數(shù)學(xué) 論文(數(shù)學(xué)論文期刊)
數(shù)學(xué) 論文(數(shù)學(xué)論文期刊)
數(shù)學(xué) 論文是一個(gè)非常重要的話題,可以從不同的角度進(jìn)行思考和討論。我愿意與您分享我的見(jiàn)解和經(jīng)驗(yàn)。
文章目錄列表:
1.數(shù)學(xué)論文有什么用?2.小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)論文(三篇)
3.數(shù)學(xué)小論文五年級(jí)五年級(jí)作文數(shù)學(xué)小論文2篇
4.數(shù)學(xué)小論文300字
5.數(shù)學(xué)文章和數(shù)學(xué)論文的區(qū)別
6.如何寫(xiě)數(shù)學(xué)論文

數(shù)學(xué)論文有什么用?
在寫(xiě)論文的研究意義的時(shí)候作者要根據(jù)自己的選題來(lái)寫(xiě),如下:
1、是前人沒(méi)有研究過(guò)的,也就是說(shuō)研究領(lǐng)域中一個(gè)新穎有意義的課題,被前人所忽略的。
2、前人有研究過(guò),或者闡述過(guò)但闡述論證的不全面和有不足的地方,作者加以豐滿,或者駁斥前人的觀點(diǎn)。
總之就是,所寫(xiě)論文研究的意義一定要敘述的清晰并且是有一定的新意。次也要注意自己所使用的理論,是用什么理論證明此觀點(diǎn)的,也要敘述清楚,否則難以有說(shuō)服力。
而且在做文獻(xiàn)綜述和國(guó)內(nèi)外研究水平的評(píng)價(jià)等也要有詳實(shí)的根據(jù),這樣才能襯托出作者的選題的意義所在。
當(dāng)然,研究的意義也就是為什么要研究、研究它有什么價(jià)值。所以要從現(xiàn)實(shí)的方面去進(jìn)行論述,要寫(xiě)的具體點(diǎn)。這里,作者可以了解一下數(shù)學(xué)教學(xué)論文研究有什么意義。
其主要內(nèi)容包括:
1、研究的有關(guān)背景課題的提出:即根據(jù)什么、受什么啟發(fā)而搞這項(xiàng)研究。
2、通過(guò)分析本地的教育教學(xué)實(shí)際,指出為什么要研究該課題,研究的價(jià)值,要解決的問(wèn)題。
論文作用
所謂撰寫(xiě)教育科研論文,就是在調(diào)查研究或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)上,經(jīng)過(guò)分析論證的深化認(rèn)識(shí)過(guò)程,把研究成果文字化,形成論文或報(bào)告。
撰寫(xiě)教育科研論文是中小學(xué)教育科研活動(dòng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),其作用在于:
⑴、顯示研究的水平與價(jià)值
⑵、提高研究者的研究水平
撰寫(xiě)科研論文,不僅是反映科研成果的問(wèn)題,而且也是個(gè)深化科研成果和發(fā)展科研成果的問(wèn)題,在撰寫(xiě)科研論文過(guò)程中,對(duì)實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程所取得的大量材料進(jìn)行去粗取精,實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的飛躍和升華,使研究活動(dòng)得到深化,使人們的認(rèn)識(shí)得到深化。
⑶、推廣經(jīng)驗(yàn),交流認(rèn)識(shí)
教育科研過(guò)程,是人們獲得直接經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。這種經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)、精心探索而獲得的直接經(jīng)驗(yàn)不僅對(duì)直接參加者來(lái)說(shuō)是十分寶貴的,而且對(duì)于所有教育工作者,對(duì)于人類整體認(rèn)識(shí)的提高和發(fā)展都是十分寶貴的。
正如恩格斯所指出:“現(xiàn)代自然科學(xué)已經(jīng)把全部思維內(nèi)容起源于經(jīng)驗(yàn)這一命題加以擴(kuò)展,以至把它的舊的形而上學(xué)的限制和公式完全推翻了。
由于它承認(rèn)了獲得性的遺傳,它便把經(jīng)驗(yàn)的主體從個(gè)體擴(kuò)大到類,每一個(gè)體都必須親自去經(jīng)驗(yàn),這不再是必要的了;它的個(gè)體經(jīng)驗(yàn),在某種程度上可以由它的歷代祖先的經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)代替。”(《馬克思恩格斯選集》3卷564頁(yè))可見(jiàn),為了不同空間、不同時(shí)間人們交流認(rèn)識(shí),承接認(rèn)識(shí)成果,必須搞好論文撰寫(xiě)。
⑷、推動(dòng)教育科研活動(dòng)自身不斷完善
教育科研活動(dòng)是個(gè)探索未知領(lǐng)域的活動(dòng),并無(wú)既定模式和途徑可循,在一定意義上可以講,教育科研活動(dòng)均屬創(chuàng)造性活動(dòng)。為了保證教育科研活動(dòng)越發(fā)卓有成效,為了給進(jìn)一步開(kāi)展教育科研活動(dòng)提供可靠依據(jù),在每一科研活動(dòng)終端都撰寫(xiě)報(bào)告或論文是十分必要的。
小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)論文(三篇)
#二年級(jí)# 導(dǎo)語(yǔ)數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)自然、認(rèn)識(shí)社會(huì)的重要工具。它是一門(mén)古老而嶄新的科學(xué),是整個(gè)科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。隨著社會(huì)的發(fā)展、時(shí)代的變化,以及信息技術(shù)的發(fā)展,數(shù)學(xué)在社會(huì)各個(gè)方面的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,作用越來(lái)越重要。以下是 整理的《小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)論文(三篇)》相關(guān)資料,希望幫助到您。
篇一小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)論文
