另一方面，學校還應多增加一些消防設施，每個教室都該配備滅火器；學校還應加強學生消防意識的培養和教育，形式可以多樣化、新穎化，比如做報告，上實踐課，做消防演習等等。讓他們了解一些消防逃生的常識，學會一些消防器材的使用，并讓他們對自己所使用的教學樓有充分發認識和了解，一旦發生火災好知道采取何種疏散方法才能在最短的時間內到達安全區域。

如果學校經費有限，也可以不花一分錢就可以消除這個消防隱患，就是合理安排上課的教室，避免每個樓層的所有教室都被用于上課。每層至少可以空出幾個，這樣就會大大的緩解人員疏散不利帶來的危險。但是這樣也有弊端，就是沒有充分利用教室的使用價值，浪費資源。

數學建模優秀論文

這是07年數模比賽獲獎的：

乘公交 看奧運

二 符號說明

：第i條公汽線路標號,i=1,2 …10400,當 時, 表示上行公汽路線, 當 時, 表示與上行路線 相對應的下行公汽路線；

：經過第i條公汽路線的第g個公汽站點標號；

：第j條地鐵路線標號, j=1,2；

：經過第j條地鐵線路的第h個地鐵站點標號；

：轉乘n次的路線；

：選擇第k種路線的總時間；

：選擇第k種路線公汽換乘公汽的換乘次數；

：選擇第k種路線地鐵換乘地鐵的換乘次數；

：選擇第k種路線地鐵換乘公汽的換乘次數；

：選擇第k種路線公汽換乘地鐵的換乘次數；

：第k種路線、乘坐第m輛公汽的計費方式，其中：

表示實行單一票價， 表示實行分段計價；

：第k種路線，乘坐第m輛公汽的費用；

：選擇第k種路線的總費用；

：選擇第k種路線，乘坐第m輛公汽需要經過的公汽站個點數；

：選擇第k種路線，乘坐第n路地鐵需要經過的地鐵站個點數；

：表示對于第k種路線的第m路公汽的路線是否選擇步行， 為0-1變量， 表示不選擇步行， 表示選擇步行；

：對于第k種路線的第n路地鐵的路線是否選擇步行， 為0-1變量， 表示不選擇步行， 表示選擇步行；

三 模型假設

3.1基本假設

1、相鄰公汽站平均行駛時間(包括停站時間)： 3分鐘

2、相鄰地鐵站平均行駛時間(包括停站時間)： 2.5分鐘

3、公汽換乘公汽平均耗時：5分鐘(其中步行時間2分鐘)

4、地鐵換乘地鐵平均耗時：4分鐘(其中步行時間2分鐘)

5、地鐵換乘公汽平均耗時：7分鐘(其中步行時間4分鐘)

6、公汽換乘地鐵平均耗時：6分鐘(其中步行時間4分鐘)

7、公汽票價：分為單一票價與分段計價兩種；

單一票價：1元

其中分段計價的票價為：0 ～20站：1元

21～40站：2元

40站以上：3元

8、地鐵票價：3元（無論地鐵線路間是否換乘）

9、假設同一地鐵站對應的任意兩個公汽站之間可以通過地鐵站換乘，且無需支付地鐵費

3.2 其它假設

10、查詢者轉乘公交的次數不超過兩次；

11、所有環行公交線路都是雙向的；

12、地鐵線T2也是雙向環行的；

13、各公交車都運行正常，不會發生堵車現象；

14、公交、列車均到站停車

四 問題的分析

在北京舉行奧運會期間，公眾如何在眾多的交通路線中選擇最優乘車路線或轉乘路線去看奧運，這是我們要解決的核心問題。針對此問題，我們考慮從公交線路的角度來尋求最優線路。首先找出過任意兩站點（公眾所在地與奧運場地）的所有路線，將其存儲起來，形成數據文件。這些路線可能包含有直達公交線路，也有可能是兩條公交線路通過交匯而形成的（此時需要轉乘公交一次），甚至更多公交線路交匯而成。然后在這些可行路線中搜尋最優路線。

