微積分論文(微積分論文參考文獻(xiàn))

對(duì)于微積分論文的問題，我有一些經(jīng)驗(yàn)和見解，同時(shí)也了解到一些專業(yè)知識(shí)。希望我的回答對(duì)您有所幫助。

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大學(xué)高數(shù)論文――導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、任何涉及到時(shí)間的瞬時(shí)變化率、空間的逐點(diǎn)變化率，都是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；

2、具體而言，只要涉及到比值的物理量，都存在導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。

例如：

速度、角速度、加速度、角加速度、功率、壓強(qiáng)、電流強(qiáng)度、電動(dòng)勢(shì)、

比熱、壓縮系數(shù)、膨脹系數(shù)、、、、、、、、

3、在任何自然學(xué)科、工程學(xué)科、經(jīng)濟(jì)學(xué)科、人文學(xué)科、、、、處處都是運(yùn)用，

寫上一千萬(wàn)本書，也是冰山一角。

4、微積分在幾百年前就已經(jīng)非常成熟了，我們對(duì)微積分的理論建立，沒有一絲

半毫的貢獻(xiàn)。龐大的現(xiàn)代數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)理論的建立，與我們毫不

相干。一切的一切，我們只是學(xué)習(xí)別人的理論，迄今依然到處充滿歪解。

5、導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)、運(yùn)用，在英美是從初中開始的。比我們的高三學(xué)生學(xué)的內(nèi)容要

深、廣很多；他們的高中課程是我們大一大二的內(nèi)容。

6、樓主的問題，是被教師忽悠了。這完全談不上是論文，至多只是初中生的讀書

心得。夸張成論文，顯示出的是出題教師的低劣，是對(duì)學(xué)生的智力的毀滅。這

種教師，百分之一百萬(wàn)是濫竽充數(shù)、害人子弟的貨色！

為有這樣的教師，感到悲哀，感到憤怒！

為可憐的學(xué)生，感到絕望！

急求一篇初一新生的數(shù)學(xué)小論文，字?jǐn)?shù)1000-3000字，題材不限，只要符合知識(shí)水平就行。

數(shù)學(xué)小論文一

關(guān)于“0”

0，可以說(shuō)是人類最早接觸的數(shù)了。我們祖先開始只認(rèn)識(shí)沒有和有，其中的沒有便是0了，那么0是不是沒有呢？記得小學(xué)里老師曾經(jīng)說(shuō)過“任何數(shù)減去它本身即等于0，0就表示沒有數(shù)量。”這樣說(shuō)顯然是不正確的。我們都知道，溫度計(jì)上的0攝氏度表示水的冰點(diǎn)（即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態(tài)和液態(tài)的區(qū)分點(diǎn)。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數(shù)目的。2）不夠一定單位的數(shù)量……至此，我們知道了“沒有數(shù)量是0，但0不僅僅表示沒有數(shù)量，還表示固態(tài)和液態(tài)水的區(qū)分點(diǎn)等等。”

“任何數(shù)除以0即為沒有意義。”這是小學(xué)至中學(xué)老師仍在說(shuō)的一句關(guān)于0的“定論”，當(dāng)時(shí)的除法（小學(xué)時(shí)）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個(gè)整體無(wú)法分成0份，即“沒有意義”。后來(lái)我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變量（一個(gè)變量在變化過程中其絕對(duì)值永遠(yuǎn)小于任意小的已定正數(shù)），應(yīng)等于無(wú)窮大（一個(gè)變量在變化過程中其絕對(duì)值永遠(yuǎn)大于任意大的已定正數(shù)）。從中得到關(guān)于0的又一個(gè)定理“以零為極限的變量，叫做無(wú)窮小”。

“105、203房間、2003年”中，雖都有0的出現(xiàn)，粗“看”差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數(shù)的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔“樓（2）”與“房門號(hào)（3）”的（即表示二樓八號(hào)房），可刪去。0還表示……

愛因斯坦曾說(shuō)：“要探究一個(gè)人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來(lái)，我始終認(rèn)為是荒唐的。”我想研究一切“存在”的數(shù)字，不如先了解0這個(gè)“不存在”的數(shù)，不至于成為愛因斯坦說(shuō)的“荒唐”的人。作為一個(gè)中學(xué)生，我的能力畢竟是有限的，對(duì)0的認(rèn)識(shí)還不夠透徹，今后望（包括行動(dòng)）能在“知識(shí)的海洋”中發(fā)現(xiàn)“我的新大陸”。

數(shù)學(xué)小論文二

各門科學(xué)的數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)究竟是什么呢？我們說(shuō)，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)．它在現(xiàn)代生活和現(xiàn)代生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具．

同其他科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)有著它的過去、現(xiàn)在和未來(lái)．我們認(rèn)識(shí)它的過去，就是為了了解它的現(xiàn)在和未來(lái)．近代數(shù)學(xué)的發(fā)展異常迅速，近30多年來(lái)，數(shù)學(xué)新的理論已經(jīng)超過了18、19世紀(jì)的理論的總和．預(yù)計(jì)未來(lái)的數(shù)學(xué)成就每“翻一番”要不了10年．所以在認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的過去以后，大致領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的現(xiàn)在和未來(lái)，是很有好處的．

現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)明顯趨勢(shì)，就是各門科學(xué)都在經(jīng)歷著數(shù)學(xué)化的過程．