一、分類聯(lián)想,啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)并不復(fù)雜,更多的是和我們的生活聯(lián)系非常緊密的常識(shí)性內(nèi)容,因此,教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中,首先可以按照不同的章節(jié)知識(shí)進(jìn)行分類,然后有針對(duì)性地采用聯(lián)想的方法引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容建立充分的認(rèn)識(shí),使他們?cè)诶斫獾幕A(chǔ)上再進(jìn)行記憶。這樣一來(lái),不但能夠在一定程度上豐富教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更加活躍,而且能夠讓他們逐漸認(rèn)識(shí)到各類知識(shí)同我們的生活之間的關(guān)系,促使其對(duì)這一學(xué)科建立正確的認(rèn)知,同時(shí)還能從本質(zhì)上降低小學(xué)生學(xué)習(xí)的難度,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好感。
例如:在講授二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“2~6的乘法口訣”這部分內(nèi)容時(shí),我并沒(méi)有先讓學(xué)生對(duì)口訣進(jìn)行背誦,而是采用一系列聯(lián)想的方式,幫助他們建立各部分知識(shí)之間的聯(lián)系:一只小白兔可以拔5個(gè)紅蘿卜,用乘法表示就是1×5=5,我們可以這樣記一五得五;當(dāng)有兩只兔子時(shí),每只可以拔5個(gè)就是5+5=10,也可以看作2×5=10,二五一十……這樣之后,我再讓學(xué)生進(jìn)行識(shí)記,發(fā)現(xiàn)他們很快并正確地完成了“5的乘法口訣”的背誦任務(wù),而且學(xué)生從中找到了規(guī)律,在后續(xù)的乘法教學(xué)中只需要我進(jìn)行簡(jiǎn)單的引導(dǎo),他們就可以快速地理解并進(jìn)行識(shí)記。
二、過(guò)程分析,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
小學(xué)數(shù)學(xué)雖然多數(shù)以簡(jiǎn)單的計(jì)算為主,在很多成人看來(lái)這些計(jì)算過(guò)程并沒(méi)有什么可以講解的,但是小學(xué)生由于個(gè)人認(rèn)知能力的限制,他們并不明白為何要進(jìn)行“加”或者“減”,更不知道怎樣找自己計(jì)算當(dāng)中的錯(cuò)誤。因此,這就需要我們小學(xué)教師在教導(dǎo)學(xué)生的過(guò)程中要有足夠的耐心和毅力,根據(jù)具體的問(wèn)題對(duì)其過(guò)程進(jìn)行介紹或者分析,進(jìn)而幫助學(xué)生建立扎實(shí)、牢固的基礎(chǔ),走好培養(yǎng)和鍛煉他們數(shù)學(xué)思維的第一步。
例如:在講授“100以內(nèi)的加減法”這部分內(nèi)容時(shí),有這樣一道應(yīng)用類的題目:小朋友們一起玩拍球的游戲,其中小明、小華、小芳、小強(qiáng)分別拍了34、41、45、39個(gè)。問(wèn):小明比小華少拍多少個(gè)?學(xué)生要想正確解答這道題目就需要理解當(dāng)中“少”的含義,并且會(huì)計(jì)算兩位數(shù)的減法。因此,我就從這兩個(gè)方向入手,對(duì)此題的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了細(xì)致的分析,首先教會(huì)學(xué)生如何正確地讀懂和理解題意,然后用列豎式的方式詳細(xì)介紹了41-34的計(jì)算步驟,進(jìn)而引導(dǎo)他們掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析過(guò)程,并借此鍛煉了其思維能力。
三、以問(wèn)導(dǎo)學(xué),促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展
要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)離不開(kāi)教師的有效指導(dǎo),小學(xué)生的思維比較活躍,“講述式”的授課方式難以使其長(zhǎng)時(shí)間集中注意力,因此,教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)該根據(jù)他們的這些特點(diǎn)和具體的課程內(nèi)容,用小問(wèn)題的形式來(lái)引發(fā)其進(jìn)行不斷的思考。這樣不但能夠有效促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展,而且可以吸引他們的目光,使其更加積極地配合教師的正常教學(xué)。
例如:在講解二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“有余數(shù)的除法”這部分內(nèi)容時(shí),為了讓學(xué)生認(rèn)清除法計(jì)算的本質(zhì),我以問(wèn)題的形式對(duì)他們進(jìn)行了引導(dǎo):老師這里有12根鉛筆,每三根一組,可以分成多少組呢?會(huì)不會(huì)有剩余呢?學(xué)生齊聲答:“四組。”我問(wèn):“如何列式計(jì)算呢?”生答:“12÷3=4。”緊接著,我在黑板上列出了豎式,讓學(xué)生分辨哪些是被除數(shù)、除數(shù)以及商,并且提問(wèn):“存在余數(shù)嗎?”他們答:“沒(méi)有,12正好能夠除完。”我又問(wèn):“如果是13根鉛筆呢?”學(xué)生在稿紙上按我在黑板上列的豎式進(jìn)行了演算,答:“還是可以分成4組,但會(huì)剩余1根。”通過(guò)這種將實(shí)際情況和小問(wèn)題結(jié)合的導(dǎo)學(xué)方式,不但讓小學(xué)生學(xué)會(huì)了“有余數(shù)的除法”,而且通過(guò)和整除的對(duì)比,使他們認(rèn)識(shí)到了產(chǎn)生余數(shù)的原因,進(jìn)而引導(dǎo)其今后正確地進(jìn)行除法的計(jì)算,同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
篇二小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)論文