對于路線的評價，我們可以分別以總行程時間，總轉乘次數，總費用為指標，也可以將三種指標標準化后賦以不同權值形成一個綜合指標。而最優路線則應是總行程時間最短，總費用最少或總轉乘次數最少，或者三者皆有之。之所以這樣考慮目標，是因為對于不同年齡階段的查詢者，他們追求的目標會有所不同，比如青年人比較熱衷于比賽，因而他們會選擇最短時間內到達奧運賽場觀看比賽。而中年人則可能較傾向于綜合指標最小，即較快、較省，轉乘次數又不多。老年人總愿意以最省的方式看到奧運比賽。而對于殘疾人士則總轉乘次數最少為好。

不同的路線查詢需求用圖4.1表示如下：

圖4.1 公交線路查詢目標圖

經分析，本問題的解決歸結為一個求最短路徑的問題，但是傳統的Dijkstra最短路徑算法并不適用于本問題，因為Dijkstra算法采用的存儲結構和計算方法難以應付公交線路網絡拓撲的復雜性,而且由于執行效率的問題，其很難滿足實時系統對時間的嚴格要求。

為此我們在實際求解的過程中，采用了效率高效得廣度優先算法，其基本思路是每次搜索指定點，并將其所有未訪問過的近鄰點加入搜索隊列，循環搜索過程直到隊列為空。此方法在后文中有詳細說明。

五 建模前的準備

為了后面建模與程序設計的方便，在建立此模型前，我們有必要做一些準備工作。

5．1數據的存儲

由于所給的數據格式不是很規范，我們需要將其處理成我們需要的數據存儲格式。從所給文件中讀出線路上的站點信息，存入txt文檔中，其存儲格式為：兩行數據，第一行表示上行線上的站點信息，第二行表示下行線的站點信息，其中下行路線標號需要在原標號的基礎上加上520，用以區分上行線和下行線。

如果上行線與下行線的站點名不完全相同，那么存儲的兩行數據相應的不完全相同，以公交線L009為例：

L009:3739 0359 1477 2159 2377 2211 2482 2480 3439 1920 1921 0180 2020 3027 2981

L529:2981 3027 2020 0180 1921 1920 3439 3440 2482 2211 2377 2159 1478 0359 3739

L529為L009所對應的下行線路。

如果下行線是上行線原路返回，那么存儲的兩行數據中的站點信息剛好順序顛倒，以公交線路L001為例：

L001:0619 1914 0388 0348 0392 0429 0436 3885 3612 0819 3524 0820 3914 0128 0710

L521:0710 0128 3914 0820 3524 0819 3612 3885 0436 0429 0392 0348 0388 1914 0619

如果是環線的情況（如圖5.1所示），則可以等效為兩條線路:

順時針方向：S1→S2→S3→S4→S1→S2→S3→S4；

逆時針方向：S1→S4→S3→S2→S1→S4→S3→S2。

經過分析，此兩條”單行路線”線路的作用等同于原環形路線

圖5.1 環行線路示意圖

以環形公交線L158為例，此環形路線存儲數據如下：

L153: 534 649 2355 1212 812 171 170 811 2600 172 1585 814 264 3513 1215 1217 251 2604 2606 534 649 2355 1212 812 171 170 811 2600 172 1585 814 264 3513 1215 1217 251 2604 2606

L673: 534 2606 2604 251 1217 1215 3513 264 814 1585 172 2600 811 170 171 812 1212 2355 649 534 2606 2604 251 1217 1215 3513 264 814 1585 172 2600 811 170 171 812 1212 2355 649

