數(shù)學(xué)建模論文范文(數(shù)學(xué)建模論文范文100篇)

好久不見了，今天我想和大家探討一下關(guān)于“數(shù)學(xué)建模論文范文”的話題。如果你對這個領(lǐng)域還不太熟悉，那么這篇文章就是為你準(zhǔn)備的，讓我們一起來探索其中的奧秘吧。

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數(shù)學(xué)論文范文參考

數(shù)學(xué)論文范文參考

　數(shù)學(xué)論文范文參考，說到論文相信大家都不陌生，在生活中或多或少都有接觸過一些論文，很多時候論文的撰寫是不容易的，寫一份論文要參考很多的文獻(xiàn)，接下來我和大家分享數(shù)學(xué)論文范文參考。

　 論文題目： 學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果

　 摘要： 在新課程理念的指引下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)充滿教育契機(jī)的、富有挑戰(zhàn)性的新氣象，在注重小學(xué)生全面發(fā)展的能力培養(yǎng)下，對小學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、交流合作能力和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)成為教育重點(diǎn)，這要求教師具有教學(xué)的智慧，對學(xué)生有深入的了解，在這樣的教育氛圍之下，才可以培養(yǎng)出學(xué)生的創(chuàng)意想象和創(chuàng)造性、探究性思維，在自主學(xué)習(xí)的過程中增強(qiáng)知識性的體驗，創(chuàng)設(shè)出最佳的課堂效果。

　 關(guān)鍵詞： 自主學(xué)習(xí)能力;創(chuàng)新思維;小學(xué)數(shù)學(xué)

　在全新的教育理念下，教育視角由原來的“要我學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)為了“學(xué)會學(xué)習(xí)”，教師在對小學(xué)生能力培養(yǎng)的過程中，注重小學(xué)生全面素質(zhì)的培養(yǎng)，包括自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力，使小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂展現(xiàn)出主動參與的學(xué)習(xí)過程，數(shù)學(xué)課堂在學(xué)生的主體行為下顯露出智慧的光芒，這就需要教師在教學(xué)過程中要采用適合小學(xué)生的方式和策略，注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，而不是學(xué)習(xí)的結(jié)果，發(fā)揮出小學(xué)生自主探索和自由發(fā)現(xiàn)的天性，促進(jìn)學(xué)生健康全面的發(fā)展。

　 一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀及反思

　小學(xué)生由于其年齡特點(diǎn)和個性特征，呈現(xiàn)出對新異、生動的事物有強(qiáng)烈好奇的興趣，而且大多數(shù)小學(xué)生都有強(qiáng)烈的求知欲、自尊心和好勝心。教師在教學(xué)過程中要根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和個性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，但是，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)尚存在些許不足，需要我們加以反思。

　 (一)情境教學(xué)中過多地引入情境，喪失了教學(xué)目標(biāo)

　一些數(shù)學(xué)教師在課堂引入時，過多地運(yùn)用了情境，而分散了小學(xué)生的注意力。如：在課堂導(dǎo)入時，教師突發(fā)奇想，要用“喜羊羊與灰太狼”作為課堂導(dǎo)入情境，學(xué)生睜大眼睛，豎起耳朵，開展了斗智斗勇的想象，卻忘記了教師是在上數(shù)學(xué)課。又如：在一年級《加減混合》的數(shù)學(xué)計算中，教師想用“春游”作為情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)課堂，可是在運(yùn)用情境時過多地介紹了風(fēng)景，使學(xué)生沉溺于風(fēng)景的想象中而偏離了數(shù)學(xué)課堂的傳授目標(biāo)，缺失了數(shù)學(xué)教學(xué)目的。

　 (二)成人化的想象對小學(xué)生缺乏新奇的吸引性

　數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)課堂的情境創(chuàng)設(shè)時，用成人的眼光和視角去進(jìn)行設(shè)想，忽視了童趣和純真的眼睛，簡單的情境創(chuàng)設(shè)平淡無奇，缺乏挑戰(zhàn)性。例如：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中《7的乘法口訣》一課，教師用“一個星期有幾天”來進(jìn)行問題式的課堂導(dǎo)入，這對于學(xué)生而言缺乏新奇，對乘法口訣也缺乏記憶。

　 (三)課堂教學(xué)中“數(shù)學(xué)味”的弱化和缺失

　在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂中，教師利用各種情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入教學(xué)，卻沒有及時地將情境引入到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中，弱化了數(shù)學(xué)學(xué)科所應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”，使學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的興趣降低。如：在《統(tǒng)計》的數(shù)學(xué)知識教學(xué)中，教師通過分組教學(xué)的形式，讓學(xué)生開展討論和記錄，可是學(xué)生們卻停留在小組成員間體重的比較討論等內(nèi)容，而沒有真正進(jìn)入到數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)之中來。

　 二、自主學(xué)習(xí)的概念及其重要性

　在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生要通過能動的創(chuàng)造性活動，在教師的指導(dǎo)為前提下實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的良性發(fā)展。學(xué)生可以通過多種途徑和手段，自主地有選擇地學(xué)習(xí)，并創(chuàng)造性對所學(xué)的知識進(jìn)行整合和內(nèi)化，從而達(dá)到自主學(xué)習(xí)能力水平。小學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的重要性主要體現(xiàn)在以下幾方面。

　 (一)提高數(shù)學(xué)知識吸收的質(zhì)量

　自主學(xué)習(xí)的方式是積極主動的方式，是小學(xué)生進(jìn)行自主習(xí)慣的培養(yǎng)方式，它在激起求知欲望的前提下，轉(zhuǎn)化為認(rèn)知的內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)出學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī)，并將之內(nèi)化為學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正提高數(shù)學(xué)知識吸收的主動性。

　 (二)為后續(xù)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

　小學(xué)階段是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的起始階段，在這一關(guān)鍵階段中，要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，用他們自發(fā)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和自主發(fā)現(xiàn)的能力，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的策略，為后續(xù)數(shù)學(xué)更高層次的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

　 (三)自主發(fā)現(xiàn)和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

　小學(xué)生多數(shù)都有一雙好奇的眼睛，他們對周圍的世界很好奇，也擁有自主發(fā)現(xiàn)的能力，在這一過程中，對其自主發(fā)現(xiàn)的能力挖掘越多，那么，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力就越強(qiáng)，自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣就容易產(chǎn)生知識性的遷移。

　 三、自主性學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

　小學(xué)數(shù)學(xué)的自主性學(xué)習(xí)課堂教學(xué)充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，以學(xué)生的自主探究和實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維能力為宗旨，在良好的教學(xué)氛圍和自主參與的環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)多種形式的自主性學(xué)習(xí)，在不同的活動中獲取數(shù)學(xué)知識，掌握小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和學(xué)習(xí)方法。

　 (一)數(shù)學(xué)課堂有效導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的自主參與性

　合適而有效的數(shù)學(xué)情境導(dǎo)入，是進(jìn)行高效數(shù)學(xué)課堂的有效方法和途徑，要在課堂導(dǎo)入的過程中創(chuàng)造良好的氛圍，用寬松、愉悅、智慧的方式激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自主性學(xué)習(xí)過程，其具體方法如下。