二年級(jí)學(xué)生已入學(xué)一年,有了一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣的基礎(chǔ),但由于年齡特點(diǎn),在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上容易存在以下幾個(gè)方面的不足。一、注意力方面:學(xué)生年齡小,有意識(shí)的注意力差,持久性也不長(zhǎng),一節(jié)課40分鐘,很難堅(jiān)持到底,往往聽(tīng)了一半就思想就開(kāi)起了小差,或東張西望,隨意說(shuō)話,或小動(dòng)作不停。
二、聽(tīng)講方面:不能傾聽(tīng)是許多低年級(jí)學(xué)生的通病。但學(xué)生的自我表現(xiàn)欲較強(qiáng),往往一句話還沒(méi)有來(lái)得及聽(tīng)完整,一知半解時(shí)便搶著回答,聽(tīng)不進(jìn)老師的建議和其他同學(xué)的發(fā)言。本文由一起去留學(xué)我整理,轉(zhuǎn)載自一起去留學(xué)
三、看和寫(xiě)的方面:粗心馬虎,經(jīng)常把題看不完整、把數(shù)左右看顛倒或上下看錯(cuò)行、把運(yùn)算符號(hào)看錯(cuò),或把圖看不全面。寫(xiě)的時(shí)候精力不夠集中,算對(duì)的卻抄錯(cuò),書(shū)寫(xiě)不認(rèn)真,書(shū)面不整潔,寫(xiě)完不檢查。
四、想的'方面:二年級(jí)學(xué)生思維發(fā)展還不全面,沒(méi)有系統(tǒng)性,以直觀形象思維為主,遇到需要邏輯思維或考察空間想象能力的問(wèn)題,思維跟不上,腦子里轉(zhuǎn)不過(guò)來(lái)彎,便會(huì)不知所措,應(yīng)付塞責(zé)。
五、語(yǔ)言方面:由于生活經(jīng)驗(yàn)和積累的詞匯少,語(yǔ)言單調(diào)、直白,即使明白了算理,口頭表達(dá)時(shí)也常常說(shuō)不清、道不明。
針對(duì)以上幾個(gè)方面學(xué)生常見(jiàn)的不足,我認(rèn)為培養(yǎng)小學(xué)二年級(jí)學(xué)生好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣應(yīng)著重從以下幾個(gè)方面來(lái)進(jìn)行:
一、注意力方面:針對(duì)學(xué)生的注意力不夠持久,教師應(yīng)從課堂教學(xué)設(shè)計(jì)著手,多創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的、能夠吸引學(xué)生注意力的情境,將數(shù)學(xué)活動(dòng)與游戲、童話有機(jī)結(jié)合起來(lái),時(shí)不時(shí)來(lái)吸引學(xué)生的眼球,再加上老師適時(shí)的表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)與肯定,調(diào)動(dòng)起學(xué)生積極探索的欲望,渴望成功的想法。能靠學(xué)生自主探索找到答案的,教師要放手給學(xué)生,不包辦代替,讓他們?nèi)L試、體驗(yàn),把課堂真正還給學(xué)生。這樣,定能解決學(xué)生注意力不夠集中的問(wèn)題。
二、聽(tīng)講方面:傾聽(tīng)是學(xué)生重要的學(xué)習(xí)素養(yǎng),成績(jī)好的學(xué)生往往是那些最會(huì)傾聽(tīng)的人,要培養(yǎng)學(xué)生的傾聽(tīng)習(xí)慣,還要從幾個(gè)方面來(lái)抓。
1、讓學(xué)生“心靜”:剛上課的一兩分鐘內(nèi),學(xué)生的心還處于課間玩耍的興奮狀態(tài),要讓學(xué)生在這一時(shí)間內(nèi)調(diào)整自己,平靜下來(lái),然后再上課,才能做到聚精會(huì)神。各科老師可以配合好訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成一下課先準(zhǔn)備下節(jié)課要用的學(xué)習(xí)用品,然后再去活動(dòng)的習(xí)慣,上課伊始,在學(xué)生異常興奮的狀態(tài)下,教師說(shuō)和喊作用都不大,可以有節(jié)奏地拍兩下手,學(xué)生跟著齊拍三下,然后坐好。
2、讓學(xué)生“耳聰”:要做到“耳聰”,必須聽(tīng)得進(jìn),記得住。因此,每節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容可以讓學(xué)生復(fù)述老師的講話或?qū)W生的發(fā)言,還可以經(jīng)常做一些聽(tīng)算練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的聽(tīng)覺(jué)注意力。
3、讓學(xué)生“會(huì)神”:要想回神,就得聽(tīng)懂,學(xué)生光是聽(tīng),不動(dòng)腦筋思考,等于沒(méi)聽(tīng),課堂上應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生聽(tīng)完別人的發(fā)言后說(shuō)說(shuō)自己的見(jiàn)解與想法,別人的發(fā)言好在哪兒,錯(cuò)在哪兒,或者哪兒需要補(bǔ)充。
篇三小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)論文
新課標(biāo)時(shí)代的到來(lái),對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)、執(zhí)教水平等提出了更高的要求。而提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性,將是我們新課改的主攻方向。希望各位小學(xué)數(shù)學(xué)教師本著以學(xué)生為主體的教學(xué)思想,通過(guò)設(shè)立情境、課堂調(diào)控、營(yíng)造課堂氛圍等提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。下文便對(duì)相關(guān)問(wèn)題加以探討。一、情境教學(xué)的有效性
小學(xué)數(shù)學(xué)教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情感色彩的,以形象為主體的生動(dòng)具體的場(chǎng)景,以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,從而幫助學(xué)生理解、掌握知識(shí)的教學(xué)方法,就是情境教學(xué)。例如,筆者在《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)過(guò)程中,首先在三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了教學(xué)情境:“同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形知識(shí),那么現(xiàn)在老師將三角形的一條邊去掉,它還是三角形嗎?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)——角”,而后將《角的初步認(rèn)識(shí)》引入教學(xué)正題。