在這里，L153被看作成上行路線，L673被當成下行路線。這樣對于每條公交線路都可以得到兩行線路存儲信息。

5．2搜尋經過每個站點的公交路線

處理5.1所得信息，找出通過每個站點的所有公交路線，并將它們存入數據文件中。

例如，通過搜尋得出經過站點S0001的線路和經過站點S0002的線路如下：

經過S0001的線路有：L421

經過S0002的線路有：L027 L152 L365 L395 L485

5．3統計任意兩條公交線路的相交（相近）站點

依次統計出任意兩條公交線路之間相交(相近)的站點，將其存入1040×1040的矩陣A中，但是這個矩陣的元素是維數不確定的向量，具體實現的時候可以將用隊列表示。

例如：公交線路L001與公交線路L025相交的站點為A[1][25]=｛S0619，S1914，S0388，S0348｝。

六 模型的建立與求解

6．1模型一的建立

該模型針對問題一，僅考慮公汽線路，先找出經過任意兩個公汽站點 與 最多轉乘兩次公汽的路線，然后再根據不同查詢者的需求搜尋出最優路線。

6．1．1 公汽路線的數學表示

任意兩個站點間的路線有多種情況，如果最多允許換乘兩次，則換乘路線分別對應圖6.1的四種情況。該圖中的A、B為出發站和終點站，C、D、E、F為轉乘站點。

圖6.1 公汽路線圖

對于任意兩個公汽站點 與 ，經過 的公汽線路表示為 ，有 ；經過 的公汽線路表示為 ，有 ；

1）直達的路線 （如圖6.1（a）所示）表示為：

2）轉乘一次的路線 （如圖6.1（b）所示）表示為：

其中：SC為 ， 的一個交點；

3）轉乘兩次的路線 （如圖6.1（c）所示）表示為：

通過以上轉乘路線的建模過程，可以看出不同轉乘次數間可作成迭代關系，進而對更多轉乘次數的路線進行求尋。不過考慮到實際情況，轉乘次數以不超過2次為佳，所以本文未對轉乘三次及三次以上的情形做討論。

6．1．2最優路線模型的建立

找出了任意兩個公汽站點間的可行路線，就可以對這些路線按不同需求進行選擇，找出最優路線了:

1）以時間最短作為最優路線的模型：行程時間 等于乘車時間與轉車時間之和。

（6.1式）

其中，第k路線是以上轉乘路線中的一種或幾種。

2）以轉乘次數最少作為最優路線的模型：

（6.2式）

此模型等效為以上轉乘路線按直達、轉乘一次、兩次的優先次序來考慮。

3）以費用最少作為最優路線的模型：

（6.3式）

其中， （6.4式）

6．1．3模型的算法描述

針對該問題的優化模型，我們采用廣度優先算法找出任意兩個站點間的可行路線，然后搜索出最優路線。現將此算法運用到該問題中，結合圖6.2敘述如下：（該圖中的 、 、 、 、 表示公汽站點， 、 、 、 、 、 表示公汽線路。其中（a）、（b）、（c）圖分別表示了從點 到點 直達、轉乘一次、轉乘兩次的情況）

圖6.2 公交直達、轉乘圖

（1）首先輸入需要查詢的兩個站點 與 （假設 為起始站， 為終點站）；

（2）搜索出經過 的公汽線路 （i=1,2,…,m）和經過 的公汽線路 ( =1,2, …，n)，存入數據文件；判斷是 與 是否存在相同路線，若有則站點 與 之間有直達路線(如圖6.2中的 )，則該路線是換乘次數最少(換乘次數等于0)的路線，若有多條直達路線，則可以在此基礎上找出時間最省的路線；這樣可以找出所有直達路線，存入數據文件；

（3）找出經過 的公汽線路 (如圖6.2中的 )中的另一站點 和經過 的公汽線路 中的另一站點 。判斷 與 中是否存在相同的點，若存在(如圖6.2中的 )則站點 與 間有一次換乘的路線(如圖6.2中的 與 )，該相同點即為換乘站點；這樣又找出了一次換乘路線，存入數據文件；

（4）再搜索出經過 (如圖6.2中的 )線路上除了站點 的另一站點 (如圖6.2中的 )的公汽線路 (如圖6.2中的 )，找出公汽線路 上的其他站點 ；判斷，如果 與經過 的公汽線路 中的其他站點 存在相同的點(如圖6.2中的 )，則 與 間有二次換乘的路線(如圖6.2中的 、 、 )，該相同點和點 是換乘站點；將此二次換乘的路線存入數據文件中；