　1、以生活為教學(xué)情境進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的遷移。生活是無痕的，生活對學(xué)生的體驗是最深刻的體驗，而“生活中的數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)中的生活”又是緊密相聯(lián)和息息相關(guān)的，學(xué)生在生活的體驗中感知到數(shù)學(xué)的價值，可以在身臨其境的體會中感受到數(shù)學(xué)的奧妙，數(shù)學(xué)情境的生活度越高，學(xué)生內(nèi)在的生活體驗越容易被激活，數(shù)學(xué)知識掌握的程度就越深。例如：在“人民幣的認(rèn)識”教學(xué)中，讓學(xué)生們進(jìn)行分組進(jìn)行人民幣的購買情境，把不同的物品貼上不同的價格標(biāo)簽，再由分組的學(xué)生進(jìn)行不同面值的假人民幣的購買情境，使學(xué)生在購買的過程中體會到數(shù)字的變換。[1]

　2、 以游戲為教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生的自主性參與意識。游戲環(huán)節(jié)是小學(xué)生最樂于參與和互動的環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教學(xué)可以適當(dāng)?shù)匾胗螒颦h(huán)節(jié)，使小學(xué)生增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，感受到數(shù)學(xué)探索的成功體驗。如：在小學(xué)50以內(nèi)的加法練習(xí)中，不是單純讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)字的相加，而可以采用“郵遞員送信”游戲的形式，增添學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，教師可以事先準(zhǔn)備好標(biāo)有不同兩位數(shù)的信箱，并準(zhǔn)備不同加法練習(xí)題的信封，選擇幾名學(xué)生作“送信郵差”，將這些信封和信箱匹配，學(xué)生在爭先恐后的選擇中掌握了數(shù)學(xué)知識，它猶如一塊無形的磁石，深深地吸引著小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的注意力，增強(qiáng)了趣味性和主動性。

　3、以故事導(dǎo)入引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主性的學(xué)習(xí)。小學(xué)生都酷愛故事，因此教學(xué)中可以利用故事增加數(shù)學(xué)的趣味性，引導(dǎo)學(xué)生用創(chuàng)意的思維想象，進(jìn)行自主性的學(xué)習(xí)。例如：在一年級的數(shù)學(xué)“10以內(nèi)的數(shù)字”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生建立起數(shù)字的相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，可以引入故事進(jìn)行形象的學(xué)習(xí)：在0~9的數(shù)字王國里，數(shù)字9發(fā)現(xiàn)自己是最大的，于是就很神氣和驕傲，它對其他數(shù)字說：“你們都是小不點(diǎn)兒，都比我小，所以你們都要聽我的。”其他的數(shù)字為了消滅它的囂張氣焰，商量好讓數(shù)字1和0組成一個新的兩位數(shù)，數(shù)字9看到后低下了頭，意識到了自己的錯誤，于是，再也不狂妄自大了，和大家成為了好朋友。學(xué)生們在教師故事的講述中，也展開了對數(shù)字的思維和想象，認(rèn)識到了10以內(nèi)數(shù)字的基數(shù)、序數(shù)意義，進(jìn)行自主性的認(rèn)知學(xué)習(xí)。[2]

　作為工科類大學(xué)公共課的一種，高等數(shù)學(xué)在學(xué)生思維訓(xùn)練上的培養(yǎng)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維等上發(fā)揮著重要的做用。進(jìn)入新世紀(jì)后素質(zhì)教育思想被人們越來越重視，如果還使用傳統(tǒng)的教育教學(xué)方法，會讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和興趣。以現(xiàn)教育技術(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模，在實(shí)際問題和理論之間架起溝通的橋梁。在實(shí)際教學(xué)的過程中，高數(shù)老師以課后實(shí)驗著手，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，使用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。

　 一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

　 ( 一) 教學(xué)觀念陳舊化

　就當(dāng)前高等數(shù)學(xué)的教育教學(xué)而言，高數(shù)老師對學(xué)生的計算能力、思考能力以及邏輯思維能力過于重視，一切以課本為基礎(chǔ)開展教學(xué)活動。作為一門充滿活力并讓人感到新奇的學(xué)科，由于教育觀念和思想的落后，課堂教學(xué)之中沒有穿插應(yīng)用實(shí)例，在工作的時候?qū)W生不知道怎樣把問題解決，工作效率無法進(jìn)一步提升，不僅如此，陳舊的教學(xué)理念和思想讓學(xué)生漸漸的失去學(xué)習(xí)的興趣和動力。

　 ( 二) 教學(xué)方法傳統(tǒng)化

　教學(xué)方法的優(yōu)秀與否在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中發(fā)揮著重要的作用，也直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。一般高數(shù)老師在授課的時候都是以課本的順次進(jìn)行，也就意味著老師“由定義到定理”、“由習(xí)題到練習(xí)”，這種默守陳規(guī)的教學(xué)方式無法為學(xué)生營造活躍的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生獨(dú)自學(xué)習(xí)、思考的能力進(jìn)一步下降。這就要求教師致力于和諧課堂氛圍營造以及使用新穎的教育教學(xué)方法，讓學(xué)生在課堂中主動參與學(xué)習(xí)。

　 二、建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

　對學(xué)生的想象力、觀察力、發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題的能力進(jìn)行培養(yǎng)的過程中，數(shù)學(xué)建模發(fā)揮著重要的作用。最近幾年，國內(nèi)出現(xiàn)很多以數(shù)學(xué)建模為主體的賽事活動以及教研活動，其在學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升、激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性上扮演著重要的角色，發(fā)揮著突出的作用，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模還能培養(yǎng)學(xué)生不畏困難的品質(zhì)，培養(yǎng)踏實(shí)的工作精神，在協(xié)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識、實(shí)際應(yīng)用能力等上有突出的作用。雖然國內(nèi)高等院校大都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課或者培訓(xùn)班，但是由于課程的要求和學(xué)生的認(rèn)知水平差異較大，所以課程無法普及為大眾化的教育。如今，高等院校都在積極的尋找一種載體，對學(xué)生的整體素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)，提升學(xué)生的創(chuàng)新精神以及創(chuàng)造力，讓學(xué)生滿足社會對復(fù)合型人才的需求，而最好的載體則是高等數(shù)學(xué)。

　高等數(shù)學(xué)作為工科類學(xué)生的一門基礎(chǔ)課，由于其必修課的性質(zhì)，把數(shù)學(xué)建模引入高等數(shù)學(xué)課堂中具有較廣的影響力。把數(shù)學(xué)建模思想滲入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能讓數(shù)學(xué)知識的本來面貌得以還原，更讓學(xué)生在日常中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力得到很好的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生在簡化、抽象、翻譯部分現(xiàn)實(shí)世界信息的過程中使用數(shù)學(xué)的語言以及工具，把內(nèi)在的聯(lián)系使用圖形、表格等方式表現(xiàn)出來，以便于提升學(xué)生的表達(dá)能力。在實(shí)際的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模之后，需要檢驗現(xiàn)實(shí)的信息，確定最后的結(jié)果是否正確，通過這一過程中的鍛煉，學(xué)生在分析問題的過程中可以主動地、客觀的辯證的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，最終得出解決問題的最好方法。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想具有重要的意義。