二、課堂調(diào)控的有效性
在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中,教師要擅長(zhǎng)利用、開(kāi)發(fā)教學(xué)資源,并對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)做出即時(shí)、多元化的評(píng)價(jià)。筆者根據(jù)自己的工作經(jīng)驗(yàn),建議廣大小學(xué)二年級(jí)教師吃透教材,把握住教材的知識(shí)體系;靈活處理使用教材。另外,教學(xué)過(guò)程中要通過(guò)多樣化的鼓勵(lì)措施,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
三、課堂氛圍的有效性
1、營(yíng)造輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。興趣是的老師,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量十分有益,教師在課堂應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極踴躍發(fā)言,讓學(xué)生做課堂的主角,在快樂(lè)中收獲知識(shí)。教師應(yīng)著力改變師生“不平等”的教學(xué)關(guān)系,促使師生平等的交流溝通,加深彼此之間的了解。民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍,有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。
2、講練結(jié)合。新課標(biāo)一直強(qiáng)調(diào)要減輕小學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān),故教師把教學(xué)重點(diǎn)放在了教學(xué)方面,而忽視了練習(xí)對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)的重要性。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況,進(jìn)行設(shè)置課堂練習(xí)、課后作業(yè)。通過(guò)講練結(jié)合,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握程度,從而促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展。
總而言之,新課程改革給教師帶來(lái)了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。教師應(yīng)通過(guò)不斷學(xué)習(xí),轉(zhuǎn)變教學(xué)理念、改善教學(xué)方法、提高教學(xué)水平等方式,成為一名優(yōu)秀的高素質(zhì)、高能力的小學(xué)數(shù)學(xué)教師。在提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面還有很大的有待進(jìn)步的空間,期待中國(guó)未來(lái)的小學(xué)教學(xué)教育改革可以取得顯著性的成功。
數(shù)學(xué)小論文五年級(jí)五年級(jí)作文數(shù)學(xué)小論文2篇
1、年級(jí)作文數(shù)學(xué)小論文1
最近,我愛(ài)上了酒心巧克力,僅一個(gè)月就吃了三盒。今天,我又纏著媽媽說(shuō):“媽媽,我的酒心巧克力快要吃完了,再在網(wǎng)上給我買(mǎi)兩盒吧。”“可以是可以,”媽媽提條件了,“不過(guò)這次要你自己來(lái)挑,如果挑不到價(jià)廉物美的就不買(mǎi)啦。”“好!”我滿口答應(yīng),躍躍欲試。
經(jīng)過(guò)一番比較,有三種方案進(jìn)入了最后的篩選。這三種方案都包含了我鐘愛(ài)的朗姆酒巧克力和伏特加巧克力。一號(hào)信息:兩盒散包裝的巧克力各要39元,月銷量分別是1875和3999。二號(hào)信息:兩盒巧克力捆扎在一起是68元,月銷量是1612。三號(hào)信息:三選二,要55元,月銷量是29。光眼睛看,看不出哪個(gè)方案最好,我決定拿筆算一算。一號(hào)方案需要39+39=78(元),月銷量是1875+3999=5874(盒)。三種方案的價(jià)錢(qián)比:78:65:55,三號(hào)方案略勝一籌。月售量比:5874:1612:29,一號(hào)方案最多。“同樣是兩盒,而一號(hào)方案花的錢(qián)比二號(hào)方案多78-65=13(元),雖然一號(hào)方案的月銷量比二號(hào)方案多5874-1612=4262(盒),但月銷量有1612盒的二號(hào)方案也絕不可能是假貨。”我道出了自己的推斷。媽媽點(diǎn)點(diǎn)頭,于是,一號(hào)方案被淘汰了。
看著二號(hào)和三號(hào)方案,我犯難了,65-55=10(元),相差10元的呀!我不忍心白白扔掉10元錢(qián),再說(shuō),月銷量少一點(diǎn)又不一定代表巧克力是劣質(zhì)產(chǎn)品。忽然,我看見(jiàn)二號(hào)方案的右下角有一行小字:假一賠三。我興奮了,急忙點(diǎn)開(kāi)三號(hào)方案,哈哈!狐貍尾巴藏不住了,賣(mài)家沒(méi)敢寫(xiě)上這句話。再仔細(xì)看看,三號(hào)方案根本沒(méi)有任何評(píng)價(jià),而二號(hào)方案卻有900多條。這下,三號(hào)被淘汰了。這時(shí),媽媽說(shuō):“好樣的,你很有頭腦,很快就會(huì)收到兩盒酒心巧克力的!”“耶!”我高興得一蹦三尺高。
三天后,巧克力到貨了。我迫不及待地拆開(kāi)伏特加巧克力,一口就是一個(gè)。“咳咳,咳咳,嗆死我了!”我邊咳邊喊,沒(méi)想到酒味這么濃!媽媽聞?dòng)嵹s來(lái):“看來(lái),你終于吃到正宗的酒心巧克力了。”我笑了,接著打開(kāi)朗姆酒巧克力。這次,我吸取了教訓(xùn),一小口一小口地慢慢品嘗,酒味差點(diǎn)兒把我熏醉了。我品嘗著自己動(dòng)腦筋購(gòu)得的酒心巧克力心里美滋滋的,整個(gè)下午沉浸在酒心巧克力的醇美之中。你想吃正宗的酒心巧克力嗎?請(qǐng)來(lái)我家吧!