例如物理學(xué)，人們?cè)缇椭浪c數(shù)學(xué)密不可分．在高等學(xué)校里，數(shù)學(xué)系的學(xué)生要學(xué)普通物理，物理系的學(xué)生要學(xué)高等數(shù)學(xué)，這也是盡人皆知的事實(shí)了．

又如化學(xué)，要用數(shù)學(xué)來(lái)定量研究化學(xué)反應(yīng)．把參加反應(yīng)的物質(zhì)的濃度、溫度等作為變量，用方程表示它們的變化規(guī)律，通過方程的“穩(wěn)定解”來(lái)研究化學(xué)反應(yīng)．這里不僅要應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，而且要應(yīng)用“前沿上的”、“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)．

再如生物學(xué)方面，要研究心臟跳動(dòng)、血液循環(huán)、脈搏等周期性的運(yùn)動(dòng)．這種運(yùn)動(dòng)可以用方程組表示出來(lái)，通過尋求方程組的“周期解”，研究這種解的出現(xiàn)和保持，來(lái)掌握上述生物界的現(xiàn)象．這說(shuō)明近年來(lái)生物學(xué)已經(jīng)從定性研究發(fā)展到定量研究，也是要應(yīng)用“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)．這使得生物學(xué)獲得了重大的成就．

談到人口學(xué)，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長(zhǎng)，常說(shuō)每年出生率多少，死亡率多少，那么是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長(zhǎng)率呢？不是的．事實(shí)上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來(lái)的基數(shù)有關(guān)系；死亡也是這樣．這種情況在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中叫做“動(dòng)態(tài)”的，它不能只用簡(jiǎn)單的加減乘除來(lái)處理，而要用復(fù)雜的“微分方程”來(lái)描述．研究這樣的問題，離不開方程、數(shù)據(jù)、函數(shù)曲線、計(jì)算機(jī)等，最后才能說(shuō)清楚每家只生一個(gè)孩子如何，只生兩個(gè)孩子又如何等等．

還有水利方面，要考慮海上風(fēng)暴、水源污染、港口設(shè)計(jì)等，也是用方程描述這些問題再把數(shù)據(jù)放進(jìn)計(jì)算機(jī)，求出它們的解來(lái)，然后與實(shí)際觀察的結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，進(jìn)而為實(shí)際服務(wù)．這里要用到很高深的數(shù)學(xué)．

談到考試，同學(xué)們往往認(rèn)為這是用來(lái)檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量的．其實(shí)考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質(zhì)量高低之分的．現(xiàn)代的教育統(tǒng)計(jì)學(xué)、教育測(cè)量學(xué)，就是通過效度、難度、區(qū)分度、信度等數(shù)量指標(biāo)來(lái)檢測(cè)考試的質(zhì)量．只有質(zhì)量合格的考試才能有效地檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量．

至于文藝、體育，也無(wú)一不用到數(shù)學(xué)．我們從中央電視臺(tái)的文藝大獎(jiǎng)賽節(jié)目中看到，給一位演員計(jì)分時(shí)，往往先“去掉一個(gè)最高分”，再“去掉一個(gè)最低分”．然后就剩下的分?jǐn)?shù)計(jì)算平均分，作為這位演員的得分．從統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ簦@一切都包含著數(shù)學(xué)道理．

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家關(guān)肇直先生說(shuō)：“數(shù)學(xué)的發(fā)明創(chuàng)造有種種，我認(rèn)為至少有三種：一種是解決了經(jīng)典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實(shí)在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來(lái)的理論用在嶄新的領(lǐng)域，這是從應(yīng)用的角度有一個(gè)很大的發(fā)明創(chuàng)造．”我們?cè)谶@里所說(shuō)的，正是第三種發(fā)明創(chuàng)造．“這里繁花似錦，美不勝收，把數(shù)學(xué)和其他各門科學(xué)發(fā)展成綜合科學(xué)的前程無(wú)限燦爛．”

正如華羅庚先生在1959年5月所說(shuō)的，近100年來(lái)，數(shù)學(xué)發(fā)展突飛猛進(jìn)，我們可以毫不夸張地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個(gè)方面，無(wú)處不有數(shù)學(xué)”來(lái)概括數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用．可以預(yù)見，科學(xué)越進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)的范圍也就越大．一切科學(xué)研究在原則上都可以用數(shù)學(xué)來(lái)解決有關(guān)的問題．可以斷言：只有現(xiàn)在還不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的部門，卻絕對(duì)找不到原則上不能應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域．

數(shù)學(xué)小論文三

數(shù)學(xué)是什么

什么是數(shù)學(xué)？有人說(shuō)：“數(shù)學(xué)，不就是數(shù)的學(xué)問嗎？”

這樣的說(shuō)法可不對(duì)。因?yàn)閿?shù)學(xué)不光研究“數(shù)”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象。

歷史上，關(guān)于什么是數(shù)學(xué)的說(shuō)法更是五花八門。有人說(shuō)，數(shù)學(xué)就是關(guān)聯(lián)；也有人說(shuō)，數(shù)學(xué)就是邏輯，“邏輯是數(shù)學(xué)的青年時(shí)代，數(shù)學(xué)是邏輯的壯年時(shí)代。”