（5）對上述存儲的經過兩個站點 與 的不同路線，根據不同模型進行最優路線進行搜索，得出查詢者滿意的最優路線。

6. 1. 4模型一的求解

根據以上算法和前面建立的模型一，用VC++進行編程（程序見附錄）就可以得出不同目標下的最優路線。

1） 以耗時最少為目標的最優路線

起始站S3359到終到站S1828耗時最少為64 min，耗時最少的最優路線（轉乘次數較少，費用較省的路線）有28條(注：表6.1選擇了其中的10條表示)；

起始站S1557到終到站S0481耗時最少為106 min，耗時最少的最優路線有2條；起始站S0971到終到站S0485耗時最少為106 min，耗時最少的最優路線有2條；起始站S0008到終到站S0073耗時最少為67 min，耗時最少的最優路線有2條；起始站S0148到終到站S0485耗時最少為106 min，耗時最少的最優路線有3條；起始站S0087到終到站S3676耗時最少為46 min，耗時最少的最優路線有12條；其耗時最少的最優路線如表6.1所示。

表6.1 耗時最少的最優路線表

起始站 公汽線路 中轉站 公汽線路 中轉站 公汽線路 終到站 轉乘次數 所需費用

S3359 L0535 S2903 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3

S3359 L0535 S2903 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3

S3359 L0123 S2903 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3

S3359 L0123 S2903 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3

S3359 L0652 S2903 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3

S3359 L0652 S2903 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3

S3359 L0844 S2027 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3

S3359 L0844 S2027 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3

S3359 L0844 S1746 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3

S3359 L0844 S1746 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3

S1557 L0604 S1919 L0709 S3186 L0980 S0481 2 3

S1557 L0883 S1919 L0709 S3186 L0980 S0481 2 3

S0971 L0533 S2517 L0810 S2480 L0937 S0485 2 3

S0971 L0533 S2517 L0296 S2480 L0937 S0485 2 3

S0008 L0198 S3766 L0296 S2184 L0345 S0073 2 3

S0008 L0198 S3766 L0296 S2184 L0345 S0073 2 3

S0148 L0308 S0036 L0156 S2210 L0937 S0485 2 3

S0148 L0308 S0036 L0156 S3332 L0937 S0485 2 3

S0148 L0308 S0036 L0156 S3351 L0937 S0485 2 3

S0087 L0541 S0088 L0231 S0427 L0097 S3676 2 3

S0087 L0541 S0088 L0231 S0427 L0982 S3676 2 3

S0087 L0541 S0088 L0901 S0427 L0097 S3676 2 3

S0087 L0541 S0088 L0901 S0427 L0982 S3676 2 3

S0087 L0206 S0088 L0231 S0427 L0097 S3676 2 3

S0087 L0206 S0088 L0231 S0427 L0982 S3676 2 3

S0087 L0206 S0088 L0901 S0427 L0097 S3676 2 3

S0087 L0206 S0088 L0901 S0427 L0982 S3676 2 3

S0087 L0974 S0088 L0231 S0427 L0097 S3676 2 3

S0087 L0974 S0088 L0231 S0427 L0982 S3676 2 3

S0087 L0974 S0088 L0901 S0427 L0097 S3676 2 3

S0087 L0974 S0088 L0901 S0427 L0982 S3676 2 3

2） 以轉乘次數最少為目標的最優路線

起始站S3359到終到站S1828的最少轉乘次數為1次，轉乘次數最少的最優路線（所需時間較短，費用較省的路線）有2條；

起始站S1557到終到站S0481的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有2條與耗時最少的最優路線相同（表示在表6.1中，下同）；

起始站S0971到終到站S0485的最少轉乘次數為1次，轉乘次數最少的最優路線有1條；

起始站S0008到終到站S0073的最少轉乘次數為1次，轉乘次數最少的最優路線有9條；

起始站S0148到終到站S0485的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有3條與耗時最少的最優路線相同；

起始站S0087到終到站S3676的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有6條與耗時最少的最優路線相同；