2、五年級(jí)作文數(shù)學(xué)小論文2
放學(xué)回家,沒(méi)書(shū)看的我笑瞇瞇地拽著廚房里的媽媽,企圖“撈”些“好處”——去書(shū)店買(mǎi)書(shū)。“叮叮!”媽媽的“好”字還沒(méi)說(shuō)出口,手機(jī)就響了。原來(lái)是每日一題來(lái)了,媽媽看了看,眼珠骨碌一轉(zhuǎn),笑道:“你獨(dú)立做對(duì)題,立刻帶你去買(mǎi)書(shū)!還附贈(zèng)一頓美餐哦~”我想了想:如果還是以前的題型,那我肯定行!還有誘人的“贈(zèng)品”,便答應(yīng)了。
媽媽把題寫(xiě)了下來(lái),一看題,我就懵了,這是我沒(méi)有接觸過(guò)的題型啊:學(xué)校閱覽室有36名學(xué)生在看書(shū),其中女生占4/9,后來(lái)又來(lái)了幾位女生,這時(shí)女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9/19.后來(lái)又有幾名女生來(lái)看書(shū)?
我呆呆地盯著題目,腦子一片空白,好一會(huì)才回過(guò)神來(lái),急忙去問(wèn)在一旁偷樂(lè)的媽媽:“媽媽,有沒(méi)有提示?給開(kāi)個(gè)后門(mén)唄~”她清清嗓子,裝著正經(jīng)的樣子說(shuō)要我自己想題。我噘著嘴,低下頭去,再次審題。
五分鐘過(guò)去,我絲毫沒(méi)有頭緒,嘟囔著:“原有36人,女生4/9,后來(lái)變成9/19?”
十分鐘過(guò)去,我一心想書(shū),還是沒(méi)有仔細(xì)思考,有些感覺(jué),卻還是不夠清楚。我無(wú)奈地揪了揪頭發(fā),再次求助。我拉著媽媽的手,甩了又甩,獻(xiàn)殷勤地說(shuō):“親愛(ài)的母親大人,美麗的母親大人,行行好,救救我,給個(gè)提示?”媽媽果然動(dòng)搖了,想了想,說(shuō)了句:“哎呦,我實(shí)在看不下去了,告訴你吧。你想想,女生變化時(shí),誰(shuí)沒(méi)變?”
誰(shuí)沒(méi)變?哈哈,真是一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人,女生變了,總?cè)藬?shù)變了,男生人數(shù)還沒(méi)變啊,那就從不變量——男生入手!
已知“閱覽室有36名學(xué)生在看書(shū),其中女生占4/9”,把原來(lái)的總?cè)藬?shù)看成單位“1”,平均分成9份,女生是其中的4份,那男生就占了原來(lái)總?cè)藬?shù)的5/9,男生有36×5/9=20(人)。又根據(jù)“后來(lái)又來(lái)了幾位女生,女生人數(shù)占在總?cè)藬?shù)的9/19”,把現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)看作單位“1”,平均分成19份,女生是其中的9份,那男生就有這樣的10份。雖然前后總?cè)藬?shù)發(fā)生了變化,但男生人數(shù)始終不變,由此可見(jiàn):“男生20人”與“男生占現(xiàn)在總?cè)藬?shù)的10份”相對(duì)應(yīng),因此,只要用20÷10=2(人),就可以求出現(xiàn)在一份的人數(shù)。現(xiàn)在一份有2人,女生有9份,現(xiàn)在女生有2×9=18(人),而原來(lái)有女生36×4/9=16(人),用18-16=2(人)這樣就求出了后來(lái)又來(lái)的女生人數(shù)。
這么簡(jiǎn)單不變量暗藏在里面,我居然沒(méi)發(fā)現(xiàn),真是不應(yīng)啊!我在心底暗自責(zé)怪自己,但媽媽卻依然很開(kāi)心地說(shuō):“還不錯(cuò)呀,一點(diǎn)就通了!我還是帶你去買(mǎi)書(shū)吧!如果下次不用點(diǎn)撥就更好啦!”說(shuō)著,還摸了摸我的腦袋。
從不變量入手!哈哈,通過(guò)這道題,我既學(xué)到了解題的新思路,新方法,又如愿以償,得到了不少愛(ài)的書(shū)籍,還吃到了一頓“必勝客”。
生活處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)里蘊(yùn)含著許許多多的知識(shí)奧秘,等著我們?nèi)ゲ粩嗟靥骄堪l(fā)現(xiàn)。
數(shù)學(xué)小論文300字
數(shù)學(xué)小論文300字一
有一天,我跟媽媽去逛商場(chǎng).媽媽進(jìn)了超市買(mǎi)東西,讓我站在付錢(qián)的地方等她.我沒(méi)什么事,就看著營(yíng)業(yè)員阿姨收錢(qián).看著看著,我忽然發(fā)現(xiàn)營(yíng)業(yè)員阿姨收的錢(qián)都是1元、2元、5元、10元、20元、50元的,我感到很奇怪:人民幣為什么就沒(méi)有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢?我趕快跑去問(wèn)媽媽,媽媽鼓勵(lì)我說(shuō):?好好動(dòng)腦筋想想算算,媽媽相信你能自己弄明白為什么的.?我定下心,仔細(xì)地想了起來(lái).
過(guò)了一會(huì)兒,我高興地跳了起來(lái):?我知道了,因?yàn)橹灰?元、2元、5元就可以隨意組成3元、4元、6元、7元、8元、9元,只要有10元、20元、50元同樣可以組成元、40元、60元媽媽聽(tīng)了直點(diǎn)頭,又向我提了一個(gè)問(wèn)題:?如果只是為了能隨意組合的話,那只要1元不就夠了嗎?干嗎還要2元、5元呢?我說(shuō):?光用1元要組成大一點(diǎn)的數(shù)就不方便了呀.這下媽媽露出了滿意的笑容,夸獎(jiǎng)我會(huì)觀察,愛(ài)動(dòng)腦筋,我聽(tīng)了真比吃了我最喜歡吃的冰激凌還要舒服在此,我也想告訴其他的小朋友:其實(shí)生活中到處都有數(shù)學(xué)問(wèn)題,只要你多留心觀察,多動(dòng)腦思考,你就會(huì)有很多意外的發(fā)現(xiàn),不信你就試一試!