那么，究竟什么是數(shù)學(xué)呢？

偉大的革命導(dǎo)師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過深刻分析數(shù)學(xué)的起源和本質(zhì)，精辟地作出了一系列科學(xué)的論斷。恩格斯指出：“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)”，“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。根據(jù)恩格斯的觀點(diǎn)，較確切的說(shuō)法就是：數(shù)學(xué)——研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)可以分成兩大類，一類叫純粹數(shù)學(xué)，一類叫應(yīng)用 數(shù)學(xué)。

純粹數(shù)學(xué)也叫基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，專門研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部規(guī)律。中小學(xué)課本里介紹的代數(shù)、幾何、微積分、概率論知識(shí)，都屬于純粹數(shù)學(xué)。純粹數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)，就是暫時(shí)撇開具體內(nèi)容，以純粹形式研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。例如研究梯形的面積計(jì)算公式，至于它是梯形稻田的面積，還是梯形機(jī)械零件的面積，都無(wú)關(guān)緊要，大家關(guān)心的只是蘊(yùn)含在這種幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系。

應(yīng)用數(shù)學(xué)則是一個(gè)龐大的系統(tǒng)，有人說(shuō)，它是我們的全部知識(shí)中，凡是能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示的那一部分。應(yīng)用數(shù)學(xué)著限于說(shuō)明自然現(xiàn)象，解決實(shí)際問題，是純粹數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間的橋梁。大家常說(shuō)現(xiàn)在是信息社會(huì)，專門研究信息的“信息論”，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)中一門重要的分支學(xué)科， 數(shù)學(xué)有3個(gè)最顯著的特征。

高度的抽象性是數(shù)學(xué)的顯著特征之一。數(shù)學(xué)理論都算有非常抽象的形式，這種抽象是經(jīng)過一系列的階段形成的，所以大大超過了自然科學(xué)中的一般抽象，而且不僅概念是抽象的，連數(shù)學(xué)方法本身也是抽象的。例如，物理學(xué)家可以通過實(shí)驗(yàn)來(lái)證明自己的理論，而數(shù)學(xué)家則不能用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)證明定理，非得用邏輯推理和計(jì)算不可。現(xiàn)在，連數(shù)學(xué)中過去被認(rèn)為是比較“直觀”的幾何學(xué)，也在朝著抽象的方向發(fā)展。根據(jù)公理化思想，幾何圖形不再是必須知道的內(nèi)容，它是圓的也好，方的也好，都無(wú)關(guān)緊要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替點(diǎn)、線、面也未嘗不可，只要它們滿足結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系、合同關(guān)系，具備有相容性、獨(dú)立性和完備性，就能夠構(gòu)成一門幾何學(xué)。

體系的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的另一個(gè)顯著特征。數(shù)學(xué)思維的正確性表現(xiàn)在邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性上。早在2000多年前，數(shù)學(xué)家就從幾個(gè)最基本的結(jié)論出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理的方法，將豐富的幾何學(xué)知識(shí)整理成一門嚴(yán)密系統(tǒng)的理論，它像一根精美的邏輯鏈條，每一個(gè)環(huán)節(jié)都銜接得絲絲入扣。所以，數(shù)學(xué)一直被譽(yù)為是“精確科學(xué)的典范”。

廣泛的應(yīng)用性也是數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。20世紀(jì)里，隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)分支的大量涌現(xiàn)，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到幾乎所有的科學(xué)部門。不僅物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科仍在廣泛地享用數(shù)學(xué)的成果，連過去很少使用數(shù)學(xué)的生物學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、歷史學(xué)等等，也與數(shù)學(xué)結(jié)合形成了內(nèi)容豐富的生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)心理學(xué)、數(shù)理語(yǔ)言學(xué)、數(shù)學(xué)歷史學(xué)等邊緣學(xué)科。

各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。

大一數(shù)學(xué)論文 最好發(fā)我郵箱 急用 微積分導(dǎo)數(shù)等 大一上學(xué)期水平。。。

微積分的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)上的偉大創(chuàng)造。它從生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)的需要中產(chǎn)生，又反過來(lái)廣泛影響著生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的發(fā)展。如今，微積分已是廣大科學(xué)工作者以及技術(shù)人員不可缺少的工具

導(dǎo)數(shù)、微分等。

積分學(xué)的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分等。

其中最主要的是一元微積分和多元微積分，也是本門課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。占據(jù)教材的百分之八十，具有《高等數(shù)學(xué)》（一）考試中試題分?jǐn)?shù)在八十五分以上內(nèi)容。一元微積分和多元微積分是以極限為基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。一元函數(shù)微分學(xué)、積分學(xué)，是函數(shù)的自變量為一個(gè)變?cè)奈⒎e分學(xué)。只有掌握了一元微積分，才能學(xué)好多元微積分，而微分方程初步又是微積分的延伸和應(yīng)用。因此，學(xué)員要學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》，就必須需學(xué)好函數(shù)的極限，進(jìn)一步學(xué)好一元函數(shù)微積分。無(wú)窮級(jí)數(shù)這一部分是相對(duì)獨(dú)立的，但也不是很容易掌握的。另外一個(gè)重點(diǎn)是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用問題，在利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求極值，進(jìn)行彈性分析等方面的應(yīng)用應(yīng)該引起學(xué)員的重視。

微積分是與應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來(lái)的，最初牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程為了從萬(wàn)有引力定律導(dǎo)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律。此后，微積分學(xué)極大的推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時(shí)也極大的推動(dòng)了天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各個(gè)分支中的發(fā)展。并在這些學(xué)科中有越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，特別是計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。

要如何才能學(xué)好微積分呢?這里我發(fā)表一些我個(gè)人的觀點(diǎn),希望對(duì)大家有點(diǎn)幫助.