　 三、將建模思想應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體措施

　( 一) 在公式中使用建模思想

　在高數(shù)教材中占有重要位置的是公式，也是要求學(xué)生必須掌握的內(nèi)容之一。為了讓教師的教學(xué)效果進(jìn)一步提升，在課堂上老師不僅要讓學(xué)生對計算的技巧進(jìn)一步提升之余，還要和建模思想結(jié)合在一起，讓解題難度更容易，還讓課堂氛圍更活躍。為了讓學(xué)生對公式中使用建模思想理解的更透徹，老師還應(yīng)該結(jié)合實(shí)例開展教學(xué)。

　 ( 二) 講解習(xí)題的時候使用數(shù)學(xué)模型的方式

　課本例題使用建模思想進(jìn)行解決，老師通過對例題的講解，很好的講述使用數(shù)學(xué)建模解決問題的方式，讓學(xué)生清醒的認(rèn)識在解決問題的過程中怎樣使用數(shù)學(xué)建模。完成每章學(xué)習(xí)的內(nèi)容之后，充分的利用時間為學(xué)生解疑答惑，以學(xué)生所學(xué)的專業(yè)情況和學(xué)生水平的高低選擇合適的例題，完成建模、解決問題的全部過程，提升學(xué)生解決問題的效率。

　 ( 三) 組織學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競賽

　一般而言，在競賽中可以很好地鍛煉學(xué)生競爭意識以及獨(dú)立思考的能力。這就要求學(xué)校充分的利用資源并廣泛的宣傳，讓學(xué)生積極的參加競賽，在實(shí)踐中鍛煉學(xué)生的實(shí)際能力。在日常生活中使用數(shù)學(xué)建模解決問題，讓學(xué)生獨(dú)自思考，然后在競爭的過程中意識到自己的不足，今后也會努力學(xué)習(xí)，改正錯誤，提升自身的能力。

　 四、結(jié)束語

　高等數(shù)學(xué)主要對學(xué)生從理論學(xué)習(xí)走向解決實(shí)際問題的能力進(jìn)行培養(yǎng)，在高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用建模思想，促使學(xué)生對高數(shù)知識更充分的理解，學(xué)習(xí)的難度進(jìn)一步降低，提升應(yīng)用能力和探索能力。當(dāng)前，在高等教學(xué)過程中引入建模思想還存在一定的不足，需要高校高等數(shù)學(xué)老師進(jìn)行深入的研究和探索的同時也需要學(xué)生很好的配合，以便于今后的教學(xué)中進(jìn)一步提升教學(xué)的質(zhì)量。

　 參考文獻(xiàn):

　〔1〕 謝鳳艷，楊永艷． 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想〔J〕． 齊齊哈爾師范高等專科學(xué)校學(xué)報，2014 ( 02) : 119 －120．

　〔2〕 李薇． 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實(shí)踐〔J〕． 教育實(shí)踐與改革，2012 ( 04) : 177 －178，189．

　〔3〕 楊四香． 淺析高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透 〔J〕．長春教育學(xué)院學(xué)報，2014 ( 30) : 89，95．

　〔4〕 劉合財． 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想 〔J〕． 貴陽學(xué)院學(xué)報，2013 ( 03) : 63 －65．

　 淺談高中數(shù)學(xué)文化的傳播途徑

　 一、結(jié)合數(shù)學(xué)史，舉辦文化講座

　數(shù)學(xué)史教育對于了解數(shù)學(xué)這一門學(xué)科起著重要作用、數(shù)學(xué)史不僅僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄，因為數(shù)學(xué)的發(fā)展絕不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下是充滿猶豫、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R危機(jī);數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭記錄，講座中介紹重要的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成果，相關(guān)人事，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展中每一步艱辛的歷程，有助于培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔、不懈努力的意志和正直誠實(shí)的品質(zhì)、比如，通過舉辦文化講座向?qū)W生介紹“數(shù)學(xué)歷史上三次危機(jī)”、“百牛定理”的來歷、“哥德巴赫猜想與進(jìn)展”、“數(shù)學(xué)悖論產(chǎn)生的原因及解決”、楊輝三角及中國古代數(shù)學(xué)成就、概率的發(fā)展、數(shù)學(xué)思想方法史等;向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)大獎、數(shù)學(xué)界的名題，如數(shù)學(xué)界的“諾貝爾獎”———菲爾茲獎、沃爾夫獎、華羅庚數(shù)學(xué)獎、波利亞數(shù)學(xué)獎、高斯數(shù)學(xué)獎等，這種潤物細(xì)無聲的教育將激勵學(xué)生個人的發(fā)展愿望、此外，介紹數(shù)學(xué)史上的重大事件，如無理數(shù)的產(chǎn)生引起的爭論及代價、無窮小量是零非零的爭論、康托爾集合論的論爭等等，啟發(fā)學(xué)生體會到，堅持學(xué)術(shù)爭論有利于促進(jìn)科學(xué)理論的完善與發(fā)展、

　 二、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，穿插數(shù)學(xué)故事

　數(shù)學(xué)故事引人入勝，能激起學(xué)生的某種情感、興趣，激勵學(xué)生積極向上、教師平時應(yīng)注意收集與數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)故事，在講到相關(guān)內(nèi)容時，穿插到課堂教學(xué)中，通過向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景、數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)家追求真理的科學(xué)精神，讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，不失時機(jī)地通過數(shù)學(xué)家的故事來啟迪學(xué)生、激勵學(xué)生，對學(xué)生進(jìn)行人文價值教育;在新課引入中，可以從概念、定理、公式的發(fā)展和完善過程，數(shù)學(xué)名人趣聞軼事，概念的起源，定理的發(fā)現(xiàn)，歷史上數(shù)學(xué)進(jìn)展中的曲折歷程，以及提供一些歷史的、現(xiàn)實(shí)的真實(shí)“問題”引入新課，一個精彩的引入不僅能夠活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，還可以拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生全方位的思維能力和思考彈性，使數(shù)學(xué)成為一門不再是枯燥呆板，而是生動有趣的學(xué)科、例如在講歐拉公式時，介紹歐拉傳奇的一生，歐拉解決該問題時的奇思妙想，特別是其雙目失明后的貢獻(xiàn)，用數(shù)學(xué)大師的人格魅力感染學(xué)生;講解析幾何時介紹“笛卡爾和費(fèi)馬”兩位數(shù)學(xué)家在創(chuàng)立這門學(xué)科過程中的主要貢獻(xiàn)，學(xué)生可以從中了解解析幾何學(xué)產(chǎn)生的歷史背景，數(shù)學(xué)家的成長經(jīng)歷，感受數(shù)學(xué)名人的執(zhí)著信念，汲取寶貴的數(shù)學(xué)精神;在講到相關(guān)內(nèi)容時，介紹華羅庚、陳景潤、蘇步青、楊樂、陳省身、丘成桐等中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的奮斗歷程和數(shù)學(xué)成就，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)家艱辛勞動的同時激發(fā)起民族自豪感、