數(shù)學(xué)小論文300字二快要過(guò)年了,媽媽準(zhǔn)備買(mǎi)一盒巧克力送給親戚。我們來(lái)到了超市。可是,巧克力品種多價(jià)格又多,包裝也十分精美,真是讓人眼花繚亂。最后,我們決定在費(fèi)列羅中挑一盒。有一盒巧克力是16顆裝44.8元的,另外一盒巧克力是3顆裝8.6元的,還有一盒巧克力是24顆裝70元的。
媽媽問(wèn)我:? 買(mǎi)哪種更合算呢?我想到了兩種方法。
方法一:算出每顆多少元。44.8?16=2.8(元) 8.6?3?2.86(元) 70?24?3(元)2.8元<2.86元<3元
16顆裝比較合算。方法二:算出1元可以買(mǎi)多少顆。16?44.8?0.36顆) 3?8.6?0.35(顆) 24?70?0.34(顆) 0.36顆>0.35顆>0.34顆 還是16顆裝合算。
?媽媽,16顆裝的最合算,我們把這一盒待會(huì)家吧!?好,琪琪我們以后要省錢(qián)哦!?
于是,媽媽買(mǎi)了16顆裝的巧克力,比3顆裝每顆便宜了0.06元,比24顆裝每顆便宜了0.2元,真合算,省錢(qián)實(shí)惠又好吃,下一次,買(mǎi)東西,我還要替媽媽省錢(qián)。
數(shù)學(xué)小論文300字三今天,媽媽在做家務(wù)而我在做家庭作業(yè)。
我發(fā)現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)題不會(huì)做,于是,我就空在那兒。哈,試卷做完了,我便開(kāi)始慢慢思考這道題。題目是:?一間教室長(zhǎng)8米,寬6米,用邊長(zhǎng)是4平方分米的正方形地磚鋪地,需要這樣的地磚多少塊?我想了一會(huì)兒,便明白了,在卷子上刷刷地寫(xiě)了幾筆,可媽媽搖了搖頭,緩慢地說(shuō):?不對(duì),再想。?我絞盡腦汁,還是想不出來(lái),于是便說(shuō):?媽媽,你就饒了我吧!?媽媽便開(kāi)始認(rèn)真地教我:?你說(shuō)1米與1平方米能互相比較嗎不能啊!?我說(shuō)。?這和題目有什么關(guān)系呢那你除出來(lái)的就不對(duì)了,你看,你沒(méi)有求出這塊地磚的面積呀!不是嗎?我點(diǎn)點(diǎn)頭,仿佛是明白了。于是,我又刷刷地在試卷上寫(xiě)著。
原來(lái)做數(shù)學(xué)題目不是光看數(shù)字的,它跟我們寫(xiě)作文是一樣的,先要審題,再核題,把整個(gè)題目徹底搞清楚了,才能下筆去做題,這就是我在做數(shù)學(xué)題中的一點(diǎn)小發(fā)現(xiàn)!
數(shù)學(xué)小論文300字四今天,我在一本書(shū)中看到一個(gè)數(shù)學(xué)小問(wèn)題:?小明一共有10個(gè)氣球,如果一分鐘放一個(gè)氣球,他放10個(gè)氣球一共用了幾分鐘?我故意考考妹妹,剛上四年級(jí)的妹妹不假思索地說(shuō):?這個(gè)簡(jiǎn)單,10分鐘唄。?我大笑一聲,喊到:?錯(cuò)! 嗯?為什么呢?我耐心地解釋著:?答案是9分鐘,因?yàn)橄确诺谝粋€(gè)氣球,一分鐘后,放第二個(gè)氣球,一直放到第9個(gè)氣球,所以,第九分鐘后放第10個(gè)氣球。?妹妹聽(tīng)了恍然大悟,說(shuō)到:?原來(lái)如此,我上當(dāng)了!?
細(xì)心地媽媽在一旁聽(tīng)到了我們這番有趣的對(duì)話,笑著說(shuō):?其實(shí),生活中還有好多像這樣的問(wèn)題,比如爬樓梯、排隊(duì)、坐座位?,我來(lái)考你一個(gè)吧!妹妹從一樓到二樓用了9秒鐘,那么她從1樓走到15樓要多少秒呢?我拿出筆和約,認(rèn)真地做了起來(lái):妹妹從一樓到二樓用了9秒,妹妹走到十五樓,也就是走了十四層,14*9=126秒。
我把答案告訴了媽媽,她笑著說(shuō):?不錯(cuò),思路很清晰,很會(huì)思考!?