1. 我認(rèn)為，一定要把教材看懂，我第一次微分方程部分來(lái)不及看，結(jié)果微分方程部分的題目不會(huì)做，就差4分，我如果做了一道微分方程的5分題就不用再考第二次了。

2. 一定要把書后的練習(xí)題做一遍，因?yàn)橹挥胁粩嗟木毩?xí)（特別是理科類的課程）才能提高解題技巧和記住公式。做完之后就對(duì)著書后的答案看是否做錯(cuò)，做錯(cuò)在什么地方，通過分析就可以盡量避免在考試時(shí)犯同樣的錯(cuò)誤。

3. 在看教材時(shí)，先把教材看完一節(jié)就做一節(jié)的練習(xí)，看完一章后，要特別注意書后的“結(jié)束語(yǔ)”部分，通過看小結(jié)對(duì)整一章的內(nèi)容進(jìn)行總復(fù)習(xí)，根據(jù)“本章的基本要求”和“對(duì)學(xué)習(xí)的建議”兩部分的要求，掌握重點(diǎn)的知識(shí)，對(duì)于沒有要求的部分可以少花時(shí)間或放棄，重點(diǎn)掌握要求的內(nèi)容。建議多看小結(jié)部分，可以使你學(xué)習(xí)的目的明確，有的放矢，不必花太多時(shí)間在次要（不要求掌握部分）內(nèi)容上。每看完一章就反復(fù)琢磨書后的小結(jié)（每一章的小結(jié)部分要看差不多4、5遍），找準(zhǔn)重點(diǎn)后再重新把書中的重點(diǎn)知識(shí)學(xué)習(xí)第二遍，力求一定掌握重點(diǎn)知識(shí)，并會(huì)做相應(yīng)的習(xí)題。

4. 快考試前的一個(gè)月，做幾套考試的試題，或是老師發(fā)的練習(xí),了解一下考試出題的類型和看那一部分內(nèi)容在考試中占的分?jǐn)?shù)比較多，對(duì)于分?jǐn)?shù)少而又比較難的部分，在時(shí)間不夠時(shí)可以有選擇地放棄。

5. 對(duì)于書中不會(huì)做的題目或者是看不懂的例題，如果身邊有朋友可以請(qǐng)教就請(qǐng)教，力求書中要求掌握的都會(huì)做。身邊沒有人可以請(qǐng)教，就同老師共同討論研討，使自己在討論中得到提高。

以上是我的個(gè)人意見.我認(rèn)為,付出的勞動(dòng)與成績(jī)是成正比的，早日開始學(xué)習(xí)，花多一點(diǎn)時(shí)間學(xué)習(xí)，成功的機(jī)會(huì)就越大！

微積分是誰(shuí)發(fā)明的？

艾薩克·牛頓、萊布尼茨。

十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國(guó)度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。

他們的最大功績(jī)是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個(gè)是切線問題（微分學(xué)的中心問題），一個(gè)是求積問題（積分學(xué)的中心問題）? 。

牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無(wú)窮小量，因此這門學(xué)科早期也稱為無(wú)窮小分析，這正是現(xiàn)時(shí)數(shù)學(xué)中分析學(xué)這一大分支名稱的來(lái)源。牛頓研究微積分著重于從運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)考慮，萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學(xué)來(lái)考慮的。

擴(kuò)展資料：

微積分的應(yīng)用：

微積分是與應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來(lái)的，最初牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程為了從萬(wàn)有引力定律導(dǎo)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律。

此后，微積分學(xué)極大的推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時(shí)也極大的推動(dòng)了天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各個(gè)分支中的發(fā)展。

并在這些學(xué)科中有越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，特別是計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。微積分作為一門交叉性很強(qiáng)的科目，除了在物理等自然科學(xué)上有強(qiáng)實(shí)用性外，在經(jīng)濟(jì)學(xué)上也有很強(qiáng)的推動(dòng)作用。

百度百科-微積分

為什么說(shuō)微積分基本定理是人類精神的勝利

在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了，如果在某個(gè)地方我們看到人類精神的純粹的和唯一的功績(jī)，那正是在這里。——恩格斯

微積分早期的思想基礎(chǔ)

在17世紀(jì)，兩位數(shù)學(xué)家伽利略和開普勒的一系列發(fā)現(xiàn),導(dǎo)致了數(shù)學(xué)從古典數(shù)學(xué)向現(xiàn)代數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折。

在25歲以前的伽利略就開始作了一系列實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了許多有關(guān)物體在地球引力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的基本事實(shí)，最基本的就是自由落體定律。 開普勒在1619年前后歸納為著名的行星運(yùn)動(dòng)三大定律。這些成就對(duì)后來(lái)的絕大部份的數(shù)學(xué)分支都產(chǎn)生了巨大影響。伽利略的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了現(xiàn)代動(dòng)力學(xué)的誕生，開普勒的發(fā)現(xiàn)則產(chǎn)生了現(xiàn)代天體力學(xué)。他們?cè)趧?chuàng)立這些學(xué)科的過程中都感到需要一種新的數(shù)學(xué)工具，這就是研究運(yùn)動(dòng)與變 化過程的微積分。