　 三、結(jié)合生活實(shí)際，例解數(shù)學(xué)問題

　作為工具學(xué)科的數(shù)學(xué)與日常生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)教師必須考慮數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，要把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系在一起，將某個生活中的問題數(shù)學(xué)化，才能使數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用得到升華，幫助學(xué)生獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性、教學(xué)活動中可以引用貼近學(xué)生生活的事例，創(chuàng)設(shè)接近學(xué)生的認(rèn)知水平和生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問題情境，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)就在我們身邊，在我們的生活中、例如，在講等比數(shù)列求和公式時，可以列舉其在貸款購房中的應(yīng)用;從“條形碼”、“指紋”等學(xué)生熟悉的`生活實(shí)例深入淺出地解釋抽象的映射概念，同時引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的映射，鑰匙對應(yīng)鎖、學(xué)號對應(yīng)學(xué)生等;在講概率時，列舉其在**方面的應(yīng)用等;在講“指數(shù)函數(shù)”時讓學(xué)生了解考古學(xué)家是怎樣利用合金的比例來測量青銅器的年代;在講“雙曲線方程”時，可結(jié)合工業(yè)生產(chǎn)中的雙曲線型冷卻塔、北京市修建的雙曲線型通道和法國標(biāo)志性建筑埃菲爾鐵塔，讓學(xué)生體驗雙曲線方程的應(yīng)用價值;另外，分期付款問題、數(shù)學(xué)成績與近視眼鏡片度數(shù)的關(guān)系、銀行存款與購買保險哪個收益更高、住房按揭、股市走勢圖、價格分析表等與人們的生活密切相關(guān)的問題，通過對這些問題的解答，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是有用的，它源于生活用于生活，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的問題，用數(shù)學(xué)的頭腦分析生活中的問題、

　 四、結(jié)合其他學(xué)科，共享文化精華

　科技發(fā)展迎來了各學(xué)科間的相互滲透、交叉與融合，尤其在當(dāng)代，數(shù)學(xué)的影響已經(jīng)遍及人類活動的各個領(lǐng)域、數(shù)學(xué)教師要注重數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，在教學(xué)活動中，努力尋找數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的結(jié)合點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，最大限度地達(dá)到文化共享、可以通過以人物為線索、以數(shù)學(xué)題材為線索、以史料書籍為線索、以數(shù)學(xué)符號為線索、以現(xiàn)實(shí)生活為線索等多種途徑挖掘數(shù)學(xué)文化資源;可以將封閉的教材內(nèi)容開放化，把封閉的概念、公式、法則等分解成若干“小板塊”，設(shè)計一些開放性的問題讓學(xué)生探索，將書本知識拓寬到書外，與其他文化知識融為一體、實(shí)踐證明，當(dāng)老師講些“活數(shù)學(xué)”或者把數(shù)學(xué)與哲學(xué)、美學(xué)、經(jīng)濟(jì)以及其他文化藝術(shù)相聯(lián)系時，學(xué)生就表現(xiàn)出極大的興趣和熱情、例如，講“統(tǒng)計”時，可結(jié)合遺傳學(xué)和法庭依據(jù)DNA、指紋印或性格分析等;講解三角函數(shù)內(nèi)容時，可以介紹三角學(xué)的起源與發(fā)展，說明對航海、歷法推算以及天文觀測等實(shí)踐活動的作用;講反證法時，向?qū)W生詳細(xì)講述伽利略是如何更正延續(xù)了1800多年的亞里士多德關(guān)于物體下落運(yùn)動的錯誤斷言;在理解仰角、俯角的概念時，可與“舉頭望明月，低頭思故鄉(xiāng)”聯(lián)系;在理解直線與圓的位置關(guān)系時，可與“大漠孤煙直，長河落日圓”相聯(lián)系;講三視圖的概念時，可與“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同、不識廬山真面目，只緣身在此山中”相聯(lián)系;在理解隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件時，可與成語相聯(lián)系(“守株待兔、滴水成冰、飛來橫禍”是隨機(jī)事件，“種瓜得瓜、種豆得豆、黑白分明、甕中捉鱉”是必然事件，“水中撈月、海枯石爛、畫餅充饑”是不可能事件)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的密切聯(lián)系、

　 五、結(jié)合課外活動，小組合作探究

　由于課堂時間有限而數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容包羅萬象，單靠課堂時間進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教學(xué)是不足夠的，課外活動也要凸顯數(shù)學(xué)文化、要充分利用課外、校外的自然資源和社會資源，利用網(wǎng)絡(luò)、報刊等各種渠道了解豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，以某種形式拓展到學(xué)生的課余生活中、可以通過舉辦數(shù)學(xué)文化知識競賽，推薦與數(shù)學(xué)相關(guān)的有價值的作品，供學(xué)生課外閱讀，拓寬他們的數(shù)學(xué)視野，再通過撰寫讀后感、數(shù)學(xué)作文并組織學(xué)生交流等多種形式，使數(shù)學(xué)文化的點(diǎn)點(diǎn)滴滴如春風(fēng)化雨，滋潤學(xué)生的心田、書籍類有美國數(shù)學(xué)家西奧妮帕帕斯寫的《數(shù)學(xué)的奇妙》，陳詩谷、葛孟曾著的《數(shù)學(xué)大師啟示錄》，李心燦等著的《當(dāng)代數(shù)學(xué)精英(菲爾茲獎得主及其建樹與見解)》，張景中院士著的《數(shù)學(xué)家的眼光》《新概念幾何》《漫話數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》等這些作品通俗易懂，都是傳播數(shù)學(xué)文化，教學(xué)展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力的好書、還可以將學(xué)生分成小組，教師就某塊內(nèi)容或?qū)ｎ}提供一些參考文獻(xiàn)或選題，讓學(xué)生利用課余時間從課外讀物、因特網(wǎng)查找古今中外數(shù)學(xué)家的事跡，了解他們的成才過程、對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)及他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、勇攀科學(xué)高峰的事跡，然后將收集到的故事編印后分發(fā)給學(xué)生交流，體會數(shù)學(xué)文化、例如就“多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)”這一專題，由“直觀———驗證———猜想———證明———應(yīng)用”層層推進(jìn)，步步深入，追隨著大數(shù)學(xué)家歐拉的足跡進(jìn)行探索研究，不僅能掌握關(guān)于多面體的歐拉公式的來龍去脈，了解歐拉傳奇的一生，還可以體會發(fā)現(xiàn)的艱辛，學(xué)習(xí)治學(xué)的態(tài)度，掌握研究的方法，提升學(xué)生的人文素質(zhì)、這樣，學(xué)生在小組合作中增長了數(shù)學(xué)文化知識，體驗合作探究的樂趣，讓數(shù)學(xué)充滿智慧與生命、