其余轉乘次數最少的最優路線路線如表6.2所示。

表6.2 轉乘次數最少的最優路線表

起始站 公汽線路 中轉站 公汽線路 終到站 耗時 所需費用

S3359 L0956 S1784 L0687 S1828 101 3

S3359 L0956 S1784 L0737 S1828 101 3

S0971 L0533 S2184 L0937 S0485 128 3

S0008 L0679 S0291 L0578 S0073 83 2

S0008 L0679 S0491 L0578 S0073 83 2

S0008 L0679 S2559 L0578 S0073 83 2

S0008 L0679 S2683 L0578 S0073 83 2

S0008 L0679 S3614 L0578 S0073 83 2

S0008 L0875 S2263 L0345 S0073 83 2

S0008 L0875 S2303 L0345 S0073 83 2

S0008 L0875 S3917 L0345 S0073 83 2

S0008 L0983 S2083 L0057 S0073 83 2

3）以費用最少為目標的最優路線

起始站S3359到終到站S1828的最少費用為3元，最少費用的最優路線（所需時間較短，轉乘次數較少的路線）有30條，其中28條路線所需時間為64 min，轉乘次數為2次，另外兩條路線所需時間為101 min，轉乘次數為1次；

起始站S1557到終到站S0481的最少費用為3元，最少費用的最優路線有2條，所需時間為106 min，轉乘次數為2次；

起始站S0971到終到站S0485的最少費用為3元，最少費用的最優路線有3條，其中兩條所需時間為106 min，轉乘次數為2次，另外一條所需時間為128 min，轉乘次數為1次；

起始站S0008到終到站S0073的最少費用為2元，最少費用的最優路線有9條，所需時間為83 min，轉乘次數為1次；

起始站S0148到終到站S0485的最少費用為3元，最少費用的最優路線有3條，所需時間為106min，轉乘次數為2次；

起始站S0087到終到站S3676的最少費用為3元，最少費用的最優路線有12條，所需時間為46 min，轉乘次數為2次；

最少費用的最優路線表示在表6.1和表6.2中。

6．2．1模型二的建立

該模型針對問題二，將公汽與地鐵同時考慮，找出可行路線，然后尋找最優路線。對于地鐵線路，也可以將其作為公交線路，本質上沒有什么區別，只不過乘車費用、時間，換乘時間不一樣罷了。因此地鐵站可等效為公交站，地鐵和公交的轉乘站即可作為兩者的交匯點。因此該模型的公交換乘路線模型與模型一中的基本相同?，F建立模型二下的最優路線模型。

1）以時間最短的路線作為最優路線的模型：可行路線的總時間為乘公交（公汽和地鐵）時間與公汽與地鐵換乘、公汽間、地鐵間換乘時間之和。

（6.5式）

其中，第k路線為同時考慮公汽與地鐵的轉乘路線中的一種或幾種。

2）以轉乘次數最少的路線作為最優路線的模型：

（6.6式）

此模型等效為以上轉乘路線按直達、轉乘一次、兩次（包括公交與地鐵間的轉乘）的優先次序來考慮。

3）以費用最少的路線作為最優路線的模型：可行路線的費用為乘公交和地鐵費用的總和。

（6.7式）

其中， 仍滿足（6.4式）。

6．2．2模型二的求解

不難發現，問題一是問題二解的一部分。在問題二中，新產生的最優解主要源于在通過換乘地鐵、換乘附近相近站點的路線上，如下圖所示：

從點A到B，圖(a)表示的是通過兩公交線路上相鄰公汽站S1,S2進行一次轉乘；圖(b)表示利用地鐵站進行二次轉乘；圖(c)表示利用另一條公汽路線為中介進行二次轉乘。

鐵路線路引入給題目的求解增加了難度，為了形象了解為數不多的兩條鐵路間的交叉關系，我們通過matlab編程（程序見附錄）作出了兩條鐵路的位置關系圖，如圖6.3所示。

圖6.3 T1與T2鐵路位置關系圖

注：圖四中的直線表示T1鐵路線，圓表示T2鐵路線，數值表示站點，例如1表示T1鐵路線上的D1鐵路站，26表示T2鐵路線上的D26鐵路站。此圖與網上查詢到的北京地鐵示意圖（如圖6.4所示）相吻合。

圖6.4 北京地鐵示意圖

同樣將地鐵線路等效為公交線路得出任意兩個站點間的可行線路，再將目標函數分別用模型二建立的模型表達式表達，用VC++進行編程（程序見附錄）求得出考慮地鐵情況的最優路線。