有趣的是，積分學(xué)的起源可追溯至古希臘時(shí)代，但直到17世紀(jì)微分學(xué)才出現(xiàn)重大突破。

積分思想的淵源

求積問題就是求圖形的面積、體積問題。該問題的歷史十分悠久，可以追溯到古代各個(gè)文明對(duì)一些簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行的求面積和體積，比如求三角形、四邊形、圓或球、圓柱、圓錐等等的面積或體積，以及17世紀(jì)歐洲人對(duì)圓面積、球體積、曲邊三角形、曲邊四邊形等的面積的計(jì)算。這些問題直到牛頓和萊布尼茲建立微積分才從根本上得到了解決。求積問題是促使微積分產(chǎn)生的主要因素之一。

在積分思想發(fā)展的過程中，有一批偉大的數(shù)學(xué)家為此做出了杰出的貢獻(xiàn)。古希臘時(shí)代偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德，我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽，祖沖之父子等為積分思想的形成和發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)。

16，17世紀(jì)是微積分思想發(fā)展最為活躍的時(shí)期，其杰出的代表有意大利天文學(xué)家、力學(xué)家伽利

略和德國(guó)天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家開普勒，卡瓦列里等。他們的工作為牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立微積分理論奠定了基礎(chǔ)。

微分學(xué)思想的起源

微分學(xué)主要來(lái)源于兩個(gè)問題的研究，一個(gè)是作曲線切線的問題，一個(gè)是求函數(shù)最大、最小值的問題。這兩個(gè)問題在古希臘曾經(jīng)考慮過，但古希臘對(duì)這兩個(gè)問題的討論遠(yuǎn)不及對(duì)面積、體積、弧長(zhǎng)問題討論得那么廣泛和深入。

在這兩個(gè)問題的研究上作出先驅(qū)工作的是費(fèi)馬。費(fèi)馬在1629年給出了求函數(shù)極大、極小值的方法。不過這個(gè)思想直至八、九年后才較多地為人所知。

開普勒已經(jīng)觀察到，一個(gè)函數(shù)的增量通常在函數(shù)的極大、極小值處變得無(wú)限地小。費(fèi)馬利用這一

事實(shí)找到了求函數(shù)極大、極小值的方法。它的根是使函數(shù)取極小值的。費(fèi)馬還創(chuàng)造了求曲線切線的方法。這些方法的實(shí)質(zhì)都是求導(dǎo)數(shù)的方法。曲線的切線問題和函數(shù)的極大、極小值問題都是微分學(xué)的基本問題。正是這兩個(gè)問題的研究促進(jìn)了微分學(xué)的誕生。費(fèi)馬在這兩個(gè)問題上都作出了重要貢獻(xiàn)，被稱為微積分學(xué)的先驅(qū)。

費(fèi)馬處理這兩個(gè)問題的方法是一致的，都是先取增量，而后讓增量趨]向于零。而這正是微分學(xué)的實(shí)質(zhì)所在，也正是這種方法不同于古典方法的實(shí)質(zhì)所在。費(fèi)馬還曾討論過曲線下面積的求法。這是積分學(xué)的前期工作。他把曲線下的面積分割為小的面積元素，利用矩形和曲線的解析方程，求出這些和的近似值，以及在元素個(gè)數(shù)無(wú)限增加，而每個(gè)元素面積無(wú)限小時(shí),將表達(dá)式表示為和式極限的方式。但是，他沒有認(rèn)識(shí)到所進(jìn)行的運(yùn)算本身的重要意義，而是將運(yùn)算停留在求面積問題本身，只是回答一個(gè)具體的幾何問題。只有牛頓和萊布尼茲才把這一問題上升到一般概念，認(rèn)為這是一種不依賴于任何幾何的或物理的結(jié)構(gòu)性運(yùn)算，并給予特別的名稱－微積分。

在創(chuàng)立這些學(xué)科的過程中，他們都感到一種新的數(shù)學(xué)工具的需要，這就是研究運(yùn)動(dòng)與變化 過程的微積分。有趣的是，積分學(xué)的起源可追溯至古希臘時(shí)代，但直到17世紀(jì)微分學(xué)才出現(xiàn)重大突破。

費(fèi)馬還創(chuàng)造了求曲線切線的方法。這些方法的實(shí)質(zhì)都是求導(dǎo)數(shù)的方法。曲線的切線問題和函數(shù)的極大、極小值問題都是微分學(xué)的基本問題。正是這兩個(gè)問題的研究促進(jìn)了微分學(xué)的誕生。費(fèi)馬在這兩個(gè)問題上都作出了重要貢獻(xiàn)，被稱為微積分學(xué)的先驅(qū)。

費(fèi)馬處理這兩個(gè)問題的方法是一致的，都是先取增量，而后讓增量趨向于零。而這正是微分學(xué)的實(shí)質(zhì)所在，也正是這種方法不同于古典方法的實(shí)質(zhì)所在。費(fèi)馬還討論過曲線下面積的求法。這是積分學(xué)的前期工作。他把曲線下的面積分割為小的面積元素，利用矩形和曲線的解析方程，求出這些和的近似值，以及在元素個(gè)數(shù)無(wú)限增加，而每個(gè)元素面積無(wú)限小時(shí),將表達(dá)式表示為和式極限的方式。但是，他沒有認(rèn)識(shí)到所進(jìn)行的運(yùn)算本身的重要意義，而是將運(yùn)算停留在求面積問題本身，只是回答一個(gè)具體的幾何問題。只有牛頓和萊布尼茲才把這一問題上升到一般概念，認(rèn)為這是一種不依賴于任何幾何的或物理的結(jié)構(gòu)性運(yùn)算，并給予特別的名稱－微積分。