　 六、結(jié)合教學(xué)評價，納入數(shù)學(xué)考試

　雖然高中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)進(jìn)一步改進(jìn)，更大程度上體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，實(shí)驗教材在每一章節(jié)或模塊的始尾都有數(shù)學(xué)文化方面的介紹，但還都是閱讀材料，教師認(rèn)為學(xué)生能看明白，而學(xué)生認(rèn)為考試不考，在教學(xué)中，往往是“考什么，教什么，學(xué)什么”，師生對此部分內(nèi)容都未給予足夠重視、平時注重的是對掌握知識、技能方面的情況進(jìn)行考核和評價，呈現(xiàn)重數(shù)學(xué)知識，輕文化素養(yǎng);重顯性知識，輕隱性知識;重結(jié)果，輕過程等弊端、要讓師生切實(shí)地感受到數(shù)學(xué)文化的重要性，應(yīng)該以評價的方式促進(jìn)高中數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，可以把數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容根植于高考的試題之中，常規(guī)的考試中適當(dāng)涉及常識性的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容、這樣，高中教師在教學(xué)的同時就會自覺地將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容盡可能與高中各模塊的內(nèi)容相結(jié)合，逐步地、系統(tǒng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的傳授、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們不僅要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的傳遞，還要重視數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的傳播，要樹立數(shù)學(xué)文化觀:充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的兩個功能即科學(xué)技術(shù)教育功能和文化教育功能、與數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)不同，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)形式應(yīng)更為多樣化和靈活化，這關(guān)鍵在于教師、首先，教師要提高自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng);其次，挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，努力營造數(shù)學(xué)文化氛圍;再次，提升數(shù)學(xué)文化品位，在整合資源和優(yōu)化課堂與活動方面下功夫、教師要善于在各個教學(xué)環(huán)節(jié)中合適而巧妙地滲透和傳播數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化熏陶，讓學(xué)生不但是一個科學(xué)人，還是一個文化人，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

美國數(shù)學(xué)建模競賽論文

國數(shù)學(xué)建模競賽論文

強(qiáng)烈的碰撞

美國國家航空和航天局（NASA）從過去某個時間以來一直在考慮一顆大的小行星撞擊地球會產(chǎn)生的后果。

作為這種努力的組成部分，要求你們隊來考慮這種撞擊的后果，加入小行星撞擊到了南極洲的話。人們關(guān)心的是撞到南極洲比撞到地球的其它地方可能會有很不同的后果。

假設(shè)小行星的直徑大約為1000米，還假設(shè)它正好在南極與南極洲大陸相撞。

要求你們對這樣一顆小行星的撞擊提供評估。特別是，NASA希望有一個關(guān)于這種撞擊下可能的人類人員傷亡的數(shù)量和所在地區(qū)的估計，對南半球海洋的食物生產(chǎn)的破壞的估計，以及由于南極洲極地冰巖的大量融化造成的可能的沿海岸地區(qū)的洪水的估計。

ap.com/undergraduate/contests/mcm/instructions.php

數(shù)學(xué)建模小論文：

你可以假設(shè)形狀的影響因素就是截面積，速度的影響因素為kv（k為一個正數(shù)）。

那么阻力f=-kAv，A為截面積。

冰雹受到的合力F=G+f=ma。

這里還可以對冰雹的形狀做進(jìn)一步假設(shè)，如果是球，那么m=密度*球的體積, 體積可以和截面積A對應(yīng)。

這樣，如果k和A已知，那其實(shí)就只剩下v和a的方程了，將a=dv/dt，帶入初始條件v=0, 以及初始高度，就可以解出微分方程了。

跪求數(shù)學(xué)建模小論文

摘要

本文采用k-NN法，從2491個網(wǎng)格點(diǎn)的預(yù)報雨量得到91個站點(diǎn)預(yù)報雨量的估計值，并與對應(yīng)的實(shí)測雨量進(jìn)行統(tǒng)計對比分析。我們建立了平均絕對誤差、模糊評分、面雨量三個模型，對兩種雨量預(yù)報方法進(jìn)行比較評價，最后為了在評價方法中考慮公眾的感受，我們還構(gòu)造了一個新的評價模型。結(jié)果表明方法I和方法II具有較好的晴雨預(yù)報能力，但總體上方法I的準(zhǔn)確性高于方法II。在上述兩種雨量預(yù)報方法的基礎(chǔ)上,我們還可采用動態(tài)權(quán)重系數(shù)法對其進(jìn)行綜合集成，形成一種新的預(yù)報方法，該方法的可靠性要好于每種單獨(dú)的預(yù)報方法。

一． 問題重述

我國某地氣象臺和氣象研究所正在研究6小時雨量預(yù)報方法，即每天晚上20點(diǎn)預(yù)報從21點(diǎn)開始的4個時段（21點(diǎn)至次日3點(diǎn)，次日3點(diǎn)至9點(diǎn)，9點(diǎn)至15點(diǎn)，15點(diǎn)至21點(diǎn)）在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng)120度、北緯32度附近的53×47的等距網(wǎng)格點(diǎn)上。同時設(shè)立91個觀測站點(diǎn)實(shí)測這些時段的實(shí)際雨量，由于各種條件的限制，站點(diǎn)的設(shè)置是不均勻的。

氣象部門希望建立一種科學(xué)評價預(yù)報方法好壞的數(shù)學(xué)模型與方法。氣象部門提供了41天的用兩種不同方法的預(yù)報數(shù)據(jù)和相應(yīng)的實(shí)測數(shù)據(jù)。

雨量用毫米做單位，小于0.1毫米視為無雨。

(1) 請建立數(shù)學(xué)模型來評價兩種6小時雨量預(yù)報方法的準(zhǔn)確性；

(2) 氣象部門將6小時降雨量分為6等：0.1—2.5毫米為小雨，2.6—6毫米為中雨，6.1—12毫米為大雨，12.1—25毫米為暴雨，25.1—60毫米為大暴雨，大于60.1毫米為特大暴雨。若按此分級向公眾預(yù)報，如何在評價方法中考慮公眾的感受？

二． 符號說明

: 表示第 天，第 個時段，第 個觀測站點(diǎn)雨量的實(shí)測值（

=1,2,3,4； ）

: 表示用第一種雨量預(yù)報方法測得第 天，第 個時段，第 個觀測站點(diǎn)雨量的

預(yù)測值（ =1,2,3,4； ）

: 表示用第二種雨量預(yù)報方法測得第 天，第 個時段，第 個觀測站點(diǎn)雨量的

預(yù)測值（ =1,2,3,4； ）

：表示第 天，第 個時段，第 個觀測站點(diǎn)的實(shí)測雨級（ =1,2,3,4； ）

：表示用第一種預(yù)報方法測得第 天，第 個時段，第 個觀測站點(diǎn)的預(yù)報雨級（ =1,2,3,4； ）

：表示用第二種預(yù)報方法測得第 天，第 個時段，第 個觀測站點(diǎn)的預(yù)報雨級（ =1,2,3,4； ）

: 表示對第 種雨量預(yù)報方法在第 天，第 個時段，第 個觀測站點(diǎn)的預(yù)測值的模糊評分（ =1,2,3,4； ）

：表示公眾對用第c種預(yù)報方法測得的第 天，第 個時段，第 個觀測站點(diǎn)的預(yù)報雨級的滿意度（ =1,2,3,4； ）

三． 問題分析與數(shù)據(jù)處理

要評價兩種雨量預(yù)報方法的準(zhǔn)確性，就要在相同地點(diǎn)，相同時段對雨量的實(shí)測值和預(yù)測值進(jìn)行比較。由于已知數(shù)據(jù)給出的91個觀測站點(diǎn)的地理位置并不在用來預(yù)報的2491個網(wǎng)格點(diǎn)位置上，為了使得數(shù)據(jù)采集的地理位置相同，有兩種思路對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。一是把91個站點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)擴(kuò)充到2491個網(wǎng)格點(diǎn)上；二是利用2491個網(wǎng)格點(diǎn)的預(yù)報值給出91個站點(diǎn)的預(yù)報值。顯然，第一種數(shù)據(jù)處理方式損失的信息比較多，而且是把預(yù)報值和處理過的實(shí)測值進(jìn)行比較，其結(jié)果難以令人信服。第二種數(shù)據(jù)處理方式在保持91個觀測站點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)不被處理（從而保持實(shí)測數(shù)據(jù)真實(shí)可靠）的前提下，利用2491個網(wǎng)格點(diǎn)處的預(yù)報值來估計91個站點(diǎn)處的預(yù)報值；再對兩種不同預(yù)報方法給出的預(yù)報值和實(shí)測到的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行比較。第二種方式雖然只在91個地點(diǎn)進(jìn)行比較，但要比第一種方式更加有說服力。所以我們采取第一種數(shù)據(jù)處理方式，首先要利用2491個網(wǎng)格點(diǎn)的預(yù)報值給出91個站點(diǎn)的預(yù)報值。