1）以轉乘次數最少為目標的最優路線

起始站S0008到終到站S0073的最少轉乘次數為1次，轉乘次數最少的最優路線有1條；

起始站S0087到終到站S3676的最少轉乘次數為0次，即有直達路線，直達下的最優路線有1條；

起始站S0148到終到站S0485的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有10條；

起始站S0971到終到站S0485的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有20條（注表6.4中羅列其中10條）；

起始站S1557到終到站S0481的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有17條（注表6.4中羅列其中10條）；

起始站S3359到終到站S1828的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有2條。

2）以耗時最少為目標的最優路線

起始站S3359到終到站S1828耗時最少為64 min，耗時最少的最優路線（轉乘次數較少，費用較省的路線）有28條(注：表6.1選擇了其中的10條表示)；

起始站S1557到終到站S0481耗時最少為109 min，耗時最少的最優路線有17條與轉乘次數最少的最優路線相同；

起始站S0971到終到站S0485耗時最少為96 min，耗時最少的最優路線有20條與轉乘次數最少的最優路線相同；

起始站S0008到終到站S0073耗時最少為55 min，耗時最少的最優路線有3條；

起始站S0148到終到站S0485耗時最少為87.5 min，耗時最少的最優路線有10條與轉乘次數最少的最優路線相同；

起始站S0087到終到站S3676耗時最少為33 min，耗時最少的最優路線有1條與轉乘次數最少的最優路線相同；

3） 最少費用的最優路線

起始站S3359到終到站S1828的最少費用為3元，最少費用的最優路線（所需時間較短，轉乘次數較少的路線）有2條；

起始站S1557到終到站S0481的最少費用為3元，最少費用的最優路線有17條；

起始站S0971到終到站S0485的最少費用為5元，最少費用的最優路線有20條；

起始站S0008到終到站S0073的最少費用為2元，最少費用的最優路線有1條；

起始站S0148到終到站S0485的最少費用為5元，最少費用的最優路線有10條；

起始站S0087到終到站S3676的最少費用為2元，最少費用的最優路線有1條；

在此種情況下，我們就只考慮可以通過地鐵站換乘的情況，不通過地鐵站的情況即為模型1的求解結果。模型2的求解結果見附件1。

6．3．1模型三的建立

該模型針對問題三，將步行方式考慮在了出行方式當中，更符合實際。因為當出發點與換乘點、終點站或轉乘站與轉乘站之間只相隔幾個站時，當然該段選擇步行方式更優。

因此作出如下假設：

一、如果存在某段路線，其兩端點站之間相隔站點數小等于2（即至多經過4個站點），則該段線路選擇步行方式到達目的地。其他的情況用模型二來處理。其中路線的兩端點站之間相隔站點數是根據公交直達換乘路線來確定的。

二、相鄰公交站點（包括地鐵站）間平均步行時間為5分鐘。

三、如果在公汽線路上選擇步行，則公汽間換乘次數減少1；如果在地鐵線路上選擇步行，則地鐵間換乘次數減少1，直達線路除外。

直達和轉乘一次、兩次的路線需要步行的路段示意圖如圖6.5所示。圖中（a）表示出發點A與終點站B間能直達，相隔的站點數等于2所以選擇步行；圖中（b）表示出發點A與終點站B間通過一次換乘能到達，其中路段AC的站點數等于2所以選擇步行,同樣如果CB路段的站點數小等于2，則也采取步行的方式；圖中（c）選擇步行方式的依據類似。