微積分的創(chuàng)立

十七世紀(jì)是從中世紀(jì)向新時(shí)代過渡的時(shí)期。這一時(shí)期，科學(xué)技術(shù)獲得了巨大的發(fā)展。精密科學(xué)從當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)與社會(huì)生活中獲得巨大動(dòng)力；航海學(xué)引起了對(duì)天文學(xué)及光學(xué)的高度興趣；造船學(xué)，機(jī)器制造與建筑，堤壩及運(yùn)河的修建，彈道學(xué)及一般的軍事問題等等，促進(jìn)了力學(xué)的發(fā)展。

在這些學(xué)科的發(fā)展和實(shí)際生產(chǎn)中，迫切需要處理下面四類問題：1. 已知物體運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間的關(guān)系，求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度。反過來(lái)已知物體的加速度與速度，求物體在任意時(shí)刻的速度與經(jīng)過的路程。計(jì)算平均速度可用運(yùn)動(dòng)的路程除以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，但是17世紀(jì)所涉及的速度和加速度每時(shí)每刻都在變化，對(duì)于瞬時(shí)速度，運(yùn)動(dòng)的距離和時(shí)間都是0，這就碰到了0/0的問題。人類第一次碰到這樣的問題 。

2. 求曲線的切線。這是一個(gè)純幾何的問題，但對(duì)于科學(xué)應(yīng)用具有重大意義。例如在光學(xué)中，透鏡的設(shè)計(jì)就用到曲線的切線和法線的知識(shí)。在運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中也運(yùn)到曲線的切線問題，運(yùn)動(dòng)物體在它的軌跡上任一點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)方向，是軌跡的切線方向。

3. 求函數(shù)的最大值和最小值問題。在彈道學(xué)中這涉及到炮彈的射程問題，在天文學(xué)中涉及到行星和太陽(yáng)的最近和最遠(yuǎn)距離。

4. 求積問題。求曲線的弧長(zhǎng)，曲線所圍區(qū)域的面積，曲面所圍的體積，物體的重心。這些問題從古希臘開始研究，其中的某些計(jì)算，在現(xiàn)在看來(lái)只是微積分的簡(jiǎn)單練習(xí)，而過去曾經(jīng)使希臘人大為頭痛。事實(shí)上，阿基米德所寫的著作幾乎都是在討論這類問題，而他的結(jié)果就標(biāo)志著希臘數(shù)學(xué)的高潮。

正是科學(xué)和生產(chǎn)中面臨的這些重要問題，促進(jìn)了微積分的誕生與發(fā)展。

在微積分誕生和發(fā)展時(shí)期，一批偉大的數(shù)學(xué)家做出了杰出的貢獻(xiàn)，例如，數(shù)學(xué)家伽利略，開普勒，卡瓦列里，費(fèi)馬，巴羅，牛頓，萊布尼茲等等。

科學(xué)的重大進(jìn)展總是建立在許多人一點(diǎn)一滴工作之上，但是，常常需要有一個(gè)人完成“最后的一步”，這個(gè)人需要具有敏銳的洞察力，從紛亂的猜測(cè)和說(shuō)明中整理出前人有價(jià)值的思想，需要有足夠想象力，把這些孤立的“碎片”組織起來(lái)，并且能夠大膽地制定一個(gè)宏偉的體系。在微積分誕生過程中，牛頓和萊布尼茲就是完成這一使命的巨人。

在微積分誕生之后的18世紀(jì)，數(shù)學(xué)迎來(lái)一次空前的繁榮，人們將這個(gè)時(shí)代稱為數(shù)學(xué)史上的英雄世紀(jì)。這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)家們的主要工作就是把微積分應(yīng)用于天文學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，并獲得了豐碩的成果。

1661年，牛頓進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，受教于巴羅，同時(shí)鉆研伽利略、開普勒、笛卡兒和沃利斯等人的著作。三一學(xué)院至今還保存著牛頓的讀書筆記，從這些筆記可以看出，就數(shù)學(xué)思想的形成而言，笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無(wú)窮算數(shù)》對(duì)他影響最深，正是這兩部著作引導(dǎo)牛頓走上了創(chuàng)立微積分的道路。

1665年8月回到了家鄉(xiāng)，在那里開始了他在機(jī)械、數(shù)學(xué)和光學(xué)上的偉大工作，這兩年成為牛頓科學(xué)生涯中的黃金歲月，創(chuàng)立了微積分，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力和顏色理論，……，可以說(shuō)牛頓一生大多數(shù)科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖，都是在這兩年構(gòu)思的。

微積分的創(chuàng)建

1664年秋，牛頓開始研究微積分問題。當(dāng)時(shí)，他反復(fù)閱讀笛卡兒《幾何學(xué)》，對(duì)笛卡兒求切線的“圓法”產(chǎn)生了濃厚的興趣，并試圖尋找更好的方法。就在此時(shí)，牛頓首創(chuàng)了小o記號(hào)，用它表示x的增量，它是一個(gè)趨于零的無(wú)窮小量。