有以下三種方法可以用來給出91個站點(diǎn)處的預(yù)報值。

1．k-最近鄰居法（k-NN法）[1][2]

給定某個觀測站點(diǎn)的位置后，從2491個網(wǎng)格點(diǎn)中找出距離這個站點(diǎn)最近的k個網(wǎng)格點(diǎn)，把這k個網(wǎng)格點(diǎn)處的預(yù)報值的平均值作為這個站點(diǎn)處的預(yù)報值。k的大小可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)整。

2．鄰域平均法

對每個觀測站點(diǎn)取相同的球形鄰域或者正方形鄰域，把鄰域內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)處的預(yù)報值的平均值作為站點(diǎn)處的預(yù)報值（鄰域內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)目不一定相同）。當(dāng)然鄰域的大小可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

3．二維插值法

可參見計算數(shù)學(xué)方面的參考書。

需要說明的是：二維插值法計算程序相對復(fù)雜，計算量也較大。k-NN法與鄰域平均法都是利用站點(diǎn)周圍網(wǎng)格點(diǎn)處的預(yù)報值的均值作為這個站點(diǎn)處的預(yù)報值。這兩種方法計算相對簡潔，同時也具有很高的精度。如果假設(shè)預(yù)報值在整個預(yù)報區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的話，在適當(dāng)?shù)臈l件下，k-NN法給出的估計將收斂到真實(shí)預(yù)報值（參見文獻(xiàn)[1]，[2]等）。

進(jìn)一步，可以認(rèn)為距離站點(diǎn)近的網(wǎng)格點(diǎn)對站點(diǎn)的影響要大些，距離站點(diǎn)遠(yuǎn)的網(wǎng)格點(diǎn)對站點(diǎn)的影響要小些，因此可以根據(jù)這些影響的不同而賦予不同的權(quán)重。

本文采用3-NN法計算，以距離第 個觀測站點(diǎn)最近的3個網(wǎng)格點(diǎn)的預(yù)報值的加權(quán)均值作為該觀測站點(diǎn)的預(yù)報值(程序見附錄)。

四． 問題（1）模型建立及求解

1．模型I

為了比較兩種預(yù)報方法的預(yù)報質(zhì)量，我們對其進(jìn)行絕對誤差值檢驗分析。誤差值為預(yù)測值與實(shí)測值之差，絕對誤差即對誤差取絕對值。

第一種雨量預(yù)測方法在第 時段的平均絕對誤差 = ;

第二種雨量預(yù)測方法在第 時段的平均絕對誤差 =

結(jié)果如表1所示：

表1 兩種預(yù)報方法的平均絕對誤差

平均絕對誤差

預(yù)測方法I

預(yù)測方法II

時段1(21點(diǎn)至次日3點(diǎn))

1.8780

1.8712

時段2(次日3點(diǎn)至9點(diǎn))

2.4936

2.4880

時段3(9點(diǎn)至15點(diǎn))

2.1391

2.1426

時段4(15點(diǎn)至21點(diǎn))

2.0347

1.9124

由表中得到以下結(jié)論：

兩種預(yù)報方法的平均絕對誤差都在2.5mm以內(nèi)，但方法I和II的預(yù)報質(zhì)量差距并不太大，在第一、二、四時段，方法I的平均絕對誤差略小于方法II的平均絕對誤差。

進(jìn)一步我們還給出了兩種預(yù)報方法的預(yù)報-實(shí)測相關(guān)圖(圖1)。圖中落在斜率為1的直線上的點(diǎn)為實(shí)測結(jié)果，預(yù)測點(diǎn)則落在該直線附近，其偏離直線越遠(yuǎn)表示預(yù)報誤差越大。從圖中可以看出，這兩種雨量預(yù)測方法的共同點(diǎn)是：在各個時段對實(shí)測雨量較大的預(yù)報，大多數(shù)均變小。這說明實(shí)況出現(xiàn)大雨時預(yù)報水平較差。

圖1 兩種預(yù)報方法的預(yù)報-實(shí)測相關(guān)圖

2．模型II

為了較客觀地評定兩種預(yù)報方法，我們利用模糊數(shù)學(xué)中的模糊綜合評判方法。模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立者 L. A.Zadeh 為了描述和處理事物的模糊關(guān)系，把“屬于”關(guān)系進(jìn)一步數(shù)量化，即集合A 中的某個元素ui 對A 不是要么“屬于”要么“不屬于”關(guān)系而是可以不同程度的“屬于”和不同程度的“不屬于”，這個程度叫做隸屬度。隸屬度的范圍在0 與1 之間,即ui 的隸屬度值域是[0 ,1 ]。“屬于”關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示,將論域與值域相對應(yīng),故形成子集合A 唯一確定的一個映射,它們一一對應(yīng)。其特點(diǎn)是在眾多的“屬于”關(guān)系的評價指標(biāo)基礎(chǔ)上進(jìn)行加權(quán)平均,得出一個無量綱的綜合評價值,然后比較綜合評價值的大小,對受到多個因素制約的事物或?qū)ο笞鞒鲆粋€總的評價,這就是所謂的綜合評判問題[6 ,7 ] 。根據(jù)所給的條件,給每個對象賦予一個評判指標(biāo),稱之為模糊評分。

第 天，第 個時段，第 個觀測站點(diǎn)的預(yù)測值的模糊評分為

（1）

式(1) 中第一項是預(yù)報基礎(chǔ)分，規(guī)定為60 分；第二項為強(qiáng)度(量級)預(yù)報的加權(quán)分。當(dāng)預(yù)報雨量與實(shí)況一致時(即預(yù)報與實(shí)況誤差為0)，該預(yù)報評分為100。當(dāng)預(yù)報有誤差時,按其誤差大小給分，誤差越大，分值越低，相反分值越高，預(yù)報值越接近于實(shí)測值。可以看出,根據(jù)誤差大小計算的模糊評分,能夠很好地表征預(yù)報貼近實(shí)況的程度,從而較好地檢驗兩種預(yù)報方法的預(yù)報水平[3]。

為了便于比較，我們給出了在各個時段的模糊評分公式。方法I和II在第 時段的模糊評分為

=1,2,3,4

=1,2,3,4

結(jié)果見表2。由表2可以看出，兩種方法的模糊評分都在80分以上，預(yù)報質(zhì)量都比較穩(wěn)定，但在第一、二、四時段，方法I的模糊評分都高于方法II的模糊評分。由此可見，在對雨量預(yù)報的準(zhǔn)確程度上，方法I高于方法II。