圖6.5 步行示意圖

是否選擇步行方式的函數：

（6.8式）

其中 表示第m路公交路線是否步行， 表示第n路地鐵線路是否步行；

對于直達路線，如果出發點與終點站之間相隔站點數小等于2則步行，否則乘車。對于需要轉乘的路線的最優路線模型討論如下：

1）以時間最短的路線作為最優路線的模型：路線總時間等于乘車時間加上步行時間，再加上轉乘時間。

（6.9式）

其中，第k路線為同時考慮公汽與地鐵的轉乘路線中的一種或幾種。

2）以轉乘次數最少的路線作為最優路線的模型：每步行一次就少換乘一次車。

（6.20式）

此模型等效為以上轉乘路線按直達、轉乘一次、兩次、三次（包括公交與地鐵間的轉乘）的優先次序來考慮。

3）以費用最少的路線作為最優路線的模型：

（6.21式）

其中， 仍滿足（6.4式）。

七 模型的優缺點及改進

7.1模型的評價

7.1.1 模型優點

1、模型是由簡單到復雜一步步建立的，使得更貼近實際。

2、本文的模型簡單，其算法直觀，容易編程實現。

3、本文模型比較注重數據的處理和存儲方式，大大提高了查詢效率。

4、本文模型注重效率的提高，通過大量的特征信息的提取，并結合有效的算法，使其完全可以滿足實時系統的要求。

7.1.2 模型缺點

在建模與編程過程中，使用的數據只是現實數據的一種近似，因而得出的結果可能與現實情況有一定的差距。

7.2 模型的改進

以上模型主要是從公交線路出發，尋找公交線路的交叉站作為換乘站點，進而找出經過任意兩個站點的可能乘車路線。我們也可以從公交站點的角度出發，用圖論的方法建立有向賦權圖（如圖7.1所示），此向賦權圖是針對問題三建立的圖論模型，問題一、問題二只是此模型的簡化。圖7.1中 表示公汽線路標號，該線路是公汽線路 的上行線或下行線， 、 、 、 、 、 是公汽線路 上的站點標號； 表示地鐵線路標號，該地鐵線路是雙向行駛的， 、 、 、 、 是地鐵線路 上的站點標號；公汽 與地鐵 可以在公汽站 和地鐵站 間換乘。如果圖7.1中的地鐵線路替換成公汽線路，為了表示公汽間換乘所需的時間或者費用，應將同一個換乘站點用兩個站點來表示。

圖7.1 公交線路的有向賦權圖

根據不同的目標,給不同的站點間的邊賦上不同的權值。然后利用圖論的相關算法,找出相應的最短路徑。

1）當以時間最短為目標時，給每條邊賦上時間的權值。給同一線路上任意兩個站點間的邊賦值時，其權值等于站點間的公交線路段數與平均時間的乘積。當某段線路的兩段點間間隔站點數小等于3時，選擇步行，該線路的權值等于步行時間。不同公汽和地鐵間進行換乘時需要賦給不同的權值，以表示換乘時間。

例如（如圖7.1）：

當j>4時， 到 的邊權值 ；，

從 到 不需要的轉車，但根據假設應選擇步行，其邊權值 ；，

從 到 要么乘公交，然后轉車，要么步行，根據步行的假設條件， 到 的站點間隔數小于2，因此選擇步行，其邊權值 ；，

當g>4時， 與 之間的邊權值 ；，

到 的邊權值 ；

到 的邊權值 ；

當j>4、g>4時， 到 的路徑長度為：

；

當 、g>4時，則從 到 選擇步行，再乘地鐵到 ，其路徑長度為； ；

找出任意兩點間可行路線的路徑長度后，再搜索出其中的最短路徑的的可行路線作為時間的最優路線。

2）當以費用最省為目標時，則給每條邊賦上費用的權值。

公汽站點間的邊權按（6.4式）賦值。

當公汽線路 按單一票價計費，對于 上任意兩個公汽站點 和 間，

若 ，則選擇步行 ；若 ，則 ；

當公汽線路 按分段計價，若 ，則 ；若 ，則 ；若 ，則 ；若 ，則 ；

地鐵線路 上任意兩個站點 和 間，若 ，則選擇步行 ；若 ，則 ；換乘站點 與 間的邊權值均為0，即 ；則從 通過站點 換乘 到 的一條可行路線的路徑長度為：

若 ， ，則從 到 選擇步行， ；

若 ， ，則 ；

同樣可以找出任意兩點間可行路線的路徑長度，然后再搜索出最短路徑作為費用的最優路線。

好了，今天關于“數模論文格式”的話題就講到這里了。希望大家能夠對“數模論文格式”有更深入的認識，并且從我的回答中得到一些幫助。

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