牛頓在家鄉(xiāng)躲避瘟疫期間，繼續(xù)探討微積分并取得了突破性進(jìn)展。據(jù)他自述，1665年11月發(fā)明“正流數(shù)術(shù)”（微分法），次年5月又建立了“反流數(shù)術(shù)”（積分法）。1666年10月，牛頓將前兩年的研究成果整理成一篇總結(jié)性論文，現(xiàn)在稱為《流數(shù)簡(jiǎn)論》。當(dāng)時(shí)雖未正式發(fā)表，但在同事中傳閱。《流數(shù)簡(jiǎn)論》是歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻(xiàn)。

《流數(shù)簡(jiǎn)論》反映了牛頓微積分的運(yùn)動(dòng)學(xué)背景。該文事實(shí)上以速度形式引進(jìn)了“流數(shù)”（即微商）的概念，雖然沒有使用“流數(shù)”這一基本術(shù)語(yǔ)，但在其中提出了微積分的基本問題，用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以表述如下：

1）已知物體的路程，求物體運(yùn)動(dòng)速度的問題。

2）已知物體運(yùn)動(dòng)的速度，求物體路程的問題。

牛頓指出，第一個(gè)問題是微分的問題，第二個(gè)問題的第一個(gè)問題的逆運(yùn)算，并給出了相應(yīng)的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，建立了的“微積分基本定理”，它揭示了“導(dǎo)數(shù)和積分之間的內(nèi)在聯(lián)系”。當(dāng)然，對(duì)微積分基本定理，并沒有給出現(xiàn)代意義下的嚴(yán)格證明。在后來(lái)的著作中，對(duì)微積分基本定理，牛頓又給出了不依賴于運(yùn)動(dòng)學(xué)的較為清楚的證明。

在牛頓以前，面積總是被看成是無(wú)限小不可分量之和，牛頓則從確定面積變化率入手，通過反微分計(jì)算面積。這樣，牛頓不僅揭示了面積計(jì)算與求切線問題的互逆關(guān)系，并且十分明確地把它作為一般規(guī)律揭示出來(lái)，從而建立了微積分普遍算法的基礎(chǔ)。

正如牛頓本人在《流數(shù)簡(jiǎn)論》中所說(shuō)：一旦反微分問題可解，許多問題都將迎刃而解。

自古希臘以來(lái)，人們得到了許多求解無(wú)限小問題的各種特殊技巧，牛頓將這些特殊技巧統(tǒng)一為兩類普遍的算法——正、反流數(shù)術(shù)，即微分與積分，并證明了二者的互逆關(guān)系，進(jìn)而，他將這兩類運(yùn)算統(tǒng)一成一個(gè)整體——微積分基本定理。

這是他超越前人的功績(jī)，正是在這樣的意義下，我們說(shuō)牛頓發(fā)明了微積分。在《流數(shù)簡(jiǎn)論》的其余部分，牛頓討論了求曲線切線、曲率、拐點(diǎn)，求曲線長(zhǎng)度、求曲線圍成的面積，求引力與引力中心等16類問題。對(duì)這些問題的討論，牛頓都是運(yùn)用他建立的統(tǒng)一的算法來(lái)處理的，所有這些充分顯示了牛頓創(chuàng)建的“微積分”算法的極大普遍性與系統(tǒng)性。

從1667年起到1693年牛頓用了大約四分之一世紀(jì)的時(shí)間，從事微積分方面研究。牛頓始終不渝努力改進(jìn)、完善自己的微積分學(xué)說(shuō)，先后寫成了三篇微積分論文：

（1）1669年完成了《運(yùn)用無(wú)限多項(xiàng)方程的分析》，簡(jiǎn)稱《分析學(xué)》；

（2）1671年完成了《流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)》，簡(jiǎn)稱《流數(shù)法》；

（3）1691年完成了《曲線求積術(shù)》，簡(jiǎn)稱《求積術(shù)》。

牛頓對(duì)于發(fā)表自己的科學(xué)著作態(tài)度謹(jǐn)慎，他的大多數(shù)著作都是經(jīng)朋友再三催促才拿出來(lái)發(fā)表。上述三篇論文發(fā)表都很晚，其中最先發(fā)表的是最后一篇《曲線求積術(shù)》；《分析學(xué)》發(fā)表于1771年；而《流數(shù)法》則遲至1736年才正式發(fā)表，當(dāng)時(shí)牛頓已去世。1687年，牛頓出版了他的力學(xué)名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，簡(jiǎn)稱《原理》，在《原理》中，最早表述牛頓創(chuàng)立的微積分學(xué)說(shuō)，因此，《原理》也成為數(shù)學(xué)史上的劃時(shí)代著作。

《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的扉頁(yè)

《原理》被愛因斯坦盛贊為“無(wú)比輝煌的演繹成就”。全書從三條基本的力學(xué)定律出發(fā)，運(yùn)用微積分工具，嚴(yán)格地推導(dǎo)證明了包括開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律、萬(wàn)有引力定律等在內(nèi)的一系列結(jié)論，并且還將微積分應(yīng)用于流體運(yùn)動(dòng)、聲、光、潮汐、彗星乃至宇宙體系，充分顯示了這一數(shù)學(xué)工具的威力。