表2 兩種方法的預(yù)報模糊評分

方法

時段

時段1

時段2

時段3

時段4

預(yù)報方法I

84.2593

83.8684

82.3264

80.1272

預(yù)報方法II

84.1566

83.6940

82.2567

80.5580

3．模型III

由于91個觀測站點(diǎn)的設(shè)置是不均勻的，它們較集中地分布在53×47的矩形網(wǎng)格的中央?yún)^(qū)域內(nèi)，而面雨量能夠更真實(shí)地反映平面區(qū)域降水的總狀況，因此我們用其作為評價這兩種方法預(yù)報好壞的另一個標(biāo)準(zhǔn)。面雨量是單位面積上的降水量, 實(shí)際上為某一特定區(qū)域或流域的平均降水狀況，它有多種計算方法，如算術(shù)平均法、泰森多邊形法、逐步訂正格點(diǎn)法、三角法、等雨量線法等[4]。

這里我們采用算術(shù)平均法計算面雨量：其計算公式如下：

第 種預(yù)報方法在第 時段的面雨量 ，

第 時段的實(shí)測面雨量

結(jié)果見表3。由表3可以看出，無論哪個時段，方法I的面雨量都比方法II更接近實(shí)測

值，由此可見，方法I的預(yù)報效果好于方法II。

表3 實(shí)測及兩種方法的面雨量

面雨量

方法I

方法II

實(shí)測情況

時段1

1.1167

1.1029

1.4827

時段2

1.5837

1.5498

2.1179

時段3

1.3144

1.3128

1.8007

時段4

1.2437

1.0887

1.6362

五． 對問題2建模及求解

1．模型I

雨量按無雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、特大暴雨定義為0～ 6 級，見表4 ;

表4 雨量等級劃分表

雨量（mm）

<0.1

0.1-2.5

2.6-6

6.1-12

12.1-25

25.1-60

>60.1

名稱

無雨

小雨

中雨

大雨

暴雨

大暴雨

特大

暴雨

雨級

0

1

2

3

4

5

6

在此基礎(chǔ)上，我們可將預(yù)測雨量與實(shí)測雨量轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的雨級，并計算出第 天，第 個時段，第 個觀測站點(diǎn)的預(yù)測雨級的模糊評分為

（2）

同樣我們也可得到方法I和II在第 時段的雨級模糊評分，結(jié)果見表5。

表5 兩種方法的預(yù)報模糊評分（雨級）

方法

時段

第1時段

第2時段

第3時段

第4時段

方法I

86.1192

85.8709

84.5196

82.5788

方法II

85.9831

85.6847

84.4693

82.88772

從表5中我們也發(fā)現(xiàn)總體上方法I的預(yù)報能力優(yōu)于方法II。

2．模型II

在評定兩種方法的預(yù)報質(zhì)量同時，我們需要考慮公眾的感受，由于公眾對雨量預(yù)報的感受都具有一定的模糊性，可以用{很滿意，比較滿意，基本滿意，不滿意}來代替。對此我們有兩種方法：

（1） 若預(yù)報雨級與實(shí)測雨級一致，觀眾很滿意，評分為100；若預(yù)報雨級與實(shí)測雨級相差一級，觀眾比較滿意，評分為80；若預(yù)報雨級與實(shí)測雨級相差兩級，評分為60；若預(yù)報雨級與實(shí)測雨級相差兩級以上，觀眾不滿意，評分為0。

（2） 采用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)來處理公眾的感受。在隸屬函數(shù)的選取上，在此這里選用偏大型中升嶺形分布函數(shù)為隸屬函數(shù)來處理公眾的感受。升嶺形函數(shù)公式為：

其中 是預(yù)報雨級與實(shí)測雨級差的絕對值[5]。

用上述兩種方法都可以求出公眾對第 天，第 個時段，第 個觀測站點(diǎn)的預(yù)測雨

級的滿意度 ，在此我們選取了方法(2)。最后把模糊評分和公眾滿意度的權(quán)重分配分

別確定為0.6和0.4，得到一個新的評價指標(biāo) 為

=0.6 +0.4

對第 時段關(guān)于41天、91個站點(diǎn)求和平均得到預(yù)報方法I和II在這個時段的評價指標(biāo) ，結(jié)果見表6。

表6 兩種方法的預(yù)報模糊評分（雨級）

方法\時段

第1段

第2段

第3段

第4段

方法I

86.2715

85.2865

84.5318

83.1993

方法II

86.2219

85.2148

84.5096

83.5206

由表6可見，考慮公眾感受以后，總體上仍然是方法I優(yōu)于方法II。

你可以根據(jù)自己的水平加以改寫

數(shù)學(xué)建模試題 根據(jù)題目要求寫一篇論文

B題一 潔具流水時間設(shè)計

我國是個淡水資源相當(dāng)貧乏的國家，人均可利用淡水量不到世界平均數(shù)的四分之一。特別是近幾年來，由于環(huán)境污染導(dǎo)致降水量減少，不少省市出現(xiàn)大面積的干旱。許多城市為了節(jié)能，紛紛采取提高水價、電價的方式來抑制能源消費(fèi)。而另一方面，據(jù)有關(guān)資料報道，我國目前生產(chǎn)的各類潔具消耗的能源（主要是指用水量）比其它發(fā)達(dá)國家的同類產(chǎn)品要高出60%以上。

某潔具生產(chǎn)廠家打算開發(fā)一種男性用的全自動潔具，它的單位時間內(nèi)流水量為常數(shù)v，為達(dá)到節(jié)能的目的，現(xiàn)有以下兩個控制放水時間的設(shè)計方案供采用。

方案一：使用者開始使用潔具時，受感應(yīng)潔具以均勻水流開始放水，持續(xù)時間為T，然后自動停止放水。若使用時間不超過T-5秒，則只放水一次，否則，為保持清潔，在使用者離開后再放水一次，持續(xù)時間為10秒。

方案二：使用者開始使用潔具時，受感應(yīng)潔具以均勻水流開始放水，持續(xù)時間為T，然后自動停止放水。若使用時間不超過T-5秒，則只放水一次，否則，為保持清潔，到2T時刻再開始第二次放水，持續(xù)時間也為T。但若使用時間超過2T-5秒，則到4T時刻再開始第三次放水，持續(xù)時間也是T……在設(shè)計時，為了使?jié)嵕叩膲勖M可能延長，一般希望對每位使用者放水次數(shù)不超過2次。

該廠家隨機(jī)調(diào)查了100人次男性從開始使用到離開潔具為止的時間(單位：秒)見下表：

時間（秒） 12 13 14 15 16 17 18

人次 1 5 12 60 13 6 3

（1）請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，比較這兩種設(shè)計方案從節(jié)約能源的角度來看，哪一種更好？并為該廠家提供設(shè)計參數(shù)T（秒）的最優(yōu)值，使這種潔具在相應(yīng)設(shè)計方案下能達(dá)到最大限度節(jié)約水、電的目的；