是啊,生活中處處有數(shù)字,只要我們有一雙善于觀察的眼睛和一個(gè)善于思索的頭腦,那么,許多問(wèn)題就能迎刃而解。
數(shù)學(xué)文章和數(shù)學(xué)論文的區(qū)別
數(shù)學(xué)論文是常用來(lái)指進(jìn)行各個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域的研究和描述學(xué)術(shù)研究成果的文章,而數(shù)學(xué)文章則是通過(guò)一系列精心選擇、剪裁、并編織起來(lái)的具體材料所表達(dá)的最主要的思想和傾向
這兩者寫(xiě)作目的不同,論文既是探討問(wèn)題進(jìn)行學(xué)術(shù)研究的一種手段,又是描述學(xué)術(shù)研究成果進(jìn)行學(xué)術(shù)交流的一種工具。而文章是用來(lái)表達(dá)作者主觀思緒的。
依據(jù)的材料不同,論文為了反映文章的科學(xué)依據(jù)、作者尊重他人研究成果的嚴(yán)肅態(tài)度以及向讀者提供有關(guān)信息的出處,正文之后一般應(yīng)列出參考文獻(xiàn)表。而一般文章材料是從生活中搜集、攝取以及寫(xiě)入文章中的一系列事實(shí)或論據(jù)。
類型結(jié)構(gòu)不同,文章包括各種文體的著作、作品,如詩(shī)歌、戲劇、小說(shuō)、科學(xué)論文,記敘文、議論文、說(shuō)明文、應(yīng)用文等等。論文包括學(xué)年論文、畢業(yè)論文、學(xué)位論文、科技論文、成果論文等。
如何寫(xiě)數(shù)學(xué)論文
數(shù)學(xué)論文是從事數(shù)學(xué)研究的數(shù)學(xué)工作者,為發(fā)表自己的數(shù)學(xué)科研成果而寫(xiě)出的一種論文,它是科學(xué)論文的一種。
數(shù)學(xué)論文與其他科學(xué)論文最根本的共同點(diǎn)之一,就是科學(xué)內(nèi)容和科學(xué)語(yǔ)言文字形式的統(tǒng)一。它的特殊性體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的格式化、邏輯的嚴(yán)格性、語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和符號(hào)的廣泛性。
1結(jié)構(gòu)的格式化
數(shù)學(xué)論文的結(jié)構(gòu)形式,與一般的科學(xué)論文常用格式?jīng)]有多少區(qū)別,只是在某些具體環(huán)節(jié)上具有不盡相同的布局,這是根據(jù)所取得的科研成果的內(nèi)容來(lái)安排的。在數(shù)學(xué)前言部分一般應(yīng)包括提出課題的背景、動(dòng)機(jī),這是屬于那一方面的課題,對(duì)已有成果的評(píng)價(jià),課題在所屬領(lǐng)域中所占的地位、課題的范圍和所達(dá)到的目標(biāo)等。
正文部分是數(shù)學(xué)論文的核心,在寫(xiě)作布局上,由于研究工作所涉及的數(shù)學(xué)學(xué)科、選題、研究方法,結(jié)果的表達(dá)方式就有一定的差別,因此,就不能作統(tǒng)一的規(guī)定。對(duì)于純數(shù)學(xué)理論方面,該部分內(nèi)容應(yīng)包括定理和定理的證明,’用來(lái)證明定理的引理和由定理得出的推論,為了證明或驗(yàn)證某一間題所舉的例子。對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的問(wèn)題,該部分內(nèi)容一般應(yīng)包括實(shí)際問(wèn)題的描述、數(shù)學(xué)模型的建立、解決問(wèn)題的方法及其理論根據(jù)和具體實(shí)例。
2邏輯的嚴(yán)格性
作為宣布成果的數(shù)學(xué)論文,應(yīng)按照邏輯的嚴(yán)格性的要求去寫(xiě),不然就不成其為數(shù)學(xué)論文。一篇數(shù)學(xué)論文要無(wú)懈可擊,要經(jīng)得起推敲。在敘述定理的證明時(shí),要追究每一步是否有根據(jù),它的根據(jù)是什么,是定義,還是公理和定理,決不能含糊,更不能想當(dāng)然。當(dāng)你使用“顯然”二字時(shí),要仔細(xì)考慮一下,是否真“顯然”。用直觀自然語(yǔ)言推導(dǎo)的環(huán)節(jié),要特別注意,是否還存在沒(méi)有考慮的情況,是否可換成嚴(yán)格的推理。在這里一定要細(xì)心推敲,一些不可彌補(bǔ)的錯(cuò)誤往往出現(xiàn)在這里。
按照演繹的邏輯系統(tǒng)寫(xiě)數(shù)學(xué)論文,這是宣布成果的一個(gè)傳統(tǒng)寫(xiě)法。這種形式寫(xiě)出的數(shù)學(xué)論文一環(huán)扣一環(huán),結(jié)構(gòu)緊湊,使整篇論文形成一:個(gè)嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu),能以較小的篇幅容納較多的信息量。但這種傳統(tǒng)的寫(xiě)法,把數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程隱蔽起來(lái)。我們寫(xiě)論文宣布成果,這當(dāng)然很重要,但僅作到這點(diǎn)還不夠,還應(yīng)該給人更多的啟迪思維的作用。應(yīng)該告訴讀者,該定理是怎樣提出來(lái)的,又是怎樣想到這個(gè)證明的,這就是要把數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程寫(xiě)進(jìn)去。’當(dāng)然這會(huì)增加論文的篇幅。不過(guò)我們沒(méi)有必要每篇論文都寫(xiě)思維過(guò)程,只要選擇那些典型的具有啟發(fā)意義的數(shù)學(xué)成果寫(xiě)出其思維過(guò)程。閱讀這樣的論文,使人能夠得到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)發(fā)明的啟示,從而更好地培養(yǎng)人們的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。歐拉著作之所以能成為啟迪人們智慧的源泉,就在于他把自己的一些不嚴(yán)格的猜想過(guò)程也寫(xiě)到著作中去了,這樣使讀者很容易窺察到歐拉是怎樣進(jìn)行思維的。因此我們寫(xiě)論文要求定理的證明過(guò)程一定是嚴(yán)格的,對(duì)于定理的提出和證明的某些思路就沒(méi)有必要一定要求它是按嚴(yán)格邏輯推理得出來(lái)的',實(shí)際上,這也是不可能的。因此嚴(yán)格和不嚴(yán)格是相對(duì)的。
3語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性名
數(shù)學(xué)論文要求語(yǔ)言簡(jiǎn)潔,以恰到好處的語(yǔ)言,準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念、邏輯推理,使之字里行間,增一字則太多,減一字則術(shù)少。能以最少的語(yǔ)言表達(dá)出最精湛的數(shù)學(xué)結(jié)果,反映出最豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
在數(shù)學(xué)推論的過(guò)程中,并不是每步都要寫(xiě)出理論根據(jù)。數(shù)學(xué)論文不是教科書(shū),它的對(duì)象是給專業(yè)工作者看的。因此,推證過(guò)程以同行專家能看懂為原則,所以證明步驟不需要寫(xiě)那么詳細(xì)、允許有較大的跳躍性。特別是那些常見(jiàn)的推理步驟,明顯的推理過(guò)程,顯然的理論根據(jù),可以一筆而過(guò),不需要費(fèi)筆墨.論文要求以最少的篇幅,容納最多的信息。對(duì)于常用的數(shù)學(xué)概念和定理在論文中出現(xiàn)不需要作解釋,對(duì)于數(shù)學(xué)申新出現(xiàn)的概念租定理要注明出處,以便讀者查對(duì),如果出處的論文不宜查對(duì),為了方便讀者,可以給出其釋義。有些新出現(xiàn)的概念和定理雖然名稱一樣,但其含義在不同的論文里不盡相同,這樣注明出處,使讀者不會(huì)產(chǎn)生歧義.