牛頓的科學(xué)貢獻(xiàn)是多方面的。在數(shù)學(xué)上，除了微積分，他的代數(shù)名著《普遍算術(shù)》，包含了方程論的許多成果，如虛數(shù)根成對(duì)出現(xiàn)、笛卡兒符號(hào)法則的推廣、根與系數(shù)的冪和公式等等；他的幾何杰作《三次曲線枚舉》，首創(chuàng)對(duì)三次曲線的分類研究，這是解析幾何發(fā)展一個(gè)新的高峰；在數(shù)值分析領(lǐng)域，今天任何一本教程都不能不提牛頓的名字。

牛頓的歷史功績(jī)

牛頓是一位科學(xué)巨人，是人類歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一。與牛頓一樣，為數(shù)學(xué)做出杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家萊布尼茲評(píng)價(jià)道：“從世界開始到牛頓生活的年代的全部數(shù)學(xué)中，牛頓的工作超過了一半。”

萊布尼茲與微積分的誕生

1646年6月21日戈特弗里德·威廉·萊布尼茲出生在德國(guó)萊比錫。1661年他入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律 ，又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何，1666年取得法學(xué)博士學(xué)位。1672年他出差到巴黎，受到C. 惠更斯的啟發(fā) ，決心鉆研數(shù)學(xué)。在這之后，他邁入數(shù)學(xué)領(lǐng)域，開始創(chuàng)造性的工作。這種努力導(dǎo)致了許多數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，最突出的是微積分學(xué)說(shuō)。牛頓創(chuàng)立微積分主要是從運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，而萊布尼茲則從幾何學(xué)的角度去考慮。

從1684年起，萊布尼茲發(fā)表了很多微積分論文。這一年，他的第一篇微分學(xué)文章《一種求極大值極小值和切線的新方法》發(fā)表，這是世界上最早公開發(fā)表的關(guān)于微分學(xué)的文獻(xiàn)。在這篇論文中，他簡(jiǎn)明地解釋了他的微分學(xué)。文中給出微分的定義和基本的微分法則。

1686年他在《學(xué)藝》雜志上發(fā)表第一篇積分學(xué)論文。萊布尼茲精細(xì)設(shè)計(jì)了一套令人滿意的微積分符號(hào)。他在1675年引入了現(xiàn)代的積分符號(hào)∫，用拉丁字Summa（求和）的第一個(gè)字母S拉長(zhǎng)了表示積分。但是“積分”的名稱出現(xiàn)得比較遲，它是由J. 伯努利于1696年提出的。

萊布尼茲是數(shù)學(xué)史上最偉大的符號(hào)學(xué)者。他在創(chuàng)造微積分的過程中，花了很多時(shí)間去選擇精巧的符號(hào)。他認(rèn)識(shí)到，好的符號(hào)可以精確、深刻地表達(dá)概念、方法和邏輯關(guān)系。他曾說(shuō)：“要發(fā)明就得挑選恰當(dāng)?shù)姆?hào)。要做到這一點(diǎn)，就要用含義簡(jiǎn)明的少量符號(hào)來(lái)表達(dá)或比較忠實(shí)地描繪事物的內(nèi)在的本質(zhì) ，從而最大限度地減少人的思維勞動(dòng)。” 現(xiàn)在微積分學(xué)的符號(hào)基本都是由他創(chuàng)造的。這些優(yōu)越的符號(hào)為以后分析學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了極大的方便。

萊布尼茲發(fā)明了一些其他符號(hào)和數(shù)學(xué)名詞，例如“函數(shù)”（function）和“坐標(biāo)”（coordinate）等。萊布尼茲多才多藝，在歷史上無(wú)人可以匹敵。

如何看待微積分對(duì)數(shù)學(xué)的影響1000字論文

微分是變化量的極限.

微分學(xué)包括極限、導(dǎo)數(shù)與微分、積分這幾個(gè)部分.

微分是變化量的極限,導(dǎo)數(shù)是增量比的極限,它們都是極限.它們的計(jì)算仿佛相同,但是所表示的概念是不同的.一個(gè)是全增量,一個(gè)是增量比.

積分是導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算,定積分是一種和式的極限.

整個(gè)微分學(xué)都是講的極限,因?yàn)闊o(wú)論你是導(dǎo)數(shù)、微分、積分,它們的本質(zhì)都是極限.（1）導(dǎo)數(shù)：把函數(shù)圖象上兩點(diǎn)連起來(lái),這條直線就有一個(gè)斜率.當(dāng)這兩個(gè)點(diǎn)無(wú)限接近時(shí),直線的斜率就是導(dǎo)數(shù).此時(shí)直線是切線.

（2）微分就是把函數(shù)圖象（曲線）分成無(wú)數(shù)個(gè)小直角三角形.

其中,橫直角邊就是dx,豎直角邊就是dy,左下的直角的正切就是f'(x)

很明顯,在這個(gè)無(wú)限小的直角三角形中,dy=f'(x)dx

這就是微分的定義.

（3）積分就是微分的逆運(yùn)算,正如減法之于加法,除法之于乘法.

導(dǎo)數(shù)與微分：

微分就是那個(gè)微小的變化量,比如dx

導(dǎo)數(shù)就是微商,微商就是微分的商,比如y對(duì)x求導(dǎo),就可以寫成dy/dx,就是y的微分與x的微分的商.從幾何意義上講,導(dǎo)數(shù)就是斜率.

所以求一個(gè)y的微分的時(shí)候,應(yīng)當(dāng)是dy=y'*dx,你的因子里面一定要有一個(gè)dx,否則就是錯(cuò)的.

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