（2）從既能保持清潔又能節(jié)約能源出發(fā)，你是否能提出更好的設(shè)計方案，請通過建立數(shù)學(xué)模型與前面的方案進(jìn)行比較。

其實(shí)，家庭中的其他生活用水一樣可以用來沖洗馬桶，比方說經(jīng)過最后一次漂洗，衣服洗干凈了，從洗衣機(jī)排出的水看上去還比較干凈，直接流進(jìn)下水管還真有點(diǎn)可惜。還有像洗完臉、洗過菜的水，如果能再次利用就好了。業(yè)余發(fā)明家吳漢平研制了一套生活用水回用裝置，獲得了國家專利。他將廚房的洗滌槽、衛(wèi)生間的面盆和坐便器水箱連接到一個儲水箱上。洗滌槽、面盆流出來的比較干凈的水進(jìn)入儲水箱，供沖廁使用。

現(xiàn)在我來教你省水小秘方1.要用省水形馬桶，般審型馬桶加裝2段式?jīng)_水配件。2.水箱底下浮餅拆下 即成無段式控制出水。

3.小便池自動沖水器沖水時間調(diào)短。 4.用米水、洗衣水、洗碗水及洗澡水等清水來澆花、洗車，及擦洗地板。5.清理地毯法由濕式或蒸汽式改成乾燥粉沫式。6.將除濕機(jī)收集的水，及純水機(jī)、蒸餾水機(jī)等凈水設(shè)備的廢水回收再利用。

現(xiàn)在我說完了6項省水秘方，你是否想到比我更好的省水方法呢？你是否在省水呢？我想你應(yīng)該在省水吧！

長期以來，人們普遍認(rèn)為水是“取之不盡，用之不竭”的，不知道愛惜，而浪費(fèi)揮霍。事實(shí)上，水資源日益緊缺，而我市的城市供水工作更是在嚴(yán)重缺水的邊緣艱難度日，自來水來之不易。

人不可一日無水，水是生命之源，珍惜水就是珍惜自己的生命！在此，我們介紹一些日常生活中的節(jié)水常識：

刷牙

浪費(fèi)：不間斷放水，30秒，用水約6升。

節(jié)水：口杯接水，3口杯，用水0．6升。三口之家每日兩次，每月可節(jié)水486升。

洗衣

浪費(fèi)：洗衣機(jī)不間斷地邊注水邊沖洗、排水的洗衣方式，每次需用水約165升。

節(jié)水：洗衣機(jī)采用洗滌—脫水—注水—脫水—注水—脫水方式洗滌，每次用水110升，每次可節(jié)水55升，每月洗4次，可節(jié)水220升。

另外，衣物集中洗滌，可減少洗衣次數(shù)；小件、少量衣物提倡手洗，可節(jié)約大量水；洗滌劑過量投放將浪費(fèi)大量水。

洗浴

浪費(fèi)：過長時間不間斷放水沖淋，會浪費(fèi)大量水。

盆浴時放水過多，以至溢出，或盆浴時一邊打開水塞，一邊注水，浪費(fèi)將十分驚人。

節(jié)水：間斷放水淋浴（比如腳踏式、感應(yīng)式等）。搓洗時應(yīng)及時關(guān)水。避免過長時間沖淋。

盆浴后的水可用于洗衣、洗車、沖洗廁所、拖地等。

炊事

浪費(fèi)：水龍頭大開，長時間沖洗。燒開水時間過長，水蒸汽大量蒸發(fā)。用自來水沖淋蔬菜、水果。

節(jié)水：炊具食具上的油污，先用紙擦除，再洗滌，可節(jié)水。

控制水龍頭流量，改不間斷沖洗為間斷沖洗。

洗車

浪費(fèi)：用水管沖洗，20分鐘，用水約240升。

節(jié)水：用水桶盛水洗車，需3桶水，用水約30升。使用洗滌水、洗衣水洗車。使用節(jié)水噴霧水槍沖洗。利用機(jī)械自動洗車，洗車水處理循環(huán)使用。

節(jié)水小方法：

節(jié)約用水，利在當(dāng)代，功在千秋，這是經(jīng)過討論同學(xué)們一起研究出一些生活節(jié)水小方法：

一、淘米水洗菜，再用清水清洗，不僅節(jié)約了水，還有效地清除了蔬菜上的殘存農(nóng)藥；

二、洗衣水洗拖帕、帚地板、再沖廁所。第二道清洗衣物的洗衣水擦門窗及家具、洗鞋襪等；

三、大、小便后沖洗廁所，盡量不開大水管沖洗，而充分利用使用過的“臟水”；

四、夏天給室內(nèi)外地面灑水降溫，盡量不用清水，而用洗衣之后的洗衣水；

五、自行車、家用小轎車清潔時，不用水沖，改用濕布擦，太臟的地方，也宜用洗衣物過后的余水沖洗；

六、沖廁所：如果您使用節(jié)水型設(shè)備，每次可節(jié)水4一5kg；

七、家庭澆花，宜用淘米水、茶水、洗衣水等；

八、家庭洗滌手巾、小對象、瓜果等少量用水。宜用盆子盛水而不宜開水龍頭放水沖洗；

九、洗地板：用拖把擦洗，可比用水龍頭沖洗每次每戶可節(jié)水200kg以上；

十、水龍頭使用時間長有漏水現(xiàn)象，可用裝青霉素的小藥瓶的橡膠蓋剪一個與原來一樣的墊圈放進(jìn)去，可以保證滴水不漏；

十一、將衛(wèi)生間里水箱的浮球向下調(diào)整2厘米，每次沖洗可節(jié)省水近3kg；按家庭每天使用四次算，一年可節(jié)藥水4380kg。

十二、洗菜：一盆一盆地洗，不要開著水龍頭沖，一餐飯可節(jié)省50kg；

十三、淋浴：如果您關(guān)掉龍頭擦香皂，洗一次澡可節(jié)水60kg；

十四、手洗衣服：如果用洗衣盆洗、清衣服則每次洗、清衣比開著水龍頭節(jié)省水200kg；

十五、用洗衣機(jī)洗衣服：建議您滿桶再洗，若分開兩次洗，則多耗水120kg；

十六、洗車：用抹布擦洗比用水龍頭沖洗，至少每次可節(jié)水400kg；

怎么寫數(shù)學(xué)建模的論文

正文部分的開頭：問題重述。

1、問題背景（借助參考文獻(xiàn)、相關(guān)資料）。

2、對問題進(jìn)行整理。

（問題一，….；問題二，…；問題三，…）。

兩部分：問題背景；問題的題目。

要有條理，不要過于分散，注意邏輯。

不可直接復(fù)制粘貼！查重率高會失去參賽資格！

用自己的語言在原有所給賽題基礎(chǔ)上重新描述，簡潔明了。

寫數(shù)學(xué)建模論文注意事項：

1、評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2、答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。

3、寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

4、要重視的問題：摘要。包括：模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；建模的思想（思路）；算法思想（求解思路）；建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗?）。

今天的討論已經(jīng)涵蓋了“數(shù)學(xué)建模論文范文”的各個方面。我希望您能夠從中獲得所需的信息，并利用這些知識在將來的學(xué)習(xí)和生活中取得更好的成果。如果您有任何問題或需要進(jìn)一步的討論，請隨時告訴我。

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