數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)就是在數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域里使用的專門(mén)詞語(yǔ),髓著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展,人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)日益深化,反映數(shù)學(xué)本質(zhì)和表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的新概念不斷地涌現(xiàn)出來(lái),用專口的訶語(yǔ)把這些新概念固定下來(lái),就形成了數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。這些新概念是否需要以定義的形式給出來(lái),以及用什
么樣的詞語(yǔ)把它固定下來(lái),這是需要認(rèn)真考慮的。以定義給出的溉念需要考慮它的作用的重要性以及應(yīng)用的廣泛性。給新概念以合適的詞語(yǔ)名稱,這需要考慮概念的含義和已有的一些概念的名稱之間的關(guān)系。在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中,每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)二經(jīng)舜生,就以其精確的固定的含義長(zhǎng)久地為人們所使用。有些名稱,盡管與其含義不相符,也沒(méi)有必要去改動(dòng)。例如,無(wú)理數(shù)與虛數(shù).
在公理、定義、定理中恰當(dāng)使用一些文言詞語(yǔ),可以使數(shù)學(xué)論文更加精煉、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確。例如在定理中運(yùn)用“當(dāng)且僅當(dāng)”4個(gè)字,就把定理中條件和結(jié)論的關(guān)系表達(dá)得一清二楚。在給數(shù)學(xué)概念下定義和敘述定理時(shí),句型結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范,比較固定單一。我們?cè)趯?xiě)作時(shí),要很好效法這些已有的規(guī)范句型,把常見(jiàn)固定的格式用在自己的寫(xiě)作中,論文就顯得干凈利落,簡(jiǎn)潔有力,準(zhǔn)確可靠,給人賞心悅目之感。
4符號(hào)的廣泛性.
一‘在數(shù)學(xué)論文中廣泛地使用數(shù)學(xué)符號(hào)和由符號(hào)組成的公式,形成了一套數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)系統(tǒng),它與自然語(yǔ)言一樣承擔(dān)著貯存和傳遞數(shù)學(xué)信息的職能。利用數(shù)學(xué)符號(hào)和公式可簡(jiǎn)明扼要地反映出準(zhǔn)確而深刻的數(shù)學(xué)知識(shí),能夠較集中地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容,使人看了一目了然,便于記憶,容易演算和進(jìn)行推理,也便于國(guó)際交流·劉如n個(gè)數(shù)相加簡(jiǎn)單符號(hào)代替,這樣可以壓縮論文篇幅,行文也顯得明了清秀,例如記等式右邊的式子在論文中多次出現(xiàn),這樣把它簡(jiǎn)記成等式右邊的符號(hào)IR皿就簡(jiǎn)潔多了。符號(hào)用;來(lái)表示所要闡述的數(shù)學(xué)概念和定理,恰當(dāng)連貫地使用數(shù)學(xué)符號(hào),可以使一篇論文明自易讀,使人得到一種美的享受。每篇論文都要用到大量符號(hào),因此著手寫(xiě)數(shù)學(xué)論文時(shí),首先要考慮一下符號(hào)系統(tǒng),哪些符號(hào)應(yīng)該用英文大寫(xiě),哪些用小寫(xiě),哪些用黑體,哪些用法文花體,又哪些該用希臘字母等等,都要有周全的考慮。這樣才能使整個(gè)文章協(xié)調(diào)一致,整齊美觀。
使用符號(hào)要注意協(xié)調(diào)性,例如三元線性函數(shù)一般表示為ax+b夕+。z或a:二:十a(chǎn):二:+。:劣:,如果表示為“‘劣:+by:+。x:就顯得不協(xié)調(diào)了。又如果給定的兩個(gè)集合表示為A,b,那就不好,習(xí)慣地表示為A,B。方程就不如把z換成y好,即如下表示
因?yàn)槭强紤]兩個(gè)變?cè)ǔS枚瑈表示,這是一種習(xí)慣表示法。·數(shù)學(xué)中一些習(xí)慣法在寫(xiě)論文時(shí),最好應(yīng)予保留。自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言聯(lián)合使用時(shí),要按漢語(yǔ)語(yǔ)言規(guī)范,有時(shí)雖然有些變態(tài),但并不影響意義的表達(dá),例如二必須大于零,可以表達(dá)為必須劣>0。
雖然不合漢語(yǔ)的語(yǔ)序,但這種變態(tài)是允許的,這種變態(tài)是一種合理的變態(tài)。自然語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)重復(fù)也是允許的,例如自然數(shù)。,這種重復(fù)使得表達(dá)清晰、連貫,而不是一種贅余。
今天關(guān)于“數(shù)學(xué) 論文”的講解就到這里了。希望大家能夠更深入地了解這個(gè)主題,并從我的回答中找到需要的信息。如果您有任何問(wèn)題或需要進(jìn)一步的信息,請(qǐng)隨時(shí)告訴我